题目
难度：★★★☆☆
类型：数组
方法：动态规划
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给定一个字符串，你的任务是计算这个字符串中有多少个回文子串。
具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被视作不同的子串。
示例 1：
输入："abc"
输出：3
解释：三个回文子串: "a", "b", "c"
示例 2：
输入："aaa"
输出：6
解释：6个回文子串: "a", "a", "a", "aa", "aa", "aaa"
提示：
输入的字符串长度不会超过 1000 。
解答
解决回文子串问题主要的有两种方案：中心扩展和动态规划。可以针对这些方法继续做优化。
方法1：中心扩展
遍历字符串每个位置，以每个位置为中心向两边扩展，直到无法组成回文串为止，注意奇偶子串的分别考虑。
class Solution:
def countSubstrings(self, s: str) -> int:
if not s:
return 0
counter = 0
def extent_from(left, right):
c = 0
while left >= 0 and right < len(s) and s[left] == s[right]:
c += 1
left -= 1
right += 1
return c
for center in range(len(s)):
counter += extent_from(center, center)
counter += extent_from(center, center+1)
return counter
方法2：动态规划
设置布尔类型的长和宽都为len(s)的dp矩阵，其中dp[i][j]表示s[i]到s[j]中间子串是否为回文子串。初始化对角线位置全部为True，其他位置为False。
注意遍历方向，为了可以在遍历过程中利用计算结果，外层循环需要从后往前，里层从前往后。递推公式为：
如果s[i]==s[j]，当ij相邻时填充dp[i][j]为True，否则为去掉两端s[i]s[j]的结果，即dp[i+1][j-1]。
否则，填充dp[i][j]为False。
最终，返回dp矩阵中所有值为True的位置的个数即可。
class Solution:
def countSubstrings(self, s: str) -> int:
if not s:
return 0
length = len(s)
dp = [[False if i != j else True for i in range(length)] for j in range(length)]
count = length
for i in range(length-1, -1, -1):
for j in range(i+1, length):
if s[i] == s[j]:
dp[i][j] = True if j-i == 1 else dp[i+1][j-1]
else:
dp[i][j] = False
if dp[i][j]:
count += 1
return count
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