介绍C++库函数upper_bound和lower_bound

介绍C++库函数upper_bound和lower_bound

前言

• 这两个库函数是用二分的方法查找元素
• 时间复杂度是$O(logn)$ 级别
• 在头文件内
• 注意 因为是二分，所以一定是满足单调性的，不然使用这两个函数没有什么意义

具体介绍

upper_bound

第一个函数声明

template<typename _ForwardIterator, typename _Tp>
    inline _ForwardIterator
    upper_bound(_ForwardIterator __first, _ForwardIterator __last,
		const _Tp& __val)

• _ForwardIterator是迭代器类型，可以是指针
• _Tp是元素类型，例如 int double， 也可以是自定义类型
• 第一个和第二个参数表示要搜索的起始位置__first和终止位置__last， 第三个是要搜索的元素__val
• 返回值也是一个迭代器类型， 返回的是能在不改变顺序的条件的把这个元素__val插到这段区间的最后一个位置， 也就是严格大于这个元素的第一个位置，如果不存在这样的数字，那么就返回end()

简单示例：

#include 
#include 

int main()
{
    int arr[] = {1, 2, 2, 4, 4, 5, 6, 7, 8};
    int len = sizeof arr / sizeof arr[0];
    auto t = std::upper_bound(arr, arr + len, 4);
    std::cout << *t << std::endl;
    std::cout << "index = " << t - arr << std::endl;
    return 0;
}

执行结果:

5
index = 5

• 首先第一个输出的是要把4插入不改变顺序的位置的元素
• 注意 是最后一个位置，所以第二个结果是index = 5， 是能把这个元素插进去不改变顺序的最后一个位置， 同时也是大于4的第一个位置

当然我们也可以指定搜索的规则，就有了如下的函数重载

第二个函数声明

template<typename _ForwardIterator, typename _Tp, typename _Compare>
    inline _ForwardIterator
    upper_bound(_ForwardIterator __first, _ForwardIterator __last,
		const _Tp& __val, _Compare __comp)

• 额外加的参数是一个可调用对象_Compare类型，可以是**lambda表达式**， 函数， 谓词等
• 这个参数可以让函数根据我们自己定义的规则来进行比较查找

简单示例：

上面的例子的upper_bound和下面的的是一样的
auto t = std::upper_bound(arr, arr + len, 4, [&](int x, const int& val){
        return x < val;
    });

• 可调用对象：第一个参数是要搜的元素， 就上面的例子而言，x就是4， 第二个参数是迭代的区间的一个单位，上面的例子就是int， 所以加上不可修改就改成了const int&， 如果arr的类型是std::vector>那么第二个参数就可以是const vector&， 当然也可以用 const auto&，但是原则是使用者本身知道auto代指的是什么类型，注意：两个参数的位置不能交换，否则会产生错误
• 比较规则：返回的是满足规则的第一个元素的位置，例如return x < val;表示的就是数组中的元素val大于x的第一个位置， 如果改成return x <= val;那么表示的意思就是第一个满足这个的条件的第一个位置，此时程序运行的结果是4, index = 3

lower_bound

此函数和upper_bound函数是类似的，用法基本一致

第一个函数声明

template<typename _ForwardIterator, typename _Tp>
    inline _ForwardIterator
    lower_bound(_ForwardIterator __first, _ForwardIterator __last,
		const _Tp& __val)

• 参数和upper_bound完全相同
• 函数的功能是 找到能把这个元素插进去并且不改变这个顺序的第一个位置， 也就是返回的是第一个不小于__val的第一个位置，如果不存在这样的数，那么返回end()

第二个函数声明

template<typename _ForwardIterator, typename _Tp, typename _Compare>
    inline _ForwardIterator
    lower_bound(_ForwardIterator __first, _ForwardIterator __last,
		const _Tp& __val, _Compare __comp)

• 要注意的一点是第一个参数是迭代的区间的一个单位， 第二个参数是要搜的元素，其他大部分和上面的基本相同，不多赘述

简单例子

vector<vector<int>> a;
// 初始化 a
auto t = lower_bound(a.begin(), a.end(), 1, [&](const vector<int>& val, int x)
        {
            return x > val[1];
        });

总结：

• 这两个函数非常重要，以二分在$O(logn)$的时间复杂度快速查找，算法中常用的函数
• 多积累

结束了