【acwing】166. 数独****（DFS)

穿越隧道

如何能正确的搜出所有的方案
1.顺序
2.剪枝

搜索：
1.优化搜索顺序
大部分情况下，应优选搜索分支较少的节点
2.排除等效冗余
3.可行性剪枝
4.最优性剪枝
5.记忆化搜索（DP)
在这题中
使用了位运算优化（9位的01二进制数）
求行、列与九宫格的交集状态（按位与运算）
循环或lowbit运算O(1),返回最后一个1
1.优化搜索顺序：√（有）
选择
2.排序等效冗余 ：×（无重复性情况）
3.可行性剪枝：√（有）
4.最优化剪枝：×（无）
5.记忆化搜搜（DP)：×（无）

还是没有很理解

#include 
using namespace std;
const int N = 9, M = 1 << N;//当N为10时，会段错误
int row[N], col[N], cell[3][3];
char str[100];
int ones[M];//快速的求出有多少个1，打表 
int mp[M];//快速求出2的多少次方，指数的多少 
void init(){
	for(int i = 0; i <N ; i++) row[i] = col[i] = (1 << N) - 1;//每行每列每个格子都没有填 
	for(int i = 0; i < 3; i++){//不太理解？？？ 
		for(int j = 0; j < 3; j++){
			cell[i][j] = (1 << N) - 1;
		}
	} 
}
void draw(int x, int y, int t, bool is_set){//在x,y这个位置填上数字t，bool值表示，当前x,y是填上一个数，还是删除一个数（恢复现场） 
	if(is_set) str[x * N + y] = '1' + t;//t为0到8 
	else str[x * N + y] = '.';
	int v = 1 << t;
	if(!is_set) v = -v;//清空操作，取反？ 
	row[x] -= v;
	col[y] -= v;
	cell[x/3][y/3] -= v; 
}
int lowbit(int x){
	return x & -x;
}
int get(int x, int y){//与运算 
	return row[x] & col[y] & cell[x/3][y/3];
}
bool dfs(int cnt){
	if(!cnt) return true;//没有空格了，说明找到了一种方案
	//否则，两个辅助函数，lowbit,get(能填那些数） 
	int miv = 10;
	int x,y;//存这个格子的值 
	for(int i = 0; i < N; i++){
		for(int j = 0; j < N; j++){
			if(str[i * N + j] == '.'){//如果当前位置是空格，才枚举 
				int state = get(i,j);// 这个格子能填的交集是啥 
				if(ones[state] < miv){//如果 
					miv = ones[state];
					x = i, y = j;
				}
			}
		}
	} 
	//x,y存的是分支数量最少的一个格子
	//枚举能填那些数 
	int state = get(x,y);
	for(int i = state; i; i -= lowbit(i)){
		int t = mp[lowbit(i)];//log_2的值是多少 ，没理解 
		draw(x,y,t,true);
		if(dfs(cnt - 1)) return true;//如果成功，去下一个。 
		draw(x,y,t,false); //否则，清空 
	}
	return false;
}
int main(){
	
	for(int i = 0; i < N; i++) mp[1 << i] = i;
	for(int i = 0; i < M; i++){
		for(int j = 0; j < N; j++){
			ones[i] += i >> j & 1;
		}
	}
	while(cin >> str, str[0] != 'e'){
		init();
		int cnt = 0;//cnt 表示有多少空位
		for(int i = 0, k = 0; i < N; i++){
			for(int j = 0; j < N; j++,k++){
				if(str[k] != '.'){//说明是数字 
					int t = str[k] - '1';
					draw(i,j,t,true);//填上一个数，为true; 
				}
				else{//说明它是空格 
					cnt++;  
				}
			}
		} 
		dfs(cnt);
		puts(str);
	}
	
	return 0;
}