洛谷千题详解 | P1025 [NOIP2001 提高组] 数的划分【C/C++、pascal语言】

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题目描述

输入格式

输出格式

输入输出样例

说明/提示

解析：

C++源码：

pascal源码：

C源码：

C源码2：

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题目描述

将整数 n 分成 k份，且每份不能为空，任意两个方案不相同（不考虑顺序）。

例如：n=7，k=3，下面三种分法被认为是相同的。

1,1,5
1,5,1
5,1,1

问有多少种不同的分法。

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输入格式

n,k（6

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输出格式

1 个整数，即不同的分法。

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输入输出样例

输入 #1复制

7 3

输出 #1复制

4

说明/提示

四种分法为：
1,1,5
1,2,4
1,3,3
2,2,3

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解析：

这道题有两个思路

第一个是递归：

为了确保出现过的方案不重复，

可以规定在后面的分组中的数必须要大于前面分组中的数，

x代表上一个出现过的数，初值为1，只要让下一个数从x开始循环，便可达成上述方案。

s代表还需多少次递归，初值为k，递归k次，即分为k组后便可退出循环。

t代表到此次还剩多大的数可以分，初值定为n。

同时循环最大只能进行到t/s，

避免出现因前面的数过大而导致后面的数无法取的情况。

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C++源码：

   #include
        using namespace std;
        int main()
        {
            int solution[205][10];
            int n,k,i,j;
            scanf("%d %d",&n,&k);
            for(i=1;i<=n;i++)
            {
                solution[i][1]=1;
                solution[i][0]=0;
            }
            for(i=2;i<=k;i++)
            {
                solution[1][i]=0;
                solution[0][i]=0;
            }
            for(i=2;i<=n;i++)
                for(j=2;j<=k;j++)
                    if(j>i)
                        solution[i][j]=0;
                    else
                        solution[i][j]=solution[i-1][j-1]+solution[i-j][j];
            printf("%d",solution[n][k]);
            return 0;    
}

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pascal源码：

var i,j,n,k:integer;
    f:array[0..2500,0..2500]of longint;
begin
  readln(n,k);
  for i:=1 to n do f[i,1]:=1;
  for i:=2 to n do
   for j:=2 to i do
   f[i,j]:=f[i-1,j-1]+f[i-j,j];
  writeln(f[n,k]);
end.

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C源码：

#include 
#include 
int main(){
	int n,k;
	scanf("%d %d",&n,&k);
	int dp[n+1][k+1],i,j;			//dp[i][j] 表示 数i分为j个数 有多少种 
	memset(dp,0,sizeof(dp));		//初始化 
	for(i=1;i<=n;i++) dp[i][1]=1;	//边界 1~n 分为1个数 都是只有1种 
	for(i=2;i<=n;i++){				//从2开始 分为j种，  j>i或j>k时 都是0种 所以不用考虑 
		for(j=2;j<=i && j<=k;j++) dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-j][j];	//含1的情况数 + 不含1的情况数 即为dp[i][j]的情况数 
	}
	printf("%d\n",dp[n][k]);
	return 0;
} 

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C源码2：

#include 
int f(int n,int k,int last);
int main(){
	int n,k;
	scanf("%d %d",&n,&k);
	printf("%d\n",f(n,k,n));
	return 0;
} 
int f(int n,int k,int last){
	if(n==k || k==1) return 1;				//递归基 全分为1 或只能分为一个数 
	else{
		int hi=n-k+1,lo=(n+k-1)/k,i,sum=0;
		for(i=lo;i<=hi && i<=last;i++) sum+=f(n-i,k-1,i);	//lo~hi 且比不大于上次的 才能保证不重复
		return sum;
	}
}

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