线性代数概念小结-面试

一、行列式（表示一个数）

1、余子式 (阶),奇异矩阵

2、按照行/列展开 

3、范德蒙德行列式 

二、矩阵及其运算

1、，矩阵乘积的行列式等于矩阵行列式的乘积

2、，

3、克拉默法则：求解线性方程组的唯一解（行列式与解的关系）

 零解，非零解 

三、矩阵初等变换与线性方程组

1、秩:最高阶非零子式

2、秩的性质：

3、秩与方程组

，无解

，唯一解

，无穷解

四、向量组线性相关性

1、能够线性表示  方程组有解  秩为零

2、线性相关

向量组中至少有一个向量能由其余个线性表示

齐次线性方程组有非零解

秩个向量

3、最大无关组 

向量最大无关组一般不唯一

4、线性方程组

（1）齐次  基础解系：解集的最大无关组，元方程组中，包含个

（2）非齐次  加特解

5、向量空间 

基--线性无关

维数--

坐标--基表示前的系数

6、过渡矩阵

五、相似矩阵及二次型

1、向量：内积为零表示向量正交

2、施密特变换：普通向量组经过正交化、单位化变为标准正交基

3、正交矩阵：

4、方阵

求特征值，的根为

求特征方程，的非零解

的个特征值互不相等可对角化有个线性无关的特征向量

5、相似矩阵  

存在可逆矩阵，使得

6、对称矩阵必有个线性无关特征向量，必存在正交矩阵，使得

7、配方法化二次型为标准型

二次型：含有个变量的二次齐次函数，矩阵表示，为对称矩阵

标准型只含有平方项，规范性系数只在1，-1，0中选择

合同：可逆矩阵，使得，常用于使对称矩阵合同对角化

正定二次型

六、线性空间与线性变换

验证线性空间： 加、乘、封闭、八条运算规律

同构：两线性空间元素一一对应，保持线性组合对应

基变换公式或

线性变换在基下的矩阵，