LeetCode 45. 跳跃游戏 II

45. 跳跃游戏 II - 力扣（LeetCode）

解法1：（动态规划 + 贪心）

果然代码越短，思路越难。这题用的是动态规划+贪心的思想。首先分析题意我们可以知道，从索引0这个点开始，我们走一步可以到达一些点，最远可以到达的点自然就是0 + nums[0]，所以能从0走一步到达的点是不止一个的，它们组成了一个组，下标范围是1 ~ 0 + nums[0]，这些下标到达所需的最少步数就是1，这就形成了局部最优，之后我们如法炮制，再去找走两步可以到达哪些点，找之前，我们首先应该明确一下，为什么这样做是对的？会不会存在我们接下来求出的那些最少走两步可以到达的点，它们实际上还有更优的解呢？比如走一步就能到呢？答案是否定的。如果这个点走一步就能到达，我们知道，肯定是从下标0开始走，走一步到达的。但是我们对于下标0求出了一个走一步所能到达的范围，也就是0 + nums[0]，如果下标范围没在这个里面，那是肯定走一步是没法到达的，其实不单单走一步能到走两步能到这个例子，后面同样也是如此分析的，这也是一种单调性，我们随着下标越来越大，每个下标对应的最少能到达的步数是只会递增的，这点是很关键的，所以我们可以用动态规划的思想，用前一个状态去更新后一个状态，因为我们知道，走两步可以到达的点，肯定是从那些走一步可以到达的点当中某一个点走一步到达的，所以我们就可以用那些走一步可以达到的的点，去更新出走两步可以到达的店（注意，我说的这些修饰词：走一步、走两步啥的，都是相对于起点，也就下标0而言的）。寻找走两步可以到达的点，肯定是从走一步可到达的点组的右边界的下一个点开始，也就是0 + nums[0] + 1，从这个点开始，我们用双指针思想，第二个指针从走一步的点组的左边界开始枚举，去找走一步的点组中第一个可以走一步到达0 + nums[0] + 1这个下标的点，然后将这个点的值更新为走两步（也就是2），这里可能会有疑问？为什么非要找走一步的点组中的第一个呢？这个其实也不是，理论上单单对于求0 + nums[0] + 1这个下标的最少步数，我们是无所谓的，无论从走一步点组中的哪一点走，反正都是走一步可以到这个点，0 + nums[0] + 1这个下标的最少步数肯定是被更新成2，不管是从哪个点走过来的。但是我们从走一步点组中的点从左边界到右边界枚举，也是有一个目的：确保最优，如果存在更优解会覆盖之前不那么优秀的解。而且枚举每个走一步的点组，因为它们的下标不同嘛，nums[i]也不同，所以每一个点走一步所能到达最远的点都是不一样的。所以用走一步点组的中的这些点去更新出来的点，也是一个点组，这个点组也就是走两步点组了。并且我们保证了走两步点组中的所有点，它们都是最少的步数，它们之中都不存在，明明一步能到的，我们给他更新成了两步（这个之前也分析了），同样也不存在的是，这个走两步点组的右边界的下一个点一定是需要走三步才能到的，也就是说我们把走两步点组的下标范围，也是更新成了最大的范围，不能再大了。所以这样就保证了我们解的最优性。这也是贪心的思想，每一个当前最优的状态的，是从上一个最优的状态更新过来的，上一个是最优状态，再走一步到达的这个点，肯定也是最优状态，这也就是这题动态规划+贪心的魅力所在吧。

当然，我这是文字通俗解释，会特别冗长多余，需要简洁解释的小伙伴可以参考：

LeetCode 45. 跳跃游戏 II - AcWing

class Solution {
public:
    int jump(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();

        vector<int> f(n);

        for(int i = 1, j = 0;i < n; i ++ ) { 
            while( j + nums[j] < i) j ++ ;
            f[i] = f[j] + 1;
        }

        return f[n -1];
    }
};

解法2 : （贪心 + 双指针）

class Solution {
public:
    int jump(vector<int>& nums) {
        //贪心 + 双指针
        int n = nums.size();
        //维护三个指针，cur表示当前位置，dis表示目前可到达的最远位置，next表示每次枚举途中可以到达的最远位置
        int ans = 0, cur = 0, dis = 0;
        while(dis < n - 1) { 
            //next是每一轮枚举的临时变量，定义在里面的
            int next = 0;
            while(cur <= dis) {
                next = max(next,cur + nums[cur]);
                cur ++;
            }
            ans ++;
            dis = next;
        }
        return ans;
    }
};

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