题目如下数据范围观察数据范围发现s最长也就100也就是说O(n^2)的暴力法的时间复杂度也是可以接受的。不过本题使用不定长滑动窗口可以优化至O(n)是本人比较推荐的。那么滑动窗口是如何把时间复杂度优化成O(n)的呢?暴力法如下for(inti=0;imap;intn=s.size();if(n==0)return0;intmax1=1;intj=0;for(inti=0;i
redis原理
小哲会嘿魔法
redis数据库缓存
文章目录redis客户端-认识RESP持久化持久化具体实现1.RDB(RedisDataBase)2.AOF(AppendOnlyFile)事务相关命令主从复制拓扑结构同步过程部分复制实时复制哨兵(Sentinel)哨兵选取主节点流程集群数据分片主节点宕机集群扩容缓存缓存更新缓存预热、缓存穿透、缓存雪崩、缓存击穿分布式锁过期时间校验IdLua脚本watchdog(看门狗)Redlock算法redi
LSP介绍并实现语言服务
lsp编程语言ide
首发于Enaium的个人博客LSP(LanguageServerProtocol)介绍前段时间我为JimmerDTO实现了一个LSP的语言服务,这是我第一次实现LSP,所以在这里我分享一下我实现LSP的经验。首先来看一下效果,图片太多,我就放一部分,更多的可以看jimmer-dto-lspLSP是一种协议,用于在IDE和语言服务器之间通信。IDE通过LSP请求语言服务器提供代码分析服务,语言服务器
30个整数映射到1个字节,查表法实现小范围内常数时间素性判定
磁悬浮青蛙呱呱呱
数据结构C#MATLAB素性测试位图
想用查表法实现小范围内的常数时间的素性判定,怎样节省存储空间呢?自然是1个bit代表1个整数的素性,同时,偶数不用存,个位为5的整数不用存,只有个位为1、3、7、9的整数才可能是素数,也就是每20个整数中只有8个数可能是素数,正好1个字节。但本文的标题是30个整数映射到1个字节,说明上面的方法还有优化的潜力。让我们来考虑31~60这30个整数中最多有几个数可能是素数,所有偶数以及个位是5的数都是合
禁止使用Date类的替代办法
Y_FQY
java
为什么现在连Date类都不建议使用了?一、有什么问题吗java.util.Date?java.util.Date(Date从现在开始)是一个糟糕的类型,这解释了为什么它的大部分内容在Java1.1中被弃用(但不幸的是仍在使用)。设计缺陷包括:它的名称具有误导性:它并不代表一个日期,而是代表时间的一个瞬间。所以它应该被称为Instant——正如它的java.time等价物一样。它是非最终的:这鼓励了
java.sql.Date 弃用分析与替代方案
蓝田~
javamicrosoft
引言java.sql.Date是Java标准库中的一个类,它继承自java.util.Date,主要用于在Java应用程序与数据库之间进行日期数据的传输。然而,随着Java语言的发展,java.sql.Date以及其父类java.util.Date逐渐被认为存在设计缺陷,并被新的日期时间API所替代。本文将对java.sql.Date的启用原因进行分析,并探讨其弃用原因及替代方案。启用原因分析SQ
java中有关时间的类合集
With Order @!147
javajava开发语言
小王学习录今日摘录java.util包DateCalendarGregorianCalendarjava.time包(自Java8引入)LocalDateLocalTimeLocalDateTimeZonedDateTimeOffsetDateTimeInstantDurationPeriodDateTimeFormatter今日摘录儿食剩骨,正餐奉母在Java中,生成时间的类主要集中在java.
