【递归 &回溯】LeetCode-301. 删除无效的括号

301. 删除无效的括号。

给你一个由若干括号和字母组成的字符串 s ，删除最小数量的无效括号，使得输入的字符串有效。

返回所有可能的结果。答案可以按 任意顺序 返回。

示例 1：

输入：s = "()())()"
输出：["(())()","()()()"]

示例 2：

输入：s = "(a)())()"
输出：["(a())()","(a)()()"]

示例 3：

输入：s = ")("
输出：[""]

提示：

1 <= s.length <= 25
s 由小写英文字母以及括号 '(' 和 ')' 组成
s 中至多含 20 个括号

算法分析

解题思路
满足有效括号序列的性质

• 1、前缀序列中左括号的数量>=右括号的数量
• 2、左括号的数量=右括号的数量
  DFS

class Solution {
    List res;

    public List removeInvalidParentheses(String s) {
        res = new ArrayList<>();
        int l = 0;
        int r = 0;
        for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
            if (s.charAt(i) == '(') {
                l++;
            }
            if (s.charAt(i) == ')') {
                if (l > 0) {
                    l--;
                } else {
                    r++;
                }
            }
        }
        dfs(s, 0, 0, l, r, "");
        return res;
    }

    public void dfs(String s, int u, int cnt, int l, int r, String path) {
        if (u == s.length()) {
            if (cnt == 0) {
                res.add(path);
            }
            return;
        }
        if (s.charAt(u) != '(' && s.charAt(u) != ')') {
            dfs(s, u + 1, cnt, l, r, path + s.charAt(u));
        } else {
            if (s.charAt(u) == '(') {
                int k = u;
                while (k < s.length() && s.charAt(k) == '(') {
                    k++;
                }
                l -= k - u;
                for (int i = k - u; i >= 0; i--) {
                    if (l >= 0) {
                        dfs(s, k, cnt, l, r, path);
                    }
                    path += '(';
                    l++;
                    cnt++;
                }
            }
            if (s.charAt(u) == ')') {
                int k = u;
                while (k < s.length() && s.charAt(k) == ')') {
                    k++;
                }
                r -= k - u;
                for (int i = k - u; i >= 0; i--) {
                    if (cnt >= 0 && r >= 0) {
                        dfs(s, k, cnt, l, r, path);
                    }
                    path += ')';
                    r++;
                    cnt--;
                }
            }
        }
    }
}

复杂性分析

时间复杂度：O(2^n * n)
空间复杂度：O(n)