AtCoder ABC176

前面几个题都比较简单，但是F题很考验基本功
C - Step
签到题，贪心维护一个当前的最高值

D - Wizard in Maze
最短路的做法，最小堆维护

/*
 * @Author: C.D.
 * @Date: 2023-12-12 08:14:36
 * @LastEditors: C.D.
 * @LastEditTime: 2023-12-12 11:00:11
 * @FilePath: atcoder.cpp
 *
 * Copyright (c) 2023 by C.D./tongwoo.cn, All Rights Reserved.
 */

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;

int h, w;
int ch, cw, dh, dw;
char mat[1002][1002];
int dist[1002][1002];


struct Grid {
    int step;
    int r, c;
    Grid(int _step, int _r, int _c) {
        step = _step, r = _r, c = _c;
    }
    bool operator <(const Grid& other) const {
        return this->step < other.step;
    }
    bool operator >(const Grid& other) const {
        return this->step > other.step;
    }
};


priority_queue<Grid, vector<Grid>, greater<Grid>> qu;
int dirs[4][2] = { {0, 1}, {1, 0}, {-1, 0}, {0, -1} };


int main() {
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
    scanf("%d%d", &h, &w);
    scanf("%d%d%d%d", &ch, &cw, &dh, &dw);
    ch--, cw--;
    dh--, dw--;
    for (int i = 0; i < h; ++i) {
        scanf("%s", mat[i]);
    }
    memset(dist, 0x33, sizeof(dist));
    dist[ch][cw] = 0;
    Grid grid(0, ch, cw);
    qu.push(grid);
    //qu.push(Grid(1, 0, 0));
    while (!qu.empty()) {
        Grid top = qu.top();
        qu.pop();
        int r = top.r, c = top.c;
        int step = top.step;
        if (r == dh && c == dw) {
            break;
        }

        for (int i = 0; i < 4; i++) {
            int nr = r + dirs[i][0], nc = c + dirs[i][1];
            if (nr >= 0 && nr < h && nc >= 0 && nc < w && mat[nr][nc] == '.') {
                if (dist[nr][nc] > step) {
                    dist[nr][nc] = step;
                    qu.push(Grid(step, nr, nc));
                }
            }
        }
        for (int i = -2; i <= 2; ++i) {
            for (int j = -2; j <= 2; ++j) {
                int nr = r + i, nc = c + j;
                if (nr >= 0 && nr < h && nc >= 0 && nc < w && mat[nr][nc] == '.') {
                    if (dist[nr][nc] > step + 1) {
                        dist[nr][nc] = step + 1;
                        qu.push(Grid(step + 1, nr, nc));
                    }
                }
            }
        }
    }
    int ans = dist[dh][dw];
    if (ans > 1 << 20) {
        ans = -1;
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

E - Bomber
本题和F题有异曲同工之处
用一个map来记录点
因为答案肯定在maxh和maxw的那些行列中，因此遍历一下行h和列w，如果map[h][w] == 1则跳过，不然就可以直接确定有一个点的答案是maxh+maxw。因为点数量<300000，所以最多遍历300000次，可以做。

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;

int H, W, M;
map<pii, bool> mark;
int h[300005];
int w[300005];


int main() {
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
    scanf("%d%d%d", &H, &W, &M);
    for (int i = 0; i < M; ++i) {
        int a, b;
        scanf("%d%d", &a, &b);
        mark[{a, b}] = 1;
        h[a] ++, w[b] ++;
    }
    
    int maxh = -1, maxw = -1;
    for (int i = 1; i <= H; ++i)
        maxh = max(maxh, h[i]);
    for (int i = 1; i <= W; ++i)
        maxw = max(maxw, w[i]);
    vector<int> hs, ws;
    for (int i = 1; i <= H; ++i) {
        if (h[i] == maxh)
            hs.push_back(i);
    }
    for (int i = 1; i <= W; ++i) {
        if (w[i] == maxw)
            ws.push_back(i);
    }
    for (auto a : hs) {
        for (auto b : ws) {
            if (mark[{a, b}]) {
                continue;
            }
            else {
                int ans = maxh + maxw;
                printf("%d\n", ans);
                return 0;
            }

        }
    }
    printf("%d\n", maxh + maxw - 1);
    return 0;
}

F - Brave CHAIN
首先要确定状态
设dp[i][x][y]是第i次结束后留下牌面为xy的最大得分
看起来很大的状态空间（n*n）其实真正发生转移的不会很多
先考虑得分的转移情况
设每次拿到新的牌的排列情况是：
1.aaa
2.aab
3.abb
4.abc
其中2与3本质相同
我们考虑1
显然可以直接拿走加一分
2 aab
上一轮留下两张牌为ax的情况下，
可以拿走aaa，转移为bx
在上一轮留下牌为bb的情况下，可以拿走bbb，转移为aa
3 abc
唯一可以得分的情况是上一轮留下aa bb cc

