【优化问题】人民币为什么没有3元？

天天跟人民币打交道，不知道大家有没好奇过，为什么没有3元人民币呢？不只是中国，从古至今世界上其他各国以3作为面额的货币也不多。今天就给大家科普一下货币面额设计当中的门道。

整倍数关系

古今中外在钱币面额上使用得最多的是1、2、5、10这4个数字。

一般来说，一个国家在确定钱币面额等次时，最高面额与其他各种面额之间是整倍数的关系。例如我国目前的纸币最大面额是100元，其他面额全部都是100的约数。

“3”是“非重要数”

在1~10里，有“重要数”和“非重要数”之分。

1、2、5、10就是“重要数”，这几个数能以最少的加减运算得到另外一些数，例如1+2=3，2+2=4，1+5=6，2+5=7，10-2=8，10-1=9。在1元和2元都已经存在的情况下，完全可以组合成三元、四元等其他面值。

其余的就是“非重要数”，而如果将4个“重要数”中的任一个数用“非重要数”代替，那就会出现有的数要两次以上相加、减才能得到，日常使用太不方便。

“3”出现概率小

从概率学的角度看：在1~9的各种数字排列组合中，3的出现概率最多只有18%，而1、2、5出现的总概率则为90%。如果使用“3”面值的币种，在流通中呈现的概率约为16.7%，证明以“3”为面值的货币在实际流通中找零替代的作用并不显著，反而会使货币的票面结构有失衡之感。

我们来做一组算术题——以证明利用现在1、2、5元的货币做流通，比1、2、3、5元的货币更有效率。

利用现在的货币，我们可以在3张之内组成1-9元的数字。

1=1（1张）

2=2（1张）

3=1+2（2张）

4=2+2（2张）

5=5（1张）

6=1+5（2张）

7=2+5（2张）

8=1+2+5（3张）

9=2+2+5（3张）

假设人民币有3元，我们来看看结果呢？

1=1（1张）

2=2（1张）

3=3（1张）（省1张）

4=2+2（2张）

5=5（1张）

6=1+5（2张）

7=2+5（2张）

8=3+5（2张）（省1张）

9=2+2+5（3张）

结果显而易见！为了一个3元和一个8元能少用一张纸币来组合，我们却多“生产”出了一种3元币——隐含其间的设计制造、印刷成本、流通成本不可估量。