二叉树的各种遍历及根据遍历序列构建二叉树，Java实现

本文主要讲解二叉树的各种遍历方式，基本概念参考二叉树的概念。二叉树的各种遍历及根据遍历序列构建二叉树，Java实现。我持续补充。

遍历二叉树

遍历或称周游，traversal。系统地访问数据结构中的节点，每个节点都正好被访问到一次。

深度优先遍历二叉树

三种深度优先遍历的递归定义：

• 前序法（tLR次序，preorder traversal）：访问根结点，按前序遍历左子树；按前序遍历右子树。
• 中序法（LtR次序，inorder traversal）：按中序遍历左子树；访问根结点；按中序遍历右子树。
• 后序法（LRt次序，postorder traversal）：按后序遍历左子树；按后序遍历右子树；访问根结点。

递归的前序、中序、后序

public static List<Integer> preOrderTraverseByRecursion(BinaryTreeNode root, List<Integer> list) {
    if (root != null) {
         list.add(root.getKey());//前序法访问节点
         preOrderTraverseByRecursion(root.getLeft(), list);
         //list.add(root.getKey());//中序法访问节点
         preOrderTraverseByRecursion(root.getRight(), list);
         //list.add(root.getKey());//后序法访问节点
    }
    return list;
}

非递归遍历

递归算法非常简洁，推荐使用，当前的编译系统优化效率很不错了。特殊情况用栈模拟递归，深度优先遍历的回溯特点和栈的工作原理一致，有些应用环境资源限制不适合递归。

非递归的前序遍历

实现

/**
 * 先序遍历（非递归）
 * 通过栈来避免递归（有节点入栈）
 *
 * @param root
 */
public static List<Integer> preOrderTraverseByNonRecursion(BinaryTreeNode root) {
    List<Integer> list = new ArrayList<>();// 用于存放遍历后的结果
    Stack<BinaryTreeNode> stack = new Stack();// 用于存放右子树节点
    BinaryTreeNode p = root;
    //左子树和右子树都未遍历时，遍历
    while (p != null || stack.size() > 0) {
        if (p != null) { //左子树不为空时，遍历左子树
            list.add(p.getKey());//当前节点输出
            stack.push(p.getRight());//右子树入栈，待左子树遍历完后遍历右子树
             p = p.getLeft();//遍历左子树
         } else { //左子树遍历完后，遍历右子树
             p = stack.pop();
         }
    }
    return list;
}

非递归的中序遍历

实现

/**
 * 中序遍历（非递归）
 *
 * @param root
 */
public static List<Integer> inOrderTraverseByNonRecursion(BinaryTreeNode root) {
    List<Integer> list = new ArrayList<>();
    Stack<BinaryTreeNode> stack = new Stack<>();
    BinaryTreeNode current = root;
    //遍历节点的左子树并将根结点入栈，直到左子树为null时，然后出栈获取节点并遍历该节点的右子树的左子树直到为null
    while(current != null || !stack.empty()){
        if(current != null){
            stack.push(current);
            current = current.getLeft();
        }else{
           BinaryTreeNode top = stack.pop();
           list.add(top.getKey());
           current = top.getRight();
        }
    }
    return list;
}

非递归的后序遍历

实现

/**
 * 后续遍历（非递归）
 *
 * @param root
 */
public static List<Integer> postOrderTraverseByNonRecursion(BinaryTreeNode root) {
    Stack<BinaryTreeNode> stack = new Stack<>();
    List<Integer> list = new ArrayList<>();
    stack.push(root);
    BinaryTreeNode current;
    while (stack.isEmpty() == false) {
        current = stack.pop();
        if (current != null) {
            list.add(current.getKey());
            stack.push(current.getLeft());
            stack.push(current.getRight());
        }
    }
    Collections.reverse(list);
    return list;
}

宽度优先遍历二叉树

从二叉树的第0层（根结点）开始，自上而下，追层遍历；在同一层中，按照从左到右的顺序对节点逐一访问。
特点是先遍历先访问，符合队列的特征，通过队列来实现。
实现如下：

/**
 * 层序遍历（宽度优先遍历）
 * 特点是先进先出，符合队列的特性
 *
 * @param root
 * @return
 */
public static List<Integer> layerOrderTraverse(BinaryTreeNode root) {
    List<Integer> list = new ArrayList<>();
    LinkedList<BinaryTreeNode> queue = new LinkedList<>();
    BinaryTreeNode current;
    queue.offer(root);
    while (!queue.isEmpty()){
        current = queue.poll();
        list.add(current.getKey());
        if(current.getLeft() != null){
            queue.addLast(current.getLeft());
        }
        if(current.getRight() != null){
            queue.addLast(current.getRight());
        }
    }
    return list;
}