【2024博客之星】我的年度技术总结:Netty渡劫指南--从线程暴走到百万长连接,这一年我踩过的坑比写的代码还多
码到三十五
netty解析javanetty
时间过得真快,作为一名十年的技术老鸟,这一年来跟Netty打交道打得不少。今天就聊聊这一年来我跟Netty的那些事儿,还有我在学习它技术原理时的一些总结。导读Netty再相见:捡起来、用起来Netty原理学习:边啃边写变总结Netty实战:干不爬我的终将被我干爬一、为什么选择Netty?二、线程模型:从车祸现场到秋名山车神三、内存管理:从OOM拳皇到内存刺客四、协议设计:从二进制乱码到量子通信五、
侯捷 C++ 课程学习笔记:开启 C++ 深度探索之旅
秃头小饼干
jvm开发语言c++
在C++的学习道路上,侯捷老师的课程宛如一座明亮的灯塔,为无数学习者照亮前行的方向。经过一段时间对侯捷C++课程的深入学习,我收获颇丰,在此将自己的学习笔记和感悟分享给大家,希望能对正在学习C++或者准备踏入C++领域的朋友们有所帮助。一、课程初印象初次接触侯捷老师的课程,就被其深入浅出的讲解风格所吸引。老师不仅有着深厚的技术功底,更具备出色的教学能力,能够将复杂的C++知识以通俗易懂的方式呈现出
Linux打开和关闭防火墙指令
紫罗龙思
javalinux后端
1、启动设置开机启用防火墙:systemctlenablefirewalld.service启动防火墙:systemctlstartfirewalld2、关闭设置开机禁用防火墙:systemctldisablefirewalld.service关闭防火墙(有时间限制):systemctlstopfirewalld3、检查检查防火墙状态:systemctlstatusfirewalld
接口 V2 完善:基于责任链模式、Canal 监听 Binlog 实现数据库、缓存的库存最终一致性
Hello Dam
Java开发#Java功能开发实战#场快订SaaS平台责任链模式数据库缓存数据一致性CanalBinlog
本文介绍了一种使用Canal监听MySQLBinlog实现数据库与缓存最终一致性的方案。文章首先讲解了如何修改Canal配置以适应订单表和时间段表的变化,然后详细描述了通过责任链模式优化消息处理逻辑的方法,确保能够灵活应对不同数据表的更新需求。最后,展示了如何利用RocketMQ消费Canal消息并通过责任链处理器同步更新缓存,从而保证数据的一致性。此方法有效提升了系统的可扩展性和维护效率。️He
通过ChatGPT使用Mermaid.js生成时间序列图、组织结构图等
百态老人
生成式AI经验分享前端人工智能
1、用mermaid.js生成京东网站改版时间序列图以下是使用Mermaid.js生成的京东网站改版时间序列图:gantttitle京东网站改版时间序列图dateFormatYYYY-MM-DDsection基础功能改版登录注册界面:done,2018-01-15,10d购物车页面优化:done,2018-02-10,10d商品详情页改版:done,2018-03-15,15d收银台页面改版:do
ARM 处理器架构【转】
weixin_33690963
嵌入式javaphp
ARM处理器架构转自:http://www.arm.com/zh/products/processors/instruction-set-architectures/index.phpARM架构是构建每个ARM处理器的基础。ARM架构随着时间的推移不断发展,其中包含的架构功能可满足不断增长的新功能、高性能需求以及新兴市场的需要。有关最新公布版本的信息,请参阅ARMv8架构。ARM架构支持跨跃多个性
使用 Docker Compose 一键启动 Redis、MySQL 和 RabbitMQ
前端 贾公子
dockerredismysql
目录一、DockerCompose简介二、服务配置详解1.Redis配置2.MySQL配置3.RabbitMQ配置三、数据持久化与时间同步四、部署与管理五、总结目录挂载与卷映射的区别现代软件开发中,微服务架构因其灵活性和可扩展性而备受青睐。为了支持微服务的高效运行,我们需要构建一个强大且可靠的基础设施。本文将介绍如何使用DockerCompose部署Redis、MySQL和RabbitMQ,这些组
Windows10环境下使用docker部署Dify
南南的sky
容器运维AIGC
前言最近带教导师让使用dify做一些工程项目,我在此之前没用过dify,也不知道怎么部署,便花了些时间研究了一下,这篇博客的主要目的是记录如何在windows10系统上使用docker部署dify,碰到了哪些问题以及解决方案。什么是DifyDify是一款开源的大语言模型(LLM)应用开发平台。它融合了后端即服务(BackendasService)和LLMOps的理念,使开发者可以快速搭建生产级的生
Feed流
baiyinaaaaa
后端
是一种呈现内容给用户并持续更新的方式,用户可以选择订阅多个资源,网站提供feed地址,用户将feed网址等级到阅读器中,在阅读器里形成的聚合页就是feed流。现在流行的feed类似NewsFeed:订阅源不再是某个内容,而是生产内容的人或团体内容不严格按照timeline,广泛使用智能feed排序,新的feed流可以不在需要主动搜索,而是主动根据推送算法呈现内容,极大的增加了用户粘性和使用时间,F
主管护师的备考方法有哪些?
