函数和函数表达式

我们先来看三个式子
1️⃣ y=f(x)
2️⃣ f(x)=2x+1
3️⃣ y=2x+1

先来明确一下概念，这三个式子的两边总共有3种表达形式

• y是函数最终输出的值
• f(x) 是整个函数运算过程
• 2x+1是具体的表达式

那么这三个式子分别是什么意思呢？

• y=f(x)是对函数关系的声明，是函数的抽象表示
• f(x)=2x+1是对函数关系的表达式/实现，是函数的具体实现
• y=2x+1可以看作为是上面两种表示法的结合,使用y表示最终函数输出值,同时给出了具体的计算表达式2x+1。

函数的定义

是否所有的函数都可以表达成y=f(x)的形式呢？

对于初等数学和基础运算来说,大多数函数还是可以用y=f(x)这种简单的函数表达式表示出来。

我和chatGPT以及claude讨论了这个问题，他俩给我举的不符合的例子我觉得都不是很恰当，所以这个问题暂时存疑。

实战一下

1. 若f(x)=x,且x²+2x+1为一个表达式，问该表达式是否可以写成如上的函数表达形式？如果可以，请写出该式子。
2. 若f(x)=(x+1)²,且x²+2x+1为一个表达式，问该表达式是否可以写成如上的函数表达形式？如果可以，请写出该式子。
3. 若f(x)=x²,且x²+2x+1为一个表达式，问该表达式是否可以写成如上的函数表达形式？如果可以，请写出该式子。
4. 若f(x)=sinx,且x²+2x+1为一个表达式，问该表达式是否可以写成如上的函数表达形式？如果可以，请写出该式子。

先附上最笨的一种解法