DFS剪枝
剪枝
1.优化搜索顺序。大部分情况优先搜索较少的节点。
2.排除等效冗余。（排列变组合）
3.可行性剪枝。
4.最优性剪枝。
5.记忆化搜索dp。
目录
小猫爬山
数独
木棒
小猫爬山
翰翰和达达饲养了 N 只小猫，这天，小猫们要去爬山。
经历了千辛万苦，小猫们终于爬上了山顶，但是疲倦的它们再也不想徒步走下山了（呜咕>_<）。
翰翰和达达只好花钱让它们坐索道下山。
索道上的缆车最大承重量为 W，而 N 只小猫的重量分别是 C1、C2……CN。
当然，每辆缆车上的小猫的重量之和不能超过 W。
每租用一辆缆车，翰翰和达达就要付 1 美元，所以他们想知道，最少需要付多少美元才能把这 N 只小猫都运送下山？
输入格式
第 1 行：包含两个用空格隔开的整数，N 和 W。
第 2..N+1 行：每行一个整数，其中第 i+1 行的整数表示第 i 只小猫的重量 Ci。
输出格式
输出一个整数，表示最少需要多少美元，也就是最少需要多少辆缆车。
数据范围
1≤N≤18,
1≤Ci≤W≤10^8
输入样例：
5 1996
1
2
1994
12
29
输出样例：
2#include
#include
using namespace std;
const int N=20;
int c[N];//小猫的重量；
int sum[N];//每辆车已载猫的重量
int n,w;
int min1=N;
void dfs(int cnt,int k)//cnt:车的数量，k:猫的数量
{
//最优性剪枝
if(cnt>=min1) return ;
if(k==n)
{
min1=cnt;
return ;
}
for(int i=0;i>n>>w;
for(int i=0;i>c[i];
sort(c,c+n);//优化搜索顺序
reverse(c,c+n);
dfs(0,0);
cout< 数独
数独 是一种传统益智游戏，你需要把一个 9×9 的数独补充完整，使得数独中每行、每列、每个 3×3 的九宫格内数字 1∼9 均恰好出现一次。
请编写一个程序填写数独。
输入格式
输入包含多组测试用例。
每个测试用例占一行，包含 81 个字符，代表数独的 81 个格内数据（顺序总体由上到下，同行由左到右）。
每个字符都是一个数字（1−9）或一个 .（表示尚未填充）。
您可以假设输入中的每个谜题都只有一个解决方案。
文件结尾处为包含单词 end 的单行，表示输入结束。
输出格式
每个测试用例，输出一行数据，代表填充完全后的数独。
输入样例：
4.....8.5.3..........7......2.....6.....8.4......1.......6.3.7.5..2.....1.4......
......52..8.4......3...9...5.1...6..2..7........3.....6...1..........7.4.......3.