Y9918520
笔记经验分享教育电商学习方法
这不就到我擅长的领域了吗,都让让让我来回答。本人三线城市二甲医院外科护士一枚,上上个月刚被聘任主管护师,工资也小涨了那么一些些,说实话我都没想到会这么顺利,因为科室里有的前辈考了三年都没考过,所以我一直觉得考试非常难,上考场的之前只敢跟别人说自己是裸考,没想到居然顺利地上岸了,后来我总结了一下,其实备考主管护师并不在于学了多长时间、而是在于有没有认真备考、能不能好好利用资源。下面我就简单总结一下我
ARM 处理器架构简介
ASMARM
ARMARM处理器架构
ARM架构是构建每个ARM处理器的基础。ARM架构随着时间的推移不断发展,其中包含的架构功能可满足不断增长的新功能、高性能需求以及新兴市场的需要。有关最新公布版本的信息,请参阅ARMv8架构。ARM架构支持跨跃多个性能点的实现,并已在许多细分市场中成为主导的架构。ARM架构支持非常广泛的性能点,因而可以利用最新的微架构技术获得极小的ARM处理器实现和极有效的高级设计实现。实现规模、性能和低功耗是A
Feed流系统重构:架构篇
m0_72864708
重构架构
重构对我而言,最大的乐趣在于解决问题。我曾参与一个C#彩票算奖系统的重构,那时系统常因超时引发用户投诉。接手任务时,我既激动又紧张,连续两天几乎废寝忘食地编码。结果令人振奋,算奖时间从一小时大幅缩短至十分钟。去年,我作为架构师,参与了家校朋友圈应用的重构。这个应用虽小,但功能齐全。我将分享这次架构设计的思路,探讨如何通过精心策划的重构,提升应用的性能和用户体验。01应用背景1.应用介绍移动互联网时
selenium自动化测试01
Meng XY
selenium自动化测试selenium自动化测试工具
前言新人一个,打算写写博客,去记录个人的学习历程。花了一周的时间去学习了selenium自动化,然后记录下来,一些语法、代码之类的。文笔不是很好,一些代码标注、注释可能不是很准确,望见谅。selenium自动化测试呢我用的是Java+maven,工具是IDEA。我在学习自动化的时候用的是eclipse,我习惯用IDEA,看个人喜好了。(要有Java编程基础,Java的话可能会在后续上线,还没写)介
(三)python网络爬虫(理论+实战)——爬虫与反爬虫
阳光宅男xxb
30天学会python网络爬虫python大数据爬虫
系列文章目录(1)python网络爬虫—快速入门(理论+实战)(一)(2)python网络爬虫—快速入门(理论+实战)(二)序言本人从事爬虫相关工作已8年以上,从一个小白到能够熟练使用爬虫,中间也走了些弯路,希望以自身的学习经历,让大家能够轻而易举的,快速的,掌握爬虫的相关知识并熟练的使用它,避免浪费更多的无用时间,甚至走
【C++基础】std::vector详解
kucupung
C++c++开发语言数据结构排序算法
std::vector是C++标准库中的一个容器,提供了动态数组的功能。它的底层实现通常是使用连续的内存块来存储元素,因此可以通过指针算术来访问元素,并且支持常数时间的随机访问,并支持在容器末尾高效地添加和删除元素。一、底层实现std::vector的底层通常由一个连续的内存块(数组)来存储其元素,内部的元素在内存中是依次排列的,可以通过指针算术或迭代器进行快速的随机访问。当std::vector
解决并发问题的方法
梦龙zmc
devops
解决并发问题的方法常见有三种,它们分别是:使用缓存、使用异步处理、以及使用负载均衡。这些方法通过不同的方式提升系统的并发处理能力,减少等待时间,以及优化资源分配,从而提高系统的整体性能和稳定性。使用缓存:通过缓存机制来减少系统的数据库和文件系统等I/O操作,从而提升系统的响应速度和并发能力。缓存可以包括页面缓存、数据缓存、分布式缓存等,通过将热点数据存储在内存中,减轻数据库的访问压
2023第二十届华为杯研究生数学建模竞赛C题思路解析及代码
HeartOfDog
数学建模华为
已更新C题包括成品论文等全部内容———————————————老粉可能知道,我是为爱发电,一般分享完思路偶尔会做对应的建模(一般都是帮助同门师兄妹情况下),杜绝各位被骗,由于个人工作问题,我尽可能在比赛期间更新思路,建议收藏或者关注。注:2023.9.22更新,有许多同学私信我说希望发一些论文模板等资料和进度分享,有时间的话会在里边上传一些资料、回答问题737.388.193,去掉符号,或点击此处
2023美赛数学建模C题思路复盘,备战24美赛!
