贪心算法必知的知识点
贪心算法（又称贪婪算法）是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，他所做出的是在某种意义上的局部最优解。
贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，关键是贪心策略的选择，选择的贪心策略必须具备无后效性，即某个状态以前的过程不会影响以后的状态，只与当前状态有关。
基本思路
建立数学模型来描述问题；
把求解的问题分成若干个子问题；
对每一子问题求解，得到子问题的局部最优解；
把子问题的解局部最优解合成原来解问题的一个解。
案例分析
区间调度问题（interval shecduling)
问题描述：
这是《算法导论》上的例子，也是一个非常经典的问题。有n个需要在同一天使用同一个教室的活动a1,a2,…,an，教室同一时刻只能由一个活动使用。每个活动ai都有一个开始时间si和结束时间fi 。一旦被选择后，活动ai就占据半开时间区间[si,fi)。如果[si,fi]和[sj,fj]互不重叠，ai和aj两个活动就可以被安排在这一天。该问题就是要安排这些活动使得尽量多的活动能不冲突的举行。例如下图所示的活动集合S，其中各项活动按照结束时间单调递增排序。
几种贪心策略：
1.最早开始时间
即用每个工作的开始时间进行升序排列，在保证不冲突的情况下，每次选择开始时间最小的情况。
2.最早结束时间
即用每个工作的结束时间进行升序排列，在保证不冲突的情况下（仍然考虑下一次的结束时间尽可能的小，且下一次的开始时间需要大于上一次的结束时间），每次选择结束时间最小的情况。（上图）
3.最少的运行时间
即每一个工作的结束时间减去开始时间得到运行时间，并且在不冲突的情况下，每次选择运行时间最短的工作。
4.最少冲突情况
即首先计算出当前的工作i，它的冲突个数为k[i]，用k[i]进行上升排序。每次选择冲突最小的情况。
哪种策略下能得到最优解？答：最早结束时间
证明方法：构造法（深灰表选中的工作，浅灰表示反例）
最早开始时间：假设最早开始时间的工作的运行时间很长，就不是最优。
最少运行时间：假设最少运行时间的的那个工作的结束时间很晚，就不是最优。
最少冲突：按上图的情况，首先会选到深灰，然后再选择旁边的浅灰，总共只有三个工作被选中，不是最优。
接着证明最早结束时间是最优的（可以用归纳法）
算法思想：
1.先按完成时间上升排序
2.选择当前的结束时间的最早的工作，判断该工作的开始时间是否满足大于上一个工作的结束时间
3.如果不满足，则寻找下一个，满足的话重复2步，就选择，直到遍历完
总结而言就是：先排序，不冲突就选择加入A（被选择的job），冲突就丢弃并遍历下一个，最后返回A
实现：https://www.jianshu.com/p/89f8c67b2a04
钱币找零问题
问题描述：这个问题在我们的日常生活中就更加普遍了。假设1元、2元、5元、10元、20元、50元、100元的纸币分别有c0, c1, c2, c3, c4, c5, c6张。现在要用这些钱来支付K元，至少要用多少张纸币？用贪心算法的思想，很显然，每一步尽可能用面值大的纸币即可。在日常生活中我们自然而然也是这么做的。
贪心策略：
最大面值：在程序中已经事先将Value按照从大到小的顺序排好。
算法思想：1.首先将面值从大到小排序 2.计算K/V的取低值为n，记录n，并求得剩余的K，重复2过程，直到K的取值为零。
背包问题
问题描述：有一个背包，背包容量是M=150。有7个物品，物品可以分割成任意大小。要求尽可能让装入背包中的物品总价值V最大，但不能超过总容量M。
贪心策略：
最大价值：在保证不超重的情况下，每次选择价值最大的物品。
结果：DBFE 不是最优
最小容量：在保证不超重的情况下，每次选择重量最小的物品。
结果：FGBAE 不是最优
最大单位容量的价值：选择单位容量下，价值最大的那一个。
结果：FBGD 40+40+30+50
算法思想：
1.按单位容量的价值由大到小排序
2.如果不超重，就选择，超重就舍弃。
实现：https://www.jianshu.com/p/50f1d4e0555c
最小生成树问题
问题描述：
求一个连通无向图的最小生成树的代价（图边权值为正整数）。
Kruskal算法简述
假设 WN=(V,{E}) 是一个含有 n 个顶点的连通网，则按照克鲁斯卡尔算法构造最小生成树的过程为：先构造一个只含 n 个顶点，而边集为空的子图，若将该子图中各个顶点看成是各棵树上的根结点，则它是一个含有 n 棵树的一个森林。之后，从网的边集 E 中选取一条权值最小的边，若该条边的两个顶点分属不同的树，则将其加入子图，也就是说，将这两个顶点分别所在的两棵树合成一棵树；反之，若该条边的两个顶点已落在同一棵树上，则不可取，而应该取下一条权值最小的边再试之。依次类推，直至森林中只有一棵树，也即子图中含有 n-1条边为止。
模拟过程：https://www.jianshu.com/p/50f1d4e0555c
算法难点：
（1）边的选择要求从小到大选择，则开始显然要对边进行升序排序。
（2）选择的边是否需要，则从判断该边加入后是否构成环入手。
算法设计：
（1）对边升序排序
在此采用链式结构，通过插入排序完成。每一结点存放一条边的左右端点序号、权值及后继结点指针
（2）边的加入是否构成环
一开始假定各顶点分别为一组，其组号为端点序号。选择某边后，看其两个端点是否在同一组中，即所在组号是否相同，如果是，表示构成了环，则舍去。 如果两个端点所在的组不同，则表示可以加入，则将该边两端的组合并成同一组。
参考：https://www.jianshu.com/p/50f1d4e0555c