c语言求两数的最大公约数与最小公倍数

最大公约数

我们求最大公约数，有几种方法。这里我就只总结我已经掌握了的辗转相除法和相减法。

辗转相除法

这里，我们先了解一下辗转相除法的原理。假设m，n这两个数有最大公约数z，则xm+-yn这样的组合也能被z整除。所以，若m>n，则m/n=y余c，则m可以写为ny+c，则c也可以被z整除。因此，九江问题转化成求其中较小的数和余数的最大公约数，进而不断将范围缩小（循环），得到答案。这里我们也不用纠结m是否＞n，因为如果是较小数取余较大数，之后的第一次循环就相当于将两者位置调换。如图：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include 
int main()
{
	int m = 0, n = 0;
	scanf("%d%d", &m, &n);
	int c = 0;
	c = m % n;
	while (c)
	{
		m = n;
		n = c;
		c = m % n;
	}
	printf("最大公约数是：%d", n);
	return 0;
}

以上就是我们用辗转相除法求得两数最大公约数的内容。

相减法

这里，我们依旧先了解相减法的原理。由两个数m和n，其最大公约数为z。则m和n都可以看做由若干个z加起来的数，即z+z+z+z+...，则一直用较大数减去较小数，剩下的还是若干个z。（这里用到循环），减到最后两数相等后，此时最大公约数也求出来了。

#include 
int main()
{
	int m = 0, n = 0;
	scanf("%d%d", &m, &n);
	int t = 0;
	while (m != n)
	{
		if (m > n)
		{
			t = m - n;
			m = t;
		}
		else
		{
			t = n - m;
			n = t;
		}
	}
	printf("最大公约数是：%d", m);//m,n,t都可以
	return 0;
}

至此，我们就把这两种了解完了。

最小公倍数

最大公约数出来了后，最小公倍数就很简单了，最小公倍数就是两数的乘积再除以最大公倍数。

所以整个代码就出来了。

#include 
int main()
{
	int m = 0, n = 0;
	int a = 0, gongbei = 0;
	scanf("%d%d", &m, &n);
	a = m * n;
	while (m != n)
	{
		if (m > n)
		{
			m = m - n;
		}
		else
		{
			n = n - m;
		}
	}
	gongbei = a / m;
	printf("最大公约数是：%d\n", m);
	printf("最小公倍数是：%d\n", gongbei);
	return 0;
}

这里，我们运行一下。

 

 依然祝我们每个人都可以：“码”思泉涌，下“指”如有神。