【Py/Java/C++三种语言OD2023C卷真题】20天拿下华为OD笔试之【不定滑窗】2023C-最小矩阵宽度【欧弟算法】全网注释最详细分类最全的华为OD真题题解

题目描述与示例

题目描述

给定一个矩阵，包含N*M个整数，和一个包含K个整数的数组现在要求在这个矩阵中找一个宽度最小的子矩阵，要求子矩阵包含数组中所有的整数。

输入描述

第一行输入两个正整数N，M，表示矩阵大小。

接下来N行M列表示矩阵内容。下一行包含一个正整数K。下一行包含K个整数，表示所需包含的数组，K个整数可能存在重复数字。

所有输入数据小于1000。

输出描述

输出包含一个整数，表示满足要求子矩阵的最小宽度，若找不到，输出-1

示例

输入

2 5
1 2 2 3 1
2 3 2 3 2
3
1 2 3

输出

2

解题思路

贪心地选满列向

本题只需要找到最小宽度的子矩阵，对高度不做要求。

举个例子，对于题目所给示例

1 2 2 3 1
2 3 2 3 2

选择子矩阵

1 2 2

和

1 2 2
2 3 2

在只考虑宽度的限定条件下，它们的宽度均为3。

贪心地思考这个问题，我们在每次选择时必然会把列向的整个高度都选择上，这样找到的子矩阵的宽度才能够尽可能地小。

因此问题就转变为了，在行向选择若干连续的列，使得构成的子矩阵能够覆盖给定的长度为K的数组。这显然就是一个借助哈希表来辅助的滑窗问题。

我们可以先把每一列**“拍扁”**，用一个二维列表col_contain_lst统计每一列所包含的元素。

col_contain_lst[i]是一个计数器哈希表，记录了第i列所包含的元素以及个数。

其构建过程如下

col_contains_lst = [Counter() for _ in range(m)]

for j in range(m):
    for i in range(n):
        val = mat[i][j]
        col_contains_lst[j][val] += 1

构建一个新的哈希表win_cnt，用于储存窗口中的元素以及其个数。此外还需要另一个哈希表cnt，用于储存长度为K的目标数组的元素以及个数。

考虑滑窗三问三答。

滑窗三问

Q1：对于每一个右指针right所指的列col，做什么操作？

Q2：什么时候要令左指针left右移？left对应的列col_left做什么操作？while中的循环不变量是什么？

Q3：什么时候进行ans的更新？

滑窗三答

A1：将第right列各个元素出现的个数，加入到用于储存窗口中的元素以及其个数的哈希表win_cnt中

A2：哈希表cnt的每一个元素均在win_cnt中出现，且个数小于等于窗口中的元素个数。可以新建一个check()函数来表示这个过程。

def check(cnt, win_cnt):
    return all(cnt[k] <= win_cnt[k] for k in cnt.keys())

left不断右移，直到该条件不满足。

A3：当check()满足时，可以更新答案。

代码

python

# 题目：【不定滑窗】2023C-最小矩阵宽度
# 分值：200
# 作者：许老师-闭着眼睛学数理化
# 算法：不定滑窗
# 代码看不懂的地方，请直接在群上提问


from collections import Counter
from math import inf


# 用于判断窗口中元素个数是否均大于等于给定数组元素个数的函数
def check(cnt, win_cnt):
    return all(cnt[k] <= win_cnt[k] for k in cnt.keys())


# 输入矩阵大小n、m
n, m = map(int, input().split())
mat = list()
# 输入n行
for _ in range(n):
    mat.append(list(map(int, input().split())))


# 输入数组的长度k
k = int(input())
# 输入目标覆盖数组
nums = list(map(int, input().split()))


# 构建一个长度为m的列表col_contains_lst
# 其中内层元素为一个哈希表计数器
# col_contains_lst[i]记录了mat第i列所包含的元素以及个数
col_contains_lst = [Counter() for _ in range(m)]


# 遍历每一列
for j in range(m):
    # 考虑第j列的每一行
    for i in range(n):
        # mat[i][j]的元素是val
        val = mat[i][j]
        # 在第j列的位置中，val出现的次数+1
        col_contains_lst[j][val] += 1

