线性回归、lasso回归和岭回归（ridge regression）

线性回归很简单，用线性函数拟合数据，用均方差mean square error (mse) 计算损失（cost），然后用梯度下降法找到一组使 mse 最小的权重。

lasso 回归和岭回归（ridge regression）其实就是在标准线性回归的基础上分别加入 L1 和 L2 正则化（regularization）。

线性回归——最小二乘

Lasso回归和岭回归

Lasso回归和岭回归的同和异

• 相同：
  • 都可以用来解决标准线性回归的过拟合问题。
• 不同：
  • lasso 可以用来做 feature selection，而 ridge 不行。或者说，lasso 更容易使得权重变为 0，而 ridge 更容易使得权重接近 0。
  • 从贝叶斯角度看，lasso（L1 正则）等价于参数 ww 的先验概率分布满足拉普拉斯分布，而 ridge（L2 正则）等价于参数 ww 的先验概率分布满足高斯分布。从贝叶斯角度深入理解正则化

也许会有个疑问，线性回归还会有过拟合问题？

加入 L1 或 L2 正则化，让权值尽可能小，最后构造一个所有参数都比较小的模型。因为一般认为参数值小的模型比较简单，能适应不同的数据集，也在一定程度上避免了过拟合现象。

可以设想一下对于一个线性回归方程，若参数很大，那么只要数据偏移一点点，就会对结果造成很大的影响；但如果参数足够小，数据偏移得多一点也不会对结果造成什幺影响，一种流行的说法是『抗扰动能力强』。具体参见博客 浅议过拟合现象(overfitting)以及正则化技术原理。

为什么 lasso 更容易使部分权重变为 0 而 ridge 不行？

原文链接：

线性回归——lasso回归和岭回归（ridge regression）