语法树的画法（根据文法求字符串）

目录

1.语法树的画法

2.语法树的短语

3.直接短语（直接到根部）

4.素短语

5.句柄

6.算符优先分析句型

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1.语法树的画法

文法G[E]:E->E+E | E*E | (E) | i ,字符串 i+i*i

推导方式有两种最左推导和最右推导（推导的技巧就是逐步靠近字符串的形式）

最左推导（从左往右替换）：

E->E+E->i+E->i+E*E->i+i*E->i+i*i

最左推导得到的语法树如下：

最右推导（从右往左替换）：

E->E+E->E+E*E->E+E*i->E+i*i->i+i*i

最右推导得出的语法树：

如果两种推导画出来的树相同，则说明他们有无二义性，如果树不同就是有二义性

2.语法树的短语

一个节点的最根部就是这个节点的短语，那么短语有几个呢，就看语法树中有分支的字符有几个，就有几个短语

由上图分析，第一个节点(①)的短语是i+i*i        第二个节点的短语i*i            ③④⑤的短语为i

3.直接短语（直接到根部）

所以上面这棵语法树的直接短语就是i，例如这里的直接短语就是 S,a（注意"("")"不是直接短语）

4.素短语

寻找素短语的前提是在短语中找，这些短语要满足以下条件

（1）至少包含一个终结符

（2）该短语不再包含满足第一个条件的更小的短语

由上面的语法树可以得到的语法为①i+i*i        ②i*i        ③i

①i+i*i，其中包含了满足第一个条件的②

②i*i，包含了满足第一个条件的③

所以素短语只有③

注：有些地方会提到最左素短语，最左素短语就是素短语中位于语法树最左的字符

5.句柄

最左最小的树对应的符号串，或者是直接短语中最左的符号串，在上面的语法树中，句柄就是i

例题1：

这里注意T+T也是素短语，因为他不包含满足第一个条件的短语

例题2：

消除左递归和消除回溯（这一部分比较难，还是要多做题感受下）

消除左递归：

例题1：

E-->E+T|T:

① 将T提前，其他改写为文法E'：E->TE'

②剩下的写下来,"|"右边的T由于已经被提出来所以变为（空串）：E'--->+TE'|

T-->T*F|F:

①T--->FT'

②*FT'|

F-->(E)|i:不符合左递归的形式，所以照搬即可

例题2：

消除回溯：

例题1：G[A] = A->aAB|a|b

①：将公共左因子"a"提走,另一部分改写为A'，没有公共左因子的照抄:A-->aA'|b

②：将改造后的文法A'补齐：A'-->AB|

例题2：

6.算符优先分析句型

若有句型..........,当属于句柄时,则  和也在句柄中，这是由于算符文法的任何句型中均无两个相邻的非终结符,且终结符和非终结符相邻时,含终结符的句柄必含相邻的非终结符,句柄终结符之间的关系如下：

例题：
 

第一步：需要将算符优先分析表得出来

这可以看：算符优先分析的方法

第二步：进行算符优先分析

①默认的#是小于当前输入符号（a）的，所以动作为移入

②接下来继续看栈顶的终结符（a），#;所以a就形成了句柄

③对句柄进行归约

由式子可以看到：H->a|(S),可以看到句柄a可以归约为H，但是由于这里是算符优先级分析， 只考虑终结符，所以写任何非终结符是没有关系的，所以这里也可以写T

由于栈中最顶层的终结符为#，又因为#<;所以继续移进

接下来继续下一步的操作：

这里最顶层的终结符a满足，a>+,且"（"< "a"，所以a是这个整个语句的句柄，继续归约为T

继续下一步操作：

此时最顶层的终结符为+，因为“（”<"+",且“+” > ")",所以+为句柄，又因为，两端有两个非终结符，也在句柄中，所以由T-->T+S|S ,形似T+S,将“T+T”归约为T

由于“（“=”）“，且";" < "（" ,所以这里的"("是句柄，由于公式中含有H->G|(S),所以我们可以将其归约为H，但是这里非终结符是什么没有关系，所以统一归结为T

由于式子中包含S-->S;G|G,这里还是可以归约为S，但是同理我们归约为非终结符T也没有影响

所以可得结论：a;(a+a)是G[S]文法中推出来的

但是这里我们注意：a；(a+a)的最右推导，无法推导出a;(a+a),所以a;(a+a)不是G[S]文法的句子

这与算符优先分析中的结论矛盾了，但是最右推导属于规范推导，正确答案是： （不是）

所以算符优先分析可能会错误地接受非法的句子，其推导的过程不规范。