喜欢一个人_
大数据人工智能数学建模
目录2024美赛数学建模各题思路模型代码:开赛后第一时间更新,更新见文末一、2023题目重述拟解决的问题我们的工作:二、模型和计算1.数据预处理2.报告数量区间预测模型3.猜词结果分布预测模型3.词汇难度分类模型2024美赛数学建模各题思路模型代码:开赛后第一时间更新,更新见文末一、2023题目重述Homer是棒球运动中的术语,是非正式的美式英语单词。令人惊讶的是,Homer(本垒打)在剑桥词典网
致全体用户:2024 年,TapData 的五周年,我们在海内外市场埋下了两颗新的种子
数据库
刚刚过去的这一年,对于TapData而言,因着是五周岁的生日而多了一重别样的意义。五年来,我们一直致力于为用户提供高效、稳定的实时数据集成解决方案,帮助各行各业应对数据管理的挑战。在这段旅程中,我们不仅收获了大家的信任与支持,也在技术创新和产品发展上取得了突破。从初期的大胆探索,到如今的厚积薄发、稳步前行,TapData用五年的时间讲述了一段以用户为先的初创企业蓬勃成长史,见证了实时数据技术的旺盛
Java实现的简单双向Map,支持重复Value
superlxw1234
java双向map
关键字:Java双向Map、DualHashBidiMap
有个需求,需要根据即时修改Map结构中的Value值,比如,将Map中所有value=V1的记录改成value=V2,key保持不变。
数据量比较大,遍历Map性能太差,这就需要根据Value先找到Key,然后去修改。
即:既要根据Key找Value,又要根据Value
PL/SQL触发器基础及例子
百合不是茶
oracle数据库触发器PL/SQL编程
触发器的简介;
触发器的定义就是说某个条件成立的时候,触发器里面所定义的语句就会被自动的执行。因此触发器不需要人为的去调用,也不能调用。触发器和过程函数类似 过程函数必须要调用,
一个表中最多只能有12个触发器类型的,触发器和过程函数相似 触发器不需要调用直接执行,
触发时间:指明触发器何时执行,该值可取:
before:表示在数据库动作之前触发
[时空与探索]穿越时空的一些问题
comsci
问题
我们还没有进行过任何数学形式上的证明,仅仅是一个猜想.....
这个猜想就是; 任何有质量的物体(哪怕只有一微克)都不可能穿越时空,该物体强行穿越时空的时候,物体的质量会与时空粒子产生反应,物体会变成暗物质,也就是说,任何物体穿越时空会变成暗物质..(暗物质就我的理
easy ui datagrid上移下移一行
商人shang
js上移下移easyuidatagrid
/**
* 向上移动一行
*
* @param dg
* @param row
*/
function moveupRow(dg, row) {
var datagrid = $(dg);
var index = datagrid.datagrid("getRowIndex", row);
if (isFirstRow(dg, row)) {
Java反射
oloz
反射
本人菜鸟,今天恰好有时间,写写博客,总结复习一下java反射方面的知识,欢迎大家探讨交流学习指教
首先看看java中的Class
package demo;
public class ClassTest {
/*先了解java中的Class*/
public static void main(String[] args) {
//任何一个类都
springMVC 使用JSR-303 Validation验证
杨白白
springmvc
JSR-303是一个数据验证的规范,但是spring并没有对其进行实现,Hibernate Validator是实现了这一规范的,通过此这个实现来讲SpringMVC对JSR-303的支持。
JSR-303的校验是基于注解的,首先要把这些注解标记在需要验证的实体类的属性上或是其对应的get方法上。
登录需要验证类
public class Login {
@NotEmpty
log4j
香水浓
log4j
log4j.rootCategory=DEBUG, STDOUT, DAILYFILE, HTML, DATABASE
#log4j.rootCategory=DEBUG, STDOUT, DAILYFILE, ROLLINGFILE, HTML
#console
log4j.appender.STDOUT=org.apache.log4j.ConsoleAppender
log4
使用ajax和history.pushState无刷新改变页面URL
agevs
jquery框架Ajaxhtml5chrome
表现
如果你使用chrome或者firefox等浏览器访问本博客、github.com、plus.google.com等网站时,细心的你会发现页面之间的点击是通过ajax异步请求的,同时页面的URL发生了了改变。并且能够很好的支持浏览器前进和后退。
是什么有这么强大的功能呢?