根据遍历序列构造二叉树

先来个结论及说明：

• 仅一个先（中、后）序序列不能构造唯一一颗二叉树（原因：无法确定左右子树或根结点）
• 仅先（后）序序列和中序序列可以构造唯一一颗二叉树（原因：先序序列和后序序列无法构造唯一一颗二叉树）
• 用扩充先（后）序序列可以构造唯一一颗二叉树
• 用扩充中序序列不能构造唯一一颗二叉树

先序序列和中序序列创建构造二叉树

实现：

 /**
     * 根据先序序列和中序序列构造二叉树（递归实现）
     * 

     * 先序序列第一个元素是树的根结点，从中序序列中找出与根结点所在位置k:
     * 1.确定根结点的左子树和右子树的中序序列：该位置之前的元素就是根结点左子树的中序序列，该位置之后的元素就是根结点的右子树的中序序列
     * 2.确定根结点的左子树和右子树的先序序列：先序序列第一个元素往后k元素就是根结点左子树的先序序列，k+1位置之后就是根结点右子树的先序序列
     * 

     * 

     * perOrder[i]~perOrder[j] 是子树的先序序列
     * inOrder[s]~inOrder[t] 是子树的中序序列
     *
     * @param perOrder
     * @param inOrder
     * @param i
     * @param j
     * @param s
     * @param t
     * @return
     */
    public static BinaryTreeNode buildTreeByPerOrderAndInOrder(Integer[] perOrder, Integer[] inOrder, int i, int j, int s, int t) {
        if (i > j) {
            return null;
        }
        BinaryTreeNode root = new BinaryTreeNode(perOrder[i]);
        int k;
        k = s;
        while (k <= t && inOrder[k] != perOrder[i]) {
            k++;
        }
        if (k > t) {
            return null;
        }
        root.setLeft(buildTreeByPerOrderAndInOrder(perOrder, inOrder, i + 1, j + k - s, s, k - 1));
        root.setRight(buildTreeByPerOrderAndInOrder(perOrder, inOrder, i + k - s + 1, j, k + 1, t));
        return root;
    }

后序序列和中序序列创建构造二叉树

一个节点的左子树和右子树存在三种组合方式，左子树为null，右子树为null，左右子树都不为null。
运用递归思想时，按这三种情况分析左右子树的后序序列和中序序列。实现如下：

 /**
     * 根据后序序列和中序序列构造二叉树（递归实现）
     *
     * postOrder[i]~postOrder[j]是子树的后序序列
     * inOrder[s]~inOrder[t]是子树的中序序列
     *
     * @param postOrder
     * @param inOrder
     * @param i
     * @param j
     * @param s
     * @param t
     * @return
     */
    public static BinaryTreeNode buildTreeByPostOrderAndInOrder(Integer[] postOrder, Integer[] inOrder, int i, int j, int s, int t) {
        if (i > j) {
            return null;
        }
        BinaryTreeNode root = new BinaryTreeNode(postOrder[j]);
        int k;
        k = s;
        while (k <= t && inOrder[k] != postOrder[j]) {
            k++;
        }
        if (k > t) {
            return null;
        }
        //左子树个数
        int countLeft = k - s;
        //右子树个数
        int countRight = t - k;

        if (countLeft == 0) {
            //左子树为null
            root.setRight(buildTreeByPostOrderAndInOrder(postOrder, inOrder, j - countRight, j - 1, t - countRight + 1, t));
        } else if (countRight == 0) {
            //右子树为null
            root.setLeft(buildTreeByPostOrderAndInOrder(postOrder, inOrder, j - countLeft, j - 1, t - countLeft, t - countRight - 1));
        } else {
            //左、右子树不为null
            root.setLeft(buildTreeByPostOrderAndInOrder(postOrder, inOrder, i, i + countLeft - 1, s, s + countLeft - 1));
            root.setRight(buildTreeByPostOrderAndInOrder(postOrder, inOrder, j - 1 - countRight + 1, j - 1, t - countRight + 1, t));
        }


        return root;
    }

是否可以通过非递归来实现呢？

可以考虑考虑

源码

github上

参考

• https://www.icourse163.org/learn/PKU-1002534001?tid=1206727206#/learn/content?type=detail&id=1211568252&cid=1214289509
• https://www.icourse163.org/learn/PAEU-1001660013?tid=1460890448#/learn/content?type=detail&id=1237237109&cid=1257067240
• 二叉树的构建 https://www.icourse163.org/learn/PAEU-1001660013?tid=1460890448#/learn/content

创作地址

https://github.com/jast90/jast90.github.io/issues/32