然后考虑不得分的转移情况
1.不换牌 不用改变
2.换一张牌
设拿到三张牌abc，前面的状态是xy,
新的状态是ax
转移的时候我们可以遍历剩下的一张牌i，那么$dp[x][a]={\max }_{i\in [1,n]}(dp[x][i])$
为了在$O(n)$时间内完成，加入一个维护数组$mx$，维护一行/一列的最大值
3.换两张牌
方法是相似的，现在需要转移两张牌
设新的状态是ab
转移的时候我们需要遍历所有的牌dp[i][j]
那么维护一个最大值就可以

需要注意的是滚动空间。
普通的memcpy是过不了的，因此需要记录一下每次发生update的点对
然后在每次循环结束的时候更新下一个空间

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
typedef vector<int> vi;


int n;
int dp[2][2002][2002];
int mx[2002];
int lmx[2002];
int mxy, lmxy;      // single point (x, y)
int a[6006];
set<pii> turn;      // 记录更新点对


void update(int x, int y, int cur) {
    turn.insert({ x, y });
    mx[x] = max(mx[x], dp[cur][x][y]);
    if (x != y) {
        mx[y] = max(mx[y], dp[cur][x][y]);
    }
    mxy = max(mxy, dp[cur][x][y]);
}


void all_update(int cur) {
    int lst = 1 ^ cur;
    for (auto it : turn) {
        int x = it.first, y = it.second;
        dp[lst][x][y] = dp[cur][x][y];
        dp[lst][y][x] = dp[cur][y][x];
    }
    turn.clear();
    memcpy(lmx, mx, sizeof(mx));
    lmxy = mxy;
}


int main() {
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n * 3; ++i) {
        scanf("%d", &a[i]);
        a[i] --;
    }
    int upd = 0;
    int cur = 2;
    int x = a[0], y = a[1];
    int p = 0, q = 1;

    memset(dp, 0xa3, sizeof(dp));
    memset(mx, 0xa3, sizeof(mx));
    dp[p][x][y] = dp[p][y][x] = 0;
    update(x, y, p);
    memcpy(lmx, mx, sizeof(lmx));


    while (cur + 2 < n * 3) {
        p = p ^ 1;
        q = 1 - p;
        memset(mx, 0xa3, sizeof(mx));
        mxy = int(-1e8);
        vi temp{ a[cur], a[cur + 1], a[cur + 2] };
        sort(temp.begin(), temp.end());
        if (temp[0] == temp[1] && temp[1] == temp[2]) {       // xxx
            upd += 1;
            cur += 3;
            continue;
        }
        else if (temp[0] == temp[1]) {      // xxy  
            int x = temp[0], y = temp[2];
            for (int i = 0; i < n; ++i) {
                dp[p][i][y] = dp[p][y][i] = max(dp[p][y][i], dp[q][x][i] + 1);
                update(i, y, p);
            }
            dp[p][x][x] = max(dp[p][x][x], dp[q][y][y] + 1);
            update(x, x, p);
        }
        else if (temp[1] == temp[2]) {      // xyy
            int x = temp[0], y = temp[1];
            for (int i = 0; i < n; ++i) {
                dp[p][i][x] = dp[p][x][i] = max(dp[p][i][x], dp[q][y][i] + 1);
                update(i, x, p);
            }
            dp[p][y][y] = max(dp[p][y][y], dp[q][x][x] + 1);
            update(y, y, p);
        }
        else {  // xyz
            int x = temp[0], y = temp[1], z = temp[2];
            dp[p][y][z] = dp[p][z][y] = max(dp[p][y][z], dp[q][x][x] + 1);
            dp[p][x][y] = dp[p][y][x] = max(dp[p][x][y], dp[q][z][z] + 1);
            dp[p][x][z] = dp[p][z][x] = max(dp[p][x][z], dp[q][y][y] + 1);
            update(x, y, p);
            update(y, z, p);
            update(z, x, p);
        }
        int x = temp[0], y = temp[1], z = temp[2];
        // ij -> ij do nothing
        
        // ij -> ix  .. max(i, k) // mx[i]
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            dp[p][x][i] = dp[p][i][x] = max(dp[p][i][x], lmx[i]);
            update(i, x, p);
            dp[p][y][i] = dp[p][i][y] = max(dp[p][i][y], lmx[i]);
            update(i, y, p);
            dp[p][z][i] = dp[p][i][z] = max(dp[p][i][z], lmx[i]);
            update(i, z, p);
        }
        // ij -> xy ..  max(k, l) // mxy
        dp[p][x][y] = dp[p][y][x] = max(dp[p][x][y], lmxy);
        dp[p][z][y] = dp[p][y][z] = max(dp[p][z][y], lmxy);
        dp[p][x][z] = dp[p][z][x] = max(dp[p][x][z], lmxy);
        update(x, y, p); update(y, z, p); update(x, z, p);

        all_update(p);
        cur += 3;
    }
    x = a[n * 3 - 1];
    int ans = upd + max(dp[p][x][x] + 1, lmxy);
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}