卡尔曼滤波五个公式各个参数的意义

卡尔曼滤波五个公式各个参数的意义

wccsu1994 2018-11-30 10:49:33  45928  收藏 218
分类专栏： 卡尔曼滤波
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系统的状态方程为：

这个状态方程是根据上一时刻的状态和控制变量来推测此刻的状态，wk-1是服从高斯分布的噪声，是预测过程的噪声，它对应了 xk 中每个分量的噪声，是期望为 0，协方差为 Q 的高斯白噪声wk-1~N(0,Q),Q即下文的过程激励噪声Q.

观测方程为：

vk是观测的噪声，服从高斯分布，vk~N(0,R),R即下文的测量噪声R。

卡尔曼滤波算法有两个基本假设: ( 1) 信息过程的足够精确的模型，是由白噪声所激发的线性( 也可以是时变的) 动态系统; ( 2) 每次的测量信号都包含着附加的白噪声分量 。当满足以上假设时，可以应用卡尔曼滤波算法。

卡尔曼滤波算法分为两步:预测和更新

预测：根据上一时刻( k － 1 时刻) 的后验估计值来估计当前时刻( k 时刻) 的状态，得到 k 时刻的先验估计值;

更新：使用当前时刻的测量值来更正预测阶段估计值，得到当前时刻的后验估计值。
      卡尔曼滤波器可以分为时间更新方程和测量更新方程。时间更新方程（即预测阶段）根据前一时刻的状态估计值推算当前时刻的状态变量先验估计值和误差协方差先验估计值; 测量更新方程（即更新阶段）负责将先验估计和新的测量变量结合起来构造改进的后验估计。时间更新方程和测量更新方程也被称为预测方程和校正方程。因此卡尔曼算法是一个递归的预测—校正方法。

五大公式：

下面来一个个详细剖析每个参数：

1，: 分别表示 k － 1 时刻和 k 时刻的后验状态估计值，是滤波的结果之一，即更新后的结果，也叫最优估计（估计的状态，根据理论，我们不可能知道每时刻状态的确切结果所以叫估计）。

2，: k 时刻的先验状态估计值，是滤波的中间计算结果，即根据上一时刻（k-1时刻）的最优估计预测的k时刻的结果，是预测方程的结果。

3，：分别表示 k － 1 时刻和 k 时刻的后验估计协方差（即的协方差，表示状态的不确定度），是滤波的结果之一。

4，：k 时刻的先验估计协方差（的协方差），是滤波的中间计算结果。

5，：是状态变量到测量（观测）的转换矩阵，表示将状态和观测连接起来的关系，卡尔曼滤波里为线性关系，它负责将 m 维的测量值转换到 n 维，使之符合状态变量的数学形式，是滤波的前提条件之一。

6，：测量值（观测值），是滤波的输入。

7，：滤波增益矩阵，是滤波的中间计算结果，卡尔曼增益，或卡尔曼系数。

8，：状态转移矩阵，实际上是对目标状态转换的一种猜想模型。例如在机动目标跟踪中， 状态转移矩阵常常用来对目标的运动建模，其模型可能为匀速直线运动或者匀加速运动。当状态转移矩阵不符合目标的状态转换模型时，滤波会很快发散。

9，Q：过程激励噪声协方差（系统过程的协方差）。该参数被用来表示状态转换矩阵与实际过程之间的误差。因为我们无法直接观测到过程信号， 所以 Q 的取值是很难确定的。是卡尔曼滤波器用于估计离散时间过程的状态变量，也叫预测模型本身带来的噪声。状态转移协方差矩阵
 

10：R: 测量噪声协方差。滤波器实际实现时，测量噪声协方差 R一般可以观测得到，是滤波器的已知条件。

11，B：是将输入转换为状态的矩阵

12，：实际观测和预测观测的残差，和卡尔曼增益一起修正先验（预测），得到后验。
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