课堂拾遗（46）——联通经验 整体构建

    “正比例的意义”是在学生认识了比例和比例的基本性质，掌握了常见数量关系的基础上学习的。不管是正比例还是反比例，它们都是刻画某一现实背景中两种相关联的量的变化规律的数学模型，从常量到变量，是学生认识过程中的一次重大飞跃。学生在以往的学习经验中，对常见的数量关系，用字母表示数，运用运算律解决问题的过程中，对变量的思想有过一些感知，但本单元是真正用函数的观念探索两种相关联的量的变化规律的开始。因此，理解正比例和反比例的意义是本单元的重点和难点，而意义理解中最重要也是最难突破的应该是感性认识上升到理性认识的过程。

    课前，笔者布置了预习任务，要求学生对教材中相关概念做一些了解。课堂中，如果教师还是重点在对意义的逐步理解上，笔者认为很难让学生从整体上理清相关量之间的关系，对“一个量引起另一个量变化”以及“两个量变化趋势”，”变化中存在规律”这一函数思想把握不到位，笔者尝试从唤醒学生以往“数量关系式”的经验开始，从整体上把握每组数量关系式中三个量之间的变化规律。

    课开始，从数量关系说起，预习例题中说到了“路程，速度，时间”，请孩子们说出它们三个量的关系，学生对于熟知的数量关系很清楚:

    路程＝速度×时间，

    速度＝路程÷时间，

    时间＝路程÷速度

    紧接着提问:你还知道哪些像这样的量？孩子们例举出了如下几组:

    小组内相互说说它们之间的关系。

    孩子们对每组数量之间关系理清后，笔者以“路程，速度，时间”三个量之间的关系为切入点，举例:我们每天从家出发来学校，走的速度和时间是怎样的关系？

      小玫回答:“每天从家到学校，说明路程是不变的，速度越快，用的时间越短，速度越慢，用的时间越多！”

      “你也能用生活中的举例说说三个量之间的关系吗？”

      小树:“我从家出发去图书馆，走了800米，如果从家出发去学校，走了1000米，我的速度都是一样的，那么去图书馆的路程短一些，所以时间就少一些，去学校的路程长一些，时间就多一些。”

      有了他们的示范，其他孩子们脸上茫然的表情渐渐退却，笔者相机揭示:是的，像这样一个量变化，另一个也随着变化的两个量称为相关联的量。想一想，这些数量之间都是相关联的量？举例说一说。

      学生依次对其余几组数量之间的关系进行描述:一样的总价，单价越高，数量越少，单价越低，数量越高；同样的工作效率，工作总量越多，工作时间越长，工作总量越少，工作时间越短……

    学生在数量关系的表述中，逐步理解“相关联”的量的本质:一个量变化，另一个也随着变化，这个变化可能是顺向，也可能是逆向，以免片面理解为顺向关系才是相关联，避免概念认识的不全面，为后续反比例的学习打好基础。

      函数的本质是两个量之间的相依关系，为了引导学生充分感知相关联的量之间相依互变的关系，加深对相关联量概念的理解。紧接着，笔者联系生活实际，要求学生判断:身高与体重，身高与年龄，圆周率与圆周长是否是相关联的量，学生结合相关联的量的实质进行辩证分析，逐步感悟变量思想。

      由于之前在交流关系时，已经对“路程÷速度＝时间”“总价÷单价＝数量”之间相除关系以及相除的商表示意义整体进行了把握，对“相对应量”比值一定的理解，则轻松很多。综合起来正是对“正比例关系”的完整认识，一切便顺其自然，同时类比迁移，当时间一定时，路程和速度也成正比例，甚至有些孩子已经明白:当路程一定时，速度和时间是成反比例关系。学生经历了知识完整的形成过程，获得了对正比例意义的正确理解，便能有效突破认知难点。

      在数学学习过程中，如果我们只关注如何走向正确答案，那么学生的思维永远都只可能走一条既定的路线。数学教材既是教师的教本，也是教师的学本，是学生学习的对象。教材以章节展开，承载着数学知识、技能、思想、策略等人类文明和智慧的结晶。教材是静态的，可学生却是一个个鲜活的生命体。教师作为文明和智慧的传承者，应尊重教材，理解教材，更要灵活使用教材，整合教材，审读教材，研读教材知识结构的纵横联系，明晰新旧知识的内在逻辑关系，理解知识背后蕴藏的思想方法和策略，寻求学生发展与数学本身发展逻辑的整合，赋予课堂更多的活力与生机。