环形链表OJ题解析

环形链表类型的题目比普通的单向链表复杂，往往需要涉及到一些数学

首先请出今天的主角：142. 环形链表 II - 力扣（LeetCode）

首先通读一下题目，它让我们返回链表入环的第一个节点，如果无环，则返回NULL。那么第一个问题就是怎么判断这个链表有没有环，这其实也是一道OJ题：141. 环形链表 - 力扣（LeetCode）

这里就要用到我们的快慢指针了，先简单画个图

定义两个指针，fast每次走两步，slow走一步

假设有环，那么最终两个指针都会进到环里，那我们就想是不是当两个指针相遇时，就能说明链表有环了呢，但是问题又来了，一定会相遇吗，来简单证明一下

假设slow入环后，fast和slow的距离为N，因为前面假设了fast走两步，slow走一步，因此fast离slow的距离每次减一，最终N一定会减到0，这就证明了让fast走两步，slow走一步的情况下，如果链表有环，两个指针是一定可以相遇的，那么判断链表有没有环就很简单了，代码端上来

struct ListNode* fast = head,*slow = head;

while (fast && fast->next) // 为空的话肯定不是环了
{
    fast = fast->next->next;
    slow = slow->next;
    if (fast == slow)
        return true; // 这里只是举个例子，假设有环返回true，本题并不需要
}
    
return false;

有些小伙伴们可能会想，那fast每次走三步，slow每次走一步行不行呢，能不能相遇呢，我们也来证明一下。

这时候fast和slow的距离每次就减2，如果N是偶数的话，依然可以减到零，也就是相遇。而当N是奇数的时候，fast在快要追上slow，也就是距离为1时，下一次再走就超过了，这时候距离变成了C-1(这里假设这个圆环的周长为C)，再来分类讨论，如果C是奇数，那么C-1就是偶数，显然二者可以再次相遇，那如果C是偶数呢，是不是这种情况两者一定无法相遇呢，非也。

 

假设从头节点到入环的长度为L，由于slow走1步fast能走3步，所以slow走的距离(L)乘三倍就是fast走的距离，就得到第一条公式：3L = nC - N + L，这里n是fast在环里转的圈数，因为环有多大，入环前有多长都是未知的，所以n也是未知的，化简后得到上面第二条公式，这时候心里就有底了。2L是偶数，我们讨论的这种情况C是偶数，那么无论n是奇数还是偶数，nC都是偶数，这时候N没得选了，只能是偶数，所以我们上面的假设从一开始就错了，在C是偶数的情况下，N不可能是奇数，因此fast一定可以追上slow。

言归正传，判断出链表带环之后，怎么找到入环的第一个节点呢，还是画图

这里我们是以fast走两步，slow走一步来做的。假设两个指针相遇时距离入环点距离为X，链表头节点到入环点长度依旧为L，易得：2(L+X) = nC + X + L  ， 化简后：L = nC - X 。这个公式看起来全是未知数，但其实已经得到我们想要的信息了。假设一个指针从头节点开始走到入环点，此时长度为L，另一个指针从相遇点开始走，它走了nC - X ，这时候这个指针刚好也在入环点(可理解为在相遇点走了n圈后又少走了X)，这就说明我们让一个指针从头节点开始走，另一个指针从相遇点开始走，每次走一步，当它们相遇时的那个节点就是入环点！最后代码收尾

struct ListNode* detectCycle(struct ListNode* head) 
{
    struct ListNode* slow = head,*fast = head;

    while (fast && fast->next)
    {
        fast = fast->next->next;
        slow = slow->next;

        if (fast == slow)
        {
            struct ListNode* meet = fast; // 记录下相遇点

            while (head != meet)
            {
                head = head->next;
                meet = meet->next;           
            }
            return meet;
        }
    }
    return NULL;
}