P1219 [USACO1.5] 八皇后 Checker Challenge(详解、c++)

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一、题目

[USACO1.5] 八皇后 Checker Challenge

题目描述

一个如下的 $6\times 6$ 的跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列有且只有一个，每条对角线（包括两条主对角线的所有平行线）上至多有一个棋子。

上面的布局可以用序列 $246135$ 来描述，第 $i$ 个数字表示在第 $i$ 行的相应位置有一个棋子，如下：

行号 $123456$

列号 $246135$

这只是棋子放置的一个解。请编一个程序找出所有棋子放置的解。
并把它们以上面的序列方法输出，解按字典顺序排列。
请输出前 $3$ 个解。最后一行是解的总个数。

输入格式

一行一个正整数 $n$，表示棋盘是 $n\times n$ 大小的。

输出格式

前三行为前三个解，每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字，表示解的总数。

样例 #1

样例输入 #1

6

样例输出 #1

2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4 1 5 2 6 3
4

提示

【数据范围】
对于 $100\%$ 的数据，$6\le n\le 13$。

二、题解

• 基本思路：dfs找到每组答案、只需要输出前三组即可，可以用四个数组来记录放下棋子后产生的影响，即该棋子所在的行、列、正对角线、副对角线被标记，不能再放棋子。回溯时恢复原状态。正对角线和副对角线一共时2*n-1个，需要通过棋子坐标（i，j）来求得是第几个对角线（正对角线就是i-j+n,副对角线就是i+j-1）。
  

#include
using namespace std;
#define IOS ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define endl "\n"
#define int long long
#define fi first
#define se second
#define lb lower_bound
#define ub upper_bound
typedef pair<int,int> PII; 
const int N = 14;
int n,cnt=0,ans[N];
bool a[N],b[N],c[2*N],d[2*N];//分别代表行、列、正对角线、副对角线


void dfs(int x){
	if(x>n){//找到了一组答案 
		if(cnt<=2){
		for(int i=1;i<n;i++)
		   cout<<ans[i]<<' ';
		cout<<ans[n]<<endl;
	    }
	    cnt++;
	    return;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){//在第x行找到一个可行的位置 
		if(!b[i]&&!a[x]&&!c[x-i+n]&&!d[x+i-1]){
			//行、列、正对角线、副对角线可以放棋子
			a[x]=true;
			b[i]=true;
			c[x-i+n]=true;
			d[x+i-1]=true;
			ans[x]=i;//在x行将棋子放到i列 
			dfs(x+1);//下一行继续
			a[x]=false;//恢复原状态，ans[x]可以不恢复，因为之后也会被覆盖
			b[i]=false;
			c[x-i+n]=false;
			d[x+i-1]=false;
			 
		} 
	} 
}

void solve(){
	cin>>n;
	dfs(1);
	cout<<cnt<<endl;
}

signed main(){
	IOS;
	int T=1;
	while(T--){
		solve();
	}
	return 0;
}