最少布线（图）

最少布线（图）

【问题描述】

北航主要办公科研楼有新主楼、逸夫楼、如心楼、办公楼、图书馆、主楼、一号楼…。北航网络中心计划要给相关建筑物间铺设光缆进行网络连通，请给出用料最少的铺设方案。

编写程序输入一个办公区域分布图及建筑物之间的距离，计算出用料最少的铺设方案（只有一组最优解，不用考虑多组解)。要求采用Prim或Kruskal算法实现。

【输入形式】

办公区域分布图的顶点（即建筑物）按照自然数（0，1，2，n-1）进行编号，从标准输入中首先输入两个正整数，分别表示线路图的顶点的数目和边的数目，然后在接下的行中输入每条边的信息，每条边占一行，具体形式如下：

 
   
...

即顶点vi和vj之间边的权重是weight，边的编号是id。

【输出形式】

输出铺设光缆的最小用料数，然后另起一行输出需要铺设的边的id，并且输出的id值按照升序输出。

【样例输入】

6 10
1 0 1 600
2 0 2 100
3 0 3 500
4 1 2 500
5 2 3 500
6 1 4 300
7 2 4 600
8 2 5 400
9 3 5 200
10 4 5 600

【样例输出】

1500
2 4 6 8 9

【样例说明】

样例输入说明该分布图有6个顶点，10条边；顶点0和1之间有条边，边的编号为1，权重为600；顶点0和2之间有条边，权重为100，其它类推。其对应图如下：

经计算此图的最少用料是1500，可以使图连通，边的编号是2 4 6 8 9。其对应的最小生成树如下：

【评分标准】通过所有测试点满分。

思路

• 题目中已经提到，可以采用Prim或Kruskal算法两种方式实现，但是本人先实现Kruskal算法时遇到了问题，就改为Prim算法实现。
• 本人的实现过程与普通的Prim算法实现没有较大的差异，只是需要在寻找最小路径中，需要将每一个边的端点的序号记录下来，方便后续查找边的id并输出。
• 需要注意的一点是，记录边的id时，本人没有按顺序将边的id记录，由于id是从1开始的连续id，因此本人将id对应整型数组中的位置设置为1，表示该下标对应的边被选取，以此来避免为id排序。

代码

#include
#define N 100
#define MAX 6000   

//Prime算法
void Prim(int cost[N][N], int n, int ID[N][2], int m)
{
    int roads[N], i = 1, j, k, min_cost, pos_roads = 0, visited[N] = { 0 }, c = 0, id[N] = { 0 };
    roads[pos_roads++] = 0;   //roads记录选取出来的点
    visited[0] = 1;   //记录点是否被访问
    while (i < n) {
        int min_index0 = 0, min_index1 = 0;   //记录新添加的边的两个端点
        min_cost = MAX;
        for (k = 0; k < n; k++) {
            if (!visited[k]) 
                for (j = 0; j < pos_roads; j++)  //遍历所有已选取的点，同样，如果将内外循环交换，也会超时
                    if (cost[roads[j]][k] < min_cost) {  //记录与已选取点连通的权值最小的点
                        min_index0 = roads[j];
                        min_index1 = k;
                        min_cost = cost[roads[j]][k];
                    }
        }
        visited[min_index1] = 1;
        roads[pos_roads++] = min_index1;
        c += min_cost;
        for (j = 1; j <= m; j++) {  //保存id
            if ((ID[j][0] == min_index0 && ID[j][1] == min_index1) || (ID[j][0] == min_index1 && ID[j][1] == min_index0)) {
                id[j] = 1;
                break;
            }
        }
        i++;
    }
    printf("%d\n", c);
    for (i = 0; i <= m; i++) {
        if (id[i])
            printf("%d ", i);
    }
}

int main()
{
    int cost[N][N] = { 0 }, m, n, i, j, ID[N][2] = { 0 };
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for (i = 0; i < n; i++)
        for (j = 0; j < n; j++)
            cost[i][j] = MAX;
    for (i = 0; i < m; i++) {
        int id, a, b, c;
        scanf("%d %d %d %d", &id, &a, &b, &c);
        cost[a][b] = c;
        cost[b][a] = c;
        ID[id][0] = a;
        ID[id][1] = b;
    }
    Prim(cost, n, ID, m);
    return 0;
}