end
输出样例：
417369825632158947958724316825437169791586432346912758289643571573291684164875293
416837529982465371735129468571298643293746185864351297647913852359682714128574936每一行、每一列、每个小方格的状态都用一个九位二进制表示，0表示已填，1表示未填，则某个点可以填的数就是该点的行、列、小方格对应的位置上都为1，可以用&运算。
#include
#include
using namespace std;
const int N=9,M=1<>s&&s[0]!='e')
{
int k=init();
dfs(k);
cout< 木棒
乔治拿来一组等长的木棒，将它们随机地砍断，使得每一节木棍的长度都不超过 5050 个长度单位。
然后他又想把这些木棍恢复到为裁截前的状态，但忘记了初始时有多少木棒以及木棒的初始长度。
请你设计一个程序，帮助乔治计算木棒的可能最小长度。
每一节木棍的长度都用大于零的整数表示。
输入格式
输入包含多组数据，每组数据包括两行。
第一行是一个不超过 6464 的整数，表示砍断之后共有多少节木棍。
第二行是截断以后，所得到的各节木棍的长度。
在最后一组数据之后，是一个零。
输出格式
为每组数据，分别输出原始木棒的可能最小长度，每组数据占一行。
数据范围
数据保证每一节木棍的长度均不大于 5050。
输入样例：
9
5 2 1 5 2 1 5 2 1
4
1 2 3 4
0
输出样例：
6
5
| 难度：中等 |
| 时/空限制：1s / 64MB |
| 总通过数：13461 |
| 总尝试数：33643 |
| 来源：《算法竞赛进阶指南》,UVA307 |
| 算法标签：搜索dfs，剪枝 |
#include
#include
#include
using namespace std;
const int N=70;
bool st[N];
int w[N];
int n,len,sum;
bool dfs(int cnt,int s,int start)
{
if(cnt*len==sum) return true;
if(s==len) return dfs(cnt+1,0,0);
for(int i=start;ilen) continue;
st[i]=1;
if(dfs(cnt,s+w[i],i+1)) return true;
st[i]=0;
//若木棍放在第一位失败，则一定失败
if(!s) return false;
//若木棍放在末尾失败，则一定失败
if(s+w[i]==len) return false;
//若当前木棍失败，则和它相等的略过
int j=i;
while(j>n&&n)
{
memset(st,0,sizeof st);
sum=0;
len=1;
for(int i=0;i>w[i],sum+=w[i];
//优化搜索顺序，从大到小排列
sort(w,w+n);
reverse(w,w+n);
while(true)
{
//只枚举sum的约数
if(sum%len==0&&dfs(1,0,0)) break;
len++;
}
cout< 生日蛋糕
7 月 17 日是 Mr.W 的生日，ACM-THU 为此要制作一个体积为 Nπ 的 M 层生日蛋糕，每层都是一个圆柱体。
设从下往上数第 i 层蛋糕是半径为 Ri，高度为 Hi 的圆柱。
当 i
由于要在蛋糕上抹奶油，为尽可能节约经费，我们希望蛋糕外表面（最下一层的下底面除外）的面积 Q 最小。
令 Q=Sπ ，请编程对给出的 N 和 M，找出蛋糕的制作方案（适当的 Ri 和 Hi 的值），使 S 最小。
除 Q 外，以上所有数据皆为正整数。
输入格式
输入包含两行，第一行为整数 N，表示待制作的蛋糕的体积为 Nπ。
第二行为整数 M，表示蛋糕的层数为 M。
输出格式
输出仅一行，是一个正整数 S（若无解则 S=0）。
数据范围
1≤N≤10000,
1≤M≤20
输入样例：
100
2
输出样例：
68#include
#include
#include
using namespace std;
const int M=25,INF=0x3f3f3f3f;
int n,m;
int R[M], H[M];//每层的半径和高度
int minv[M], mins[M];//
int res=INF;//结果
void dfs(int u,int v,int s)//当前层次，当前处理的体积和，面积和
{
//可行性剪枝。
if(minv[u]+v>n) return ;
//最优性剪枝。
if(mins[u]+s>=res) return ;
if(s+2*(n-v)/R[u+1]>=res) return ;
if(!u)
{
if(v==n) res=s;
return ;
}
//优化搜索顺序，从大到小，先r后h；
for(int r=min(R[u+1]-1,(int)sqrt((n-minv[u-1]-v)/u));r>=u;r--)
{
for(int h=min(H[u+1]-1,(n-minv[u-1]-v)/r/r);h>=u;h--)
{
int t=0;
if(u==m) t=r*r;//最底层需要加上其面积；
R[u]=r,H[u]=h;
dfs(u-1,v+r*r*h,s+2*r*h+t);
}
}
}
int main()
{
cin>>n>>m;
//预处理最小面积、体积
for(int i=1;i<=m;i++)
{
minv[i]=minv[i-1]+i*i*i;
mins[i]=mins[i-1]+2*i*i;
}
R[m+1]=INF, H[m+1]=INF;
dfs(m,0,0);
if(res==INF) res=0;
cout<