简单理解数学期望

来看两个例子

1.一篮球选手的三分球命中率是30%

两分球命中率为40%

如果他有无限开火权，应该多投两分球还是三分球呢？

2.  投筛子游戏，投中6点赢10元，投中1点输10元，其余点数不算，游戏公平吗？

单凭直觉来看，第二个游戏应该是公平的，但第一个就很难判断应该投2分还是3分了。

数学工具可以帮助我们在一定范围内消除不确定性，让我们的决策更加有理有据，而不是只凭感觉。

第一题的数据

3分  0.3

2分  0.4

可以将数据相乘，3*0.3 =0.9分

                          2*0.4=0.8分

所以，长期来看，投三分的收益一定高于两分。

相乘的作用就是减少了数据的参考数量，从3分和0.3 变成了一个0.9分，更加简单直观。

第二题中，两种方式 分别为  10元，  1/6

                                          -10元 ， 1/6

相乘后可以看出， 赢钱和输钱的期望相同，所以公平。