题目描述
输入一个递增排序的数组和一个数字S，在数组中查找两个数，是的他们的和正好是S，如果有多对数字的和等于S，输出两个数的乘积最小的。
输出描述:
对应每个测试案例，输出两个数，小的先输出。
解法一：
若循环遍历数组中的每一对数字，时间复杂度为O（n2），不考虑。我们可以通过空间换取时间，遍历数组，利用Map存储(array[i], sum - array[i])。并且在存储array[i]时，可以从Map获取是否存在sum - array[i]，若存在则计算array[i] * (sum - array[i]),利用product存储最小的积，利用a和b存储相应的array[i]与sum - array[i]。
public class Solution {
public static ArrayList FindNumbersWithSum(int [] array,int sum) {
Map map = new HashMap();
ArrayList result = new ArrayList();
int a = 0, b = 0, product = Integer.MAX_VALUE;
boolean set = false;
for(int i = 0; i < array.length; i++) {
map.put(array[i], sum - array[i]);
if(map.containsKey(sum - array[i]) && ((sum - array[i]) * array[i] < product)) {
a = sum - array[i];
b = array[i];
product = (sum - array[i]) * array[i];
set = true;
}
//利用set标志位判断是否更新过a、b，将sum=0时a、b=0与不存在时a、b=0相区分。
if(set == true) {
result.add(Math.min(a, b));
result.add(Math.max(a, b));
}
return result;
}
}
解法二：
很明显解法一没有很好地利用已知条件“递增排序的数组”，我们知道，两个数字的和一样的话，两个数字的差值越大则积越小。又由于数组是有序递增的，我们可以得知，若存在这样的两个数字，则这两个数字一定是所有和为sum的数字中距离最远的。
由此我们可以设置两个指针low和high分别指向数组的开头和结尾，计算array[low]和array[high]，
若array[low]和array[high] == 0，则low和high就是所要求的数字，
若array[low]和array[high] > 0, 则high--，
若array[low]和array[high] < 0, 则low++，
直到low == high
public class Solution {
public static ArrayList FindNumbersWithSum(int [] array,int sum) {
ArrayList result = new ArrayList();
if(array.length < 1 || array == null)
return result;
int low = 0, high = array.length - 1;
while(low < high) {
if(array[low] + array[high] == sum) {
result.add(array[low]);
result.add(array[high]);
break;
}
else if(array[low] + array[high] > sum)
high--;
else
low++;
}
return result;
}
}
时间复杂度为O（n），空间复杂度为O（1），明显优于解法一。
至于为何此时x*y最小，可以证明如下：
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