蓝桥杯---递归入门---Sine之舞---C++

题目 1463: [蓝桥杯]Sine之舞

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题目描述
最近FJ为他的奶牛们开设了数学分析课，FJ知道若要学好这门课，必须有一个好的三角函数基本功。所以他准备和奶牛们做一个“Sine之舞”的游戏，寓教于乐，提高奶牛们的计算能力。
不妨设
An=sin(1–sin(2+sin(3–sin(4+…sin(n))…)
Sn=(…(A1+n)A2+n-1)A3+…+2)An+1
FJ想让奶牛们计算Sn的值，请你帮助FJ打印出Sn的完整表达式，以方便奶牛们做题。

输入
仅有一个数：N<201。
输出
请输出相应的表达式Sn，以一个换行符结束。输出中不得含有多余的空格或换行、回车符。
样例输入

3

样例输出

((sin(1)+3)sin(1-sin(2))+2)sin(1-sin(2+sin(3)))+1

---

题目分析：
这里的An对应的值要从输出里面看出来
当n=3的时候，会发现输出Sn(3)中的A1,A2,A3的值分别是sin(1),sin(1-sin(2),sin(1-sin(2+sin(3)))。
一开始我以为是A1是sin(1-sin(1))，后来发现错了，因此废了很多时间。
所以输出样例真的很重要，审题不清，后果很严重。
知道了A1,A2,A3那么可以推出嵌套的关系式。
再看S1，S2，S3：
S1=A1+1
S2=(A1+2)A2+1
S3=((A1+3)A2+2)A3+1
也能发现嵌套的关系式。
n=3，则成对的括号数为n-1
所以为了处理括号，我是先处理左括号，再处理右括号。
在代码的Sn函数中有体现。

上代码

---

#include 
using namespace std;
int N,i=1,k=1;
void Xn(int n)
{
	if(i>n)return;//越界，返回 
	if(i==n&&n==1)//第一个数，则特殊情况特殊处理 
	{
		cout<<i;
		return;
	}
	if(i==n&&i>1)
	{
		if(i%2!=0)
		{
			cout<<i;
		}
		else cout<<i;
		return;//到i==n的情况，则输出后返回 
	}
	if(i%2!=0) //判断输出正负号情况 
	{
		cout<<i<<"-sin("; 
		i++;
		Xn(n);
		cout<<")";
	}
	else
	{
		cout<<i<<"+sin(";
		i++;
		Xn(n);
		cout<<")";
	}
} 
void An(int n)
{
	cout<<"sin(";
	Xn(n);
	cout<<")";
}
void Sn(int n)
{
	int a=n;//记录n的初始值 
	int b=1; //An是从1开始的，因为后面n发生了改变，所以另开辟一个变量 
	while(n>=1)
	{
		if(n==1)//如果n==1，则对应的An应该是最大的那个，所以用An(a) 
		{
			An(a);
			cout<<"+"<<n;
			return;
		}
		An(b);
		cout<<"+"<<n<<")";//后括号与前括号对应,前括号在main里面 
		n--;
		i=1; //调用An后，i会发生改变，所以要重置 
		b++;//An(b)就相当于Ab如果b==1，An(b)=A1 
	}
}
int main()
{
	cin>>N;
//	An(N);
	i=1;
	for(int j=0;j<N-1;j++)//先输出前括号 
	{
		cout<<"(";
	}
	Sn(N);	
}