# 构建目标数组的哈希表，统计其中元素以及个数
cnt = Counter(nums)
# 构建滑窗哈希表，统计窗口中的元素以及个数
win_cnt = Counter()

# 初始化答案，由于要算最小宽度，所以初始化为一个较大的值
# 此处取无限大或者m+1均可
ans = inf
# 初始化窗口左指针
left = 0

# 进行滑窗过程，一共需要遍历m列
for right in range(m):
    # A1
    for k, v in col_contains_lst[right].items():
        win_cnt[k] += v
    while check(cnt, win_cnt):
        # A3
        ans = min(ans, right-left+1)
        # A2
        for k, v in col_contains_lst[left].items():
            win_cnt[k] -= v
        left += 1

print(ans if ans != inf else -1)

java

import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);

        int n = scanner.nextInt();
        int m = scanner.nextInt();
        int[][] mat = new int[n][m];

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < m; j++) {
                mat[i][j] = scanner.nextInt();
            }
        }

        int k = scanner.nextInt();
        int[] nums = new int[k];

        for (int i = 0; i < k; i++) {
            nums[i] = scanner.nextInt();
        }

        List<Map<Integer, Integer>> colContainsList = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            colContainsList.add(new HashMap<>());
        }

        for (int j = 0; j < m; j++) {
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                int val = mat[i][j];
                colContainsList.get(j).put(val, colContainsList.get(j).getOrDefault(val, 0) + 1);
            }
        }

        Map<Integer, Integer> countMap = new HashMap<>();
        for (int num : nums) {
            countMap.put(num, countMap.getOrDefault(num, 0) + 1);
        }

        Map<Integer, Integer> windowCountMap = new HashMap<>();
        int answer = Integer.MAX_VALUE;
        int left = 0;

        for (int right = 0; right < m; right++) {
            for (Map.Entry<Integer, Integer> entry : colContainsList.get(right).entrySet()) {
                int key = entry.getKey();
                int value = entry.getValue();
                windowCountMap.put(key, windowCountMap.getOrDefault(key, 0) + value);
            }

            while (check(countMap, windowCountMap)) {
                answer = Math.min(answer, right - left + 1);

                for (Map.Entry<Integer, Integer> entry : colContainsList.get(left).entrySet()) {
                    int key = entry.getKey();
                    int value = entry.getValue();
                    windowCountMap.put(key, windowCountMap.get(key) - value);
                }

                left++;
            }
        }

        System.out.println(answer != Integer.MAX_VALUE ? answer : -1);
    }

    public static boolean check(Map<Integer, Integer> countMap, Map<Integer, Integer> windowCountMap) {
        for (Map.Entry<Integer, Integer> entry : countMap.entrySet()) {
            int key = entry.getKey();
            int value = entry.getValue();

            if (windowCountMap.getOrDefault(key, 0) < value) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
}

cpp

#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

bool check(unordered_map<int, int>& countMap, unordered_map<int, int>& windowCountMap) {
    for (auto& entry : countMap) {
        int key = entry.first;
        int value = entry.second;

        if (windowCountMap[key] < value) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;

    vector<vector<int>> mat(n, vector<int>(m));
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            cin >> mat[i][j];
        }
    }

    int k;
    cin >> k;

    vector<int> nums(k);
    for (int i = 0; i < k; i++) {
        cin >> nums[i];
    }

    vector<unordered_map<int, int>> colContainsList(m);
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        colContainsList[i] = unordered_map<int, int>();
    }

    for (int j = 0; j < m; j++) {
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int val = mat[i][j];
            colContainsList[j][val]++;
        }
    }

    unordered_map<int, int> countMap;
    for (int num : nums) {
        countMap[num]++;
    }

    unordered_map<int, int> windowCountMap;
    int answer = INT_MAX;
    int left = 0;

    for (int right = 0; right < m; right++) {
        for (auto& entry : colContainsList[right]) {
            int key = entry.first;
            int value = entry.second;
            windowCountMap[key] += value;
        }

        while (check(countMap, windowCountMap)) {
            answer = min(answer, right - left + 1);

            for (auto& entry : colContainsList[left]) {
                int key = entry.first;
                int value = entry.second;
                windowCountMap[key] -= value;
            }

            left++;
        }
    }

    cout << (answer != INT_MAX ? answer : -1) << endl;

    return 0;
}

时空复杂度

时间复杂度：O(M(N+k))。更新win_lst的时间复杂度为O(N)，check()函数所需的时间复杂度为O(k)；滑窗过程一共需要遍历M列，故总的时间复杂度为O(M(N+k))

空间复杂度：O(NM+k)。哈希表所占空间。win_cnt和col_contains_lst所占空间为O(NM)，cnt所占空间为O(k)

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