HTML5里引用了新的API,history.pushState和history.replaceState,就是通过
centos中文乱码
AILIKES
centosOSssh
一、CentOS系统访问 g.cn ,发现中文乱码。
于是用以前的方式:yum -y install fonts-chinese
CentOS系统安装后,还是不能显示中文字体。我使用 gedit 编辑源码,其中文注释也为乱码。
后来,终于找到以下方法可以解决,需要两个中文支持的包:
fonts-chinese-3.02-12.
触发器
baalwolf
触发器
触发器(trigger):监视某种情况,并触发某种操作。
触发器创建语法四要素:1.监视地点(table) 2.监视事件(insert/update/delete) 3.触发时间(after/before) 4.触发事件(insert/update/delete)
语法:
create trigger triggerName
after/before 
JS正则表达式的i m g
bijian1013
JavaScript正则表达式
g:表示全局(global)模式,即模式将被应用于所有字符串,而非在发现第一个匹配项时立即停止。 i:表示不区分大小写(case-insensitive)模式,即在确定匹配项时忽略模式与字符串的大小写。 m:表示
HTML5模式和Hashbang模式
bijian1013
JavaScriptAngularJSHashbang模式HTML5模式
我们可以用$locationProvider来配置$location服务(可以采用注入的方式,就像AngularJS中其他所有东西一样)。这里provider的两个参数很有意思,介绍如下。
html5Mode
一个布尔值,标识$location服务是否运行在HTML5模式下。
ha
[Maven学习笔记六]Maven生命周期
bit1129
maven
从mvn test的输出开始说起
当我们在user-core中执行mvn test时,执行的输出如下:
/software/devsoftware/jdk1.7.0_55/bin/java -Dmaven.home=/software/devsoftware/apache-maven-3.2.1 -Dclassworlds.conf=/software/devs
【Hadoop七】基于Yarn的Hadoop Map Reduce容错
bit1129
hadoop
运行于Yarn的Map Reduce作业,可能发生失败的点包括
Task Failure
Application Master Failure
Node Manager Failure
Resource Manager Failure
1. Task Failure
任务执行过程中产生的异常和JVM的意外终止会汇报给Application Master。僵死的任务也会被A
记一次数据推送的异常解决端口解决
ronin47
记一次数据推送的异常解决
需求:从db获取数据然后推送到B
程序开发完成,上jboss,刚开始报了很多错,逐一解决,可最后显示连接不到数据库。机房的同事说可以ping 通。
自已画了个图,逐一排除,把linux 防火墙 和 setenforce 设置最低。
service iptables stop
巧用视错觉-UI更有趣
brotherlamp
UIui视频ui教程ui自学ui资料
我们每个人在生活中都曾感受过视错觉(optical illusion)的魅力。
视错觉现象是双眼跟我们开的一个玩笑,而我们往往还心甘情愿地接受我们看到的假象。其实不止如此,视觉错现象的背后还有一个重要的科学原理——格式塔原理。
格式塔原理解释了人们如何以视觉方式感觉物体,以及图像的结构,视角,大小等要素是如何影响我们的视觉的。
在下面这篇文章中,我们首先会简单介绍一下格式塔原理中的基本概念,
线段树-poj1177-N个矩形求边长(离散化+扫描线)
bylijinnan
数据结构算法线段树
package com.ljn.base;
import java.util.Arrays;
import java.util.Comparator;
import java.util.Set;
import java.util.TreeSet;
/**
* POJ 1177 (线段树+离散化+扫描线),题目链接为http://poj.org/problem?id=1177
HTTP协议详解
chicony
http协议
引言
Scala设计模式
chenchao051
设计模式scala
Scala设计模式
我的话: 在国外网站上看到一篇文章,里面详细描述了很多设计模式,并且用Java及Scala两种语言描述,清晰的让我们看到各种常规的设计模式,在Scala中是如何在语言特性层面直接支持的。基于文章很nice,我利用今天的空闲时间将其翻译,希望大家能一起学习,讨论。翻译
安装mysql
daizj
mysql安装
安装mysql
(1)删除linux上已经安装的mysql相关库信息。rpm -e xxxxxxx --nodeps (强制删除)
执行命令rpm -qa |grep mysql 检查是否删除干净
