2735. 收集巧克力

2735. 收集巧克力

难度 ： 中等

题目大意：

我们有类型为 0,1,⋯,n−1 的巧克力各一个；

在一步操作中，你可以用成本 x 执行下述行为：

• 同时修改所有巧克力的类型，将巧克力的类型 i 修改为类型 ((i + 1) mod n)。

我们希望得到收集所有 巧克力的最小成本。

提示：

• 1 <= nums.length <= 1000
• 1 <= nums[i] <= 10^9
• 1 <= x <= 10^9

例子

输入：nums = [20,1,15], x = 5
输出：13
解释：最开始，巧克力的类型分别是 [0,1,2] 。我们可以用成本 1 购买第 1 个类型的巧克力。
接着，我们用成本 5 执行一次操作，巧克力的类型变更为 [1,2,0] 。我们可以用成本 1 购买第 2 个类型的巧克力。
然后，我们用成本 5 执行一次操作，巧克力的类型变更为 [2,0,1] 。我们可以用成本 1 购买第 0 个类型的巧克力。
因此，收集所有类型的巧克力需要的总成本是 (1 + 5 + 1 + 5 + 1) = 13 。可以证明这是一种最优方案。

枚举

假设nums的长度是n，那么我们注意到，当我们操作n次之后会回到起点，所以我们可以枚举操作的次数，定义一个f[i]表示，巧克力i经过操作的最小成本，我们遍历操作的次数的时候，计算每一个巧克力的成本(不加上操作成本)，对每一个f[i]取一个最小值，每次操作对f数组求和，再加上操作的次数的成本，就是当前的最小值，定义一个res表示答案，每次res取一个最小值就是结果

代码实现

class Solution {
public:
    using LL = long long;
    long long minCost(vector<int>& nums, int x) {
        int n = nums.size();
        vector<int> f(nums);
        LL res = accumulate(f.begin(), f.end(), 0LL);
        for (int k = 1; k < n; k ++) {
            for (int i = 0; i < n; i ++) {
                f[i] = min(f[i], nums[(i + k) % n]);
            }
            res = min(res, (LL)k * x + accumulate(f.begin(), f.end(), 0LL));
        }
        return res;
    }
};

python3实现

class Solution:
    def minCost(self, nums: List[int], x: int) -> int:
        n = len (nums)
        f = nums.copy()
        res = inf
        for k in range(n) :
            for i in range(n) :
                f[i] = min(f[i], nums[(i + k) % n])    
            res = min(res, sum(f) + k * x)
        return res

时间复杂度: $O(n^2)$