考研数学笔记-概率论-参数估计与假设检验

参数估计与假设检验

编辑于2021/12/20 11:42

李鹤年

知识图整理：

当前知识点所涉及的其他知识点：

（1）求期望的时候要会看分布**（均匀分布，泊松分布，拉拉杂杂）**

（2）求导数要会导数，偏导**（高数部分）**

（3）在评选估计的时候涉及到**（大数定理，概率与频率之间的关系）**

当前知识点联系到的其他领域：

（1）机器学习参数的最优选择使用了无偏估计和最大似然估计

主要内容

1.点估计（数三）

矩估计，最大似然估计（重点）

估计量，估计值

人话：使用样本的值猜参数的值 x~E(入) 这里的入就是参数，这里的作用就是确定这个值

估计量大写，估计值小写（题目规范）

矩估计：

原理：用样本矩替换总体矩，本质即是用样本估计整体

题型以及解法：

（1）只有一个参数

鬼话：

a.让均值等于期望

b.让原点矩等于期望的平方

人话：

1/n∑X = EX 或： 1/n∑X = EX

1/n∑X^2 = EX^2 1/n∑（Xi-X)^2 = DX 中心矩

解上面这个方程，求得参数是啥就是啥

最大似然估计：

使似然函数值最大的参数估计（和上面相比就是求函数的极值）

/*

一些对最大似然的理解：

（1）最大似然是对似然函数的极值（什么是似然函数，用人话来说就是随机样本乘对应概率的累乘）

（2）求极值，对于即是导数值为0（为什么要取对数，因为好求导（极值点是不变））

（3）导数没有解不能说明是没有最大值（注意是最大不是极值，所以有解），因为如果导数单调递增，那么最大值就是右边那个θ值，而这个时候题目一般会给出条件，说θ在某个范围（经典的就是小于一堆X，那么θ的最大值就是那一堆X的最小值）

*/

解法流程：

a.写似然函数

b.取对数

c.求导得0，出解（两个参数则偏导）

d.无解则用定义法

有解的情况：

离散题型：

连续题型：

无解的情况：

最大似然不变原理（可能出在选择题）

若θ‘是θ的最大似然估计，f=f（θ）单调，其最大似然为 f(θ’)

双参数题型：

估计量的评选标准（仅数一）

无偏性（数三）

Eθ’=θ

人话：期望等于估计值

有效性：
θ1和θ2都是无偏估计（取方差小的那个D（θ1）

一致性：

2.区间估计（数一）

3.假设检验