线性代数知识回顾（一）

单位矩阵

任意向量和单位矩阵相乘，都不会改变。单位矩阵记为，则有

例如：

矩阵逆

满足：

那么记为A的逆

关于矩阵的逆可以这样理解

对于式：

我们可以把A看做是由每一个列向量组成的集合，每一个列向量是从原点出发的方向，我们需要确定出每一个方向上的距离x使得A到达向量b，向量x即为决定A需要在每一个方向上走出的距离：

A向量所能达到的点的集合我们记为生成子空间，x有解相当于确定A的生成子空间是否包含b，也就是A的值域包含b；n一般是大于m，假设m=3，n=2，那么A有两个方向维度上的列向量，却需要描绘出三个维度方向的b，显然是没有解的，注意：这里n小于m也有可能有解，因为A中可能存在冗余的列向量，即线性相关的列向量，冗余的列向量描绘的方向已经存在；一个m维的向量集合不可能包含超过m个线性无关的列向量，而是最多有m个；所以综上，该矩阵A一定是方阵（m=n），并且所有列向量都是线性无关的。

范数

范数是用来衡量向量的大小，记为

范数满足以下性质：

当p=2时，范数被称为欧几里得范数，表示向量确定的点到原点的欧几里得距离。