2-二分-索引二分-在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

这是索引二分的第二篇算法，力扣链接

这道题其实在另一个专栏写过，借此机会复习一下吧。

给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。

如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。

你必须设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出：[3,4]

示例 2：

输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出：[-1,-1]

示例 3：

输入：nums = [], target = 0
输出：[-1,-1]

暴力求解

遇事不决暴力题解，先来暴力求解这道题，无非是在一段有序数组内，找到目标值所存在的区间。

func searchRange(nums []int, target int) []int {
	l, r := -1, -1
	for i, num := range nums {
		if num > target {
			break
		}
		if num == target {
			if l == -1 {
				l = i
				r = i
			} else {
				r = i
			}
		}
	}
	return []int{l, r}
}

二分查找

但题目的复杂度是log n，不难想到是用二分法操作。

公式知识

说到二分法，不得不借机延伸的几种解法了。

二分法的初衷是在缩小的范围内从中间开始寻找目标值。对于这个缩小的范围又会有左闭右闭、左闭右开、左开右闭的区别。这几种做法没什么本质区别，熟练运用一个就行。

我最常用的二分法是左闭右闭的求解法：

func search(nums []int, target int) int {
	l, r := 0, len(nums)-1
	for l <= r {
		mid := l + (r-l)/2
		if nums[mid] < target {
			l = mid + 1
		} else {
			r = mid - 1
		}
	}
	if l == len(nums) || nums[l] != target {
		return -1
	}
	return l // 或者 r + 1
}

左闭右开解题思路：

func search(nums []int, target int) int {
	l, r := 0, len(nums)
	for l < r {
		mid := l + (r-l)/2
		if nums[mid] < target {
			l = mid + 1
		} else {
			r = mid
		}
	}
	if l == len(nums) || nums[l] != target {
		return -1
	}
	return l // 或者 r
}

左开右开解题思路：

func search(nums []int, target int) int {
	l, r := -1, len(nums)
	for l+1 < r {
		mid := l + (r-l)/2
		if nums[mid] < target {
			l = mid
		} else {
			r = mid
		}
	}
	if l+1 == len(nums) || nums[l+1] != target {
		return -1
	}
	return l+1
}

题解该题

关于这道题的第一个思路就是利用二分法找到一个值，上述的三种方法都是取的靠左的值，向右遍历求解即可：

func searchRange(nums []int, target int) []int {
	l, r := 0, len(nums)-1
	for l <= r {
		mid := l + (r-l)/2
		if nums[mid] < target {
			l = mid + 1
		} else {
			r = mid - 1
		}
	}
	if l == len(nums) || nums[l] != target {
		return []int{-1, -1}
	}
	r = l
	for i := l + 1; i < len(nums); i++ {
		if nums[i] == target {
			r = i
		} else {
			break
		}
	}
	return []int{l, r}
}

第二个方法是找target+1，找到的值作为右边界：

func searchRange(nums []int, target int) []int {
	l := search(nums, target)
	if l == len(nums) || nums[l] != target {
		return []int{-1, -1}
	}
	r := search(nums, target+1) - 1
	return []int{l, r}
}

func search(nums []int, target int) int {
	l, r := 0, len(nums)-1
	for l <= r {
		mid := l + (r-l)/2
		if nums[mid] < target {
			l = mid + 1
		} else {
			r = mid - 1
		}
	}
	return l
}

第三个方法就很神奇了， 左右边界不赋值mid，而是做++/--的操作：

func searchRange(nums []int, target int) []int {
	left, right := 0, len(nums)-1
	for left <= right {
		if nums[left] == target && nums[right] == target {
			return []int{left, right}
		}
		if nums[left] != target {
			left++
		}
		if nums[right] != target {
			right--
		}
	}
	return []int{-1, -1}
}