立体几何之目：2011年理数陕西卷题16

2011年理科数学陕西卷题16 （12分）

如图，在 中，， 是 上的高，沿 把 折起，使

（I）证明∶平面 平面 ;

（Ⅱ）设 为 的中点，求 与 夹角的余弦值.

2011年理科数学陕西卷

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【解答第1问】

∵ 是 的 上的高，∴

∵ ，∴

∵

∴ 平面 . 又∵ 平面 , ∴ 平面 平面 .

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【解答第2问】

由题设条件可知：.

令 , 则 ,

因为

所以，可以点 为坐标原点，并分别以 作为 轴建立坐标系。

各点坐标为：, ,

因为 为 的中点，其坐标为

与 夹角的余弦值为：

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【提炼与提高】

这是一道十年前的高考题，直来直去不拐弯。只需要直接应用基本的知识即可解答。

在学习空间向量的过程中，可以作为补充习题。

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