守望者的逃离

题目描述

恶魔猎手尤迫安野心勃勃.他背叛了暗夜精灵，率深藏在海底的那加企图叛变：守望者在与尤迪安的交锋中遭遇了围杀.被困在一个荒芜的大岛上。为了杀死守望者，尤迪安开始对这个荒岛施咒，这座岛很快就会沉下去，到那时，刀上的所有人都会遇难：守望者的跑步速度，为17m/s， 以这样的速度是无法逃离荒岛的。庆幸的是守望者拥有闪烁法术，可在1s内移动60m，不过每次使用闪烁法术都会消耗魔法值10点。守望者的魔法值恢复的速度为4点/s，只有处在原地休息状态时才能恢复。

现在已知守望者的魔法初值M，他所在的初始位置与岛的出口之间的距离S，岛沉没的时间T。你的任务是写一个程序帮助守望者计算如何在最短的时间内逃离荒岛，若不能逃出，则输出守望者在剩下的时间内能走的最远距离。注意:守望者跑步、闪烁或休息活动均以秒(s)为单位。且每次活动的持续时间为整数秒。距离的单位为米(m)。

 输入

输入文件escape.in仅一行，包括空格隔开的三个非负整数M，S，T。

 输出

输出文件escape.out包含两行:

第1行为字符串"Yes"或"No" (区分大小写)，即守望者是否能逃离荒岛。

第2行包含一个整数，第一行为"Yes" (区分大小写）时表示守望着逃离荒岛的最短时间

第一行为"No" (区分大小写) 时表示守望者能走的最远距离。

样例输入 

39 200 4

样例输出 

No
197

 

 提示

 30%的数据满足: 1 <= T<= 10， 1 <=S<= 100

 50%的数据满足: 1 <= T <= 1000， 1 <= S <= 10000

 100%的数据满足: 1 <= T <= 300000， 0 <= M<=1000 1 <=S <= 10^8

 分析

这题乍一看就感觉使用动态规划+贪心思想，然而在写递推公式时却出现了错误，看下面错误递推示范，是否觉得有错误？

//a[i]表示在时间为i能走的最大距离
scanf("%lld %lld %lld", &m, &s, &t);
for (i = 1; i <= t; i++)
{
	if (m >= 10)//能使用技能优先使用
	{
		a[i] = a[i - 1] + 60;
		m -= 10;
	}
	else//不能使用技能时，判断是否恢复能量还是直接走
	{
		k = (10 - m) / 4;//求恢复到可以使用下一次技能需要k秒
		if ((10 - m) % 4 != 0)
			k++;
		if (a[i - 1] + 17  < a[i - k - 1] + 60 && i > k + 1)//递推公式
		{
			a[i] = a[i - k - 1] + 60;
			m = 4 * k + m - 10;
		}
		else
			a[i] = a[i - 1] + 17;
	}
}

 是否感觉没有问题？a[i]取a[i-1]+17和a[i-k-1]+60中的较大值（即在i-1秒能走的最大距离加上花一   秒走17的距离 和 在 i-k-1能走的最大距离加上k秒恢复时间使用法术花一秒走60米的距离）然而这   样写却是错的，比如下面这个数据，m等于0，t等于7，若按上面那个递推公式，a[t]等于119，然    而a[t]是等于120的，因为可以先休息5秒再使用两次法术，若按递推公式会一直执行a[i]=a[i-1]+17的操作，这就是错误的原因。

 正确思路

1 先考虑只使用法术的情况，若法力不够只能原地休息，2 再考虑相同时间，跑步和使用魔法的比较

AC代码

#include
long long a[300001] = { 0 }, i, m, s, t, k = 0;//a[i]表示在时间为i能走的最大距离
int main()
{
	scanf("%lld %lld %lld", &m, &s, &t);
	for (i = 1; i <= t; i++)//只能使用技能
	{
		if (m >= 10)//法力够使用技能
		{
			a[i] = a[i - 1] + 60;
			m -= 10;
		}
		else//法力不够原地不动，恢复法力
		{
			a[i] = a[i - 1];
			m += 4;
		}
	}
	for(i=1;i<=t;i++)//判断跑步更新没必要原地恢复法力的情况
	{
		k = a[i - 1] + 17;
		if (a[i] < k)
			a[i] = k;
	}
	if (a[t] >= s)//判断是否能逃离
	{
		printf("Yes\n");
		for (i = t; i > 0; i--)//寻找能逃离的最少时间
		{
			if (a[i] < s)
				break;
		}
		printf("%lld\n", ++i);
	}
	else//不能逃离
	{
		printf("No\n%lld\n", a[t]);
	}
	return 0;
}