(2)执行命令 rpm -i MySQL-server-5.5.31-2.el
HTTP状态码大全
dcj3sjt126com
http状态码
完整的 HTTP 1.1规范说明书来自于RFC 2616,你可以在http://www.talentdigger.cn/home/link.php?url=d3d3LnJmYy1lZGl0b3Iub3JnLw%3D%3D在线查阅。HTTP 1.1的状态码被标记为新特性,因为许多浏览器只支持 HTTP 1.0。你应只把状态码发送给支持 HTTP 1.1的客户端,支持协议版本可以通过调用request
asihttprequest上传图片
dcj3sjt126com
ASIHTTPRequest
NSURL *url =@"yourURL";
ASIFormDataRequest*currentRequest =[ASIFormDataRequest requestWithURL:url];
[currentRequest setPostFormat:ASIMultipartFormDataPostFormat];[currentRequest se
C语言中,关键字static的作用
e200702084
C++cC#
在C语言中,关键字static有三个明显的作用:
1)在函数体,局部的static变量。生存期为程序的整个生命周期,(它存活多长时间);作用域却在函数体内(它在什么地方能被访问(空间))。
一个被声明为静态的变量在这一函数被调用过程中维持其值不变。因为它分配在静态存储区,函数调用结束后并不释放单元,但是在其它的作用域的无法访问。当再次调用这个函数时,这个局部的静态变量还存活,而且用在它的访
win7/8使用curl
geeksun
win7
1. WIN7/8下要使用curl,需要下载curl-7.20.0-win64-ssl-sspi.zip和Win64OpenSSL_Light-1_0_2d.exe。 下载地址:
http://curl.haxx.se/download.html 请选择不带SSL的版本,否则还需要安装SSL的支持包 2. 可以给Windows增加c
Creating a Shared Repository; Users Sharing The Repository
hongtoushizi
git
转载自:
http://www.gitguys.com/topics/creating-a-shared-repository-users-sharing-the-repository/ Commands discussed in this section:
git init –bare
git clone
git remote
git pull
git p
Java实现字符串反转的8种或9种方法
Josh_Persistence
异或反转递归反转二分交换反转java字符串反转栈反转
注:对于第7种使用异或的方式来实现字符串的反转,如果不太看得明白的,可以参照另一篇博客:
http://josh-persistence.iteye.com/blog/2205768
/**
*
*/
package com.wsheng.aggregator.algorithm.string;
import java.util.Stack;
/**
代码实现任意容量倒水问题
home198979
PHP算法倒水
形象化设计模式实战 HELLO!架构 redis命令源码解析
倒水问题:有两个杯子,一个A升,一个B升,水有无限多,现要求利用这两杯子装C
Druid datasource
zhb8015
druid
推荐大家使用数据库连接池 DruidDataSource. http://code.alibabatech.com/wiki/display/Druid/DruidDataSource DruidDataSource经过阿里巴巴数百个应用一年多生产环境运行验证,稳定可靠。 它最重要的特点是:监控、扩展和性能。 下载和Maven配置看这里: http
两种启动监听器ApplicationListener和ServletContextListener
spjich
javaspring框架
引言:有时候需要在项目初始化的时候进行一系列工作,比如初始化一个线程池,初始化配置文件,初始化缓存等等,这时候就需要用到启动监听器,下面分别介绍一下两种常用的项目启动监听器
ServletContextListener
特点: 依赖于sevlet容器,需要配置web.xml
使用方法:
public class StartListener implements
JavaScript Rounding Methods of the Math object
何不笑
JavaScriptMath
The next group of methods has to do with rounding decimal values into integers. Three methods — Math.ceil(), Math.floor(), and Math.round() — handle rounding in differen