从搜索排序二维数组到搜索有向图思维 2020-07-24（未允禁转）

本博客源于对leetcode74和leetcode240搜索二维矩阵的总结

问题

74. 搜索二维矩阵
编写一个高效的算法来判断 m x n 矩阵中，是否存在一个目标值。该矩阵具有如下特性：
每行中的整数从左到右按升序排列。
每行的第一个整数大于前一行的最后一个整数。
也就是说，矩阵是按从左到右，从上到下递增的
如

[
  [1,   3,  5,  7],
  [10, 11, 16, 20],
  [23, 30, 34, 50]
]

240. 搜索二维矩阵 II
编写一个高效的算法来搜索 m x n 矩阵 matrix 中的一个目标值 target。该矩阵具有以下特性：
每行的元素从左到右升序排列。
每列的元素从上到下升序排列。
这题就复杂一点，顺序是局部的、穿插的
如

[
  [1,   4,  7, 11, 15],
  [2,   5,  8, 12, 19],
  [3,   6,  9, 16, 22],
  [10, 13, 14, 17, 24],
  [18, 21, 23, 26, 30]
]

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/search-a-2d-matrix-ii
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思路

对于这两个题，有两种解决思路：

• 1.利于数据的原始有序排序整个矩阵，降维至有序一维数组，然后使用二分查找。对于题74，其实已经不需要再怎么排序了；对于题240，局部有序是吧，来个归并，时间复杂度O(m*n)

• 2.这个思路比较清奇，对两个问题都适用。对于这种内部有序的矩阵，其4个顶点中，左上角永远是最小的，右下角永远是最大的，而右上角和左下角则厉害了，是比一侧大又比一侧小的，像极了二叉搜索树的根有没有。以右上角为例，它总比横排的元素大，而比纵排的元素小。那么我们从它开始进来搜索的话，就可以像搜索一棵二叉搜索树那样，比它大就走下面，比它小就走左边，这样只需要走一条路径就可以确定有没有目标元素。

注意，这样形成的搜索树并不是严格的二叉搜索树，因为这棵树的左子树和右子树没有严格的界限；实际上，从更深入更本质的角度看待它，它就是一个【有序有向图结构】，这两个题目实际上是对一个有向图形的搜索，应该推广到这样的层面去

以下提供golang通解

func searchMatrix(matrix [][]int, target int) bool {
    r := len(matrix)
    if r == 0 {
        return false
    }

    c := len(matrix[0])
    if c == 0 {
        return false
    }

    var i, j, ele int
    i, j = 0, c - 1
    for (0 <= i && i < r && 0 <= j && j < c) {
        ele = matrix[i][j]
        if ele == target {
            return true
        }else if ele > target {
            j --
        }else {
            i ++
        }
    }
    return false
}