关于无理数

梁好

通过上学期有理数的学习，我们也知道:既然有有理数，相对的就有无理数。对于无理数我们有了解了π就是无理数，有理数就是整数,分数。“π不能作分数，整数，也不是有理数。”所以,我认为不能化做分数的小数就是无理数也就是不能作两数之比的数，被叫作无理数，可以化两数之比的就是有理数。接着向下走，什么样的小数不能化作分数?当然是无限不循环小数。那么像0.4545循环这样的无限循环小数可以化成分数吗?我们也有一种列方程的办法。首先把无限循环小数设为x,再10x-x=9x让无限循环小数成为整数。如:0.4545循环。100x-x=45，99x=45，x=5/11。于是便可以找到分数的形式了。

刚刚我们确定无理数的范围，也知道无理数不能写成b/a的形式。所以,要确定一个数是无理数,只需用“反证法“证明它不是分数。首先我们设根号三是分数，便列出等式b/a=根号3,(其中a和b互质,且分母不为1)根据等式基本性质,使b²/a²=3,使b²=3a²,我们可以发现b²中含有因数三，则b中也有因数三。设b为3x，所以b²=(3x)²,(3x)²=3a²,9x²=3a²,a²=3x2²所以a，b不互质,便自相矛盾,不成立,那就反证为无理数。

对此，我们可以利用代数式，然后这种特殊情况变为普遍性来解释:

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我们知道了根号2和根号3是无理数,即a，b不是最简整数比，与假设矛盾，假设不成立，则√3不是分数。是不是所有开方后数都是无理数?显然不是的，比如根号4就可以写成整数2的形式。我们就可以把开方后的数分为开不尽和开的尽的,开的尽的就一定可以写成b/a的形式,也就是有理数。无限循环小数可以化为分数形式，无限不循环小数就不行了。所以,我得出规律开方开不尽的,是无限不循环小数是无理数。