代码随想录算法训练DAY4|链表2

算法训练DAY4|链表2

24. 两两交换链表中的节点

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给定一个链表,两两交换其中相邻的节点,并返回交换后的链表。

你不能只是单纯的改变节点内部的值,而是需要实际的进行节点交换。

代码随想录算法训练DAY4|链表2_第1张图片

接下来就是交换相邻两个元素了,此时一定要画图,不画图,操作多个指针很容易乱,而且要操作的先后顺序

初始时,cur指向虚拟头结点,然后进行如下三步:

代码随想录算法训练DAY4|链表2_第2张图片

操作之后,链表如下:

代码随想录算法训练DAY4|链表2_第3张图片

看这个可能就更直观一些了:

代码随想录算法训练DAY4|链表2_第4张图片

对应的C++代码实现如下: (注释中详细和如上图中的三步做对应)

class Solution {
public:
    ListNode* swapPairs(ListNode* head) {
        ListNode* dummyHead = new ListNode(0); // 设置一个虚拟头结点
        dummyHead->next = head; // 将虚拟头结点指向head,这样方便后面做删除操作
        ListNode* cur = dummyHead;
        while(cur->next != nullptr && cur->next->next != nullptr) {
            ListNode* tmp = cur->next; // 记录临时节点
            ListNode* tmp1 = cur->next->next->next; // 记录临时节点
​
            cur->next = cur->next->next;    // 步骤一
            cur->next->next = tmp;          // 步骤二
            cur->next->next->next = tmp1;   // 步骤三
​
            cur = cur->next->next; // cur移动两位,准备下一轮交换
        }
        return dummyHead->next;
    }
};
  • 时间复杂度:O(n)

  • 空间复杂度:O(1)

19.删除链表的倒数第N个节点

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给你一个链表,删除链表的倒数第 n 个结点,并且返回链表的头结点。

进阶:你能尝试使用一趟扫描实现吗?

示例 1:

代码随想录算法训练DAY4|链表2_第5张图片

输入:head = [1,2,3,4,5], n = 2 输出:[1,2,3,5] 示例 2:

输入:head = [1], n = 1 输出:[] 示例 3:

输入:head = [1,2], n = 1 输出:[1]

思路

双指针的经典应用,如果要删除倒数第n个节点,让fast移动n步,然后让fast和slow同时移动,直到fast指向链表末尾。删掉slow所指向的节点就可以了。

思路是这样的,但要注意一些细节。

分为如下几步:

  • 首先这里我推荐大家使用虚拟头结点,这样方便处理删除实际头结点的逻辑,如果虚拟头结点不清楚,可以看这篇: 链表:听说用虚拟头节点会方便很多?(opens new window)

  • 定义fast指针和slow指针,初始值为虚拟头结点,如图:

代码随想录算法训练DAY4|链表2_第6张图片

  • fast首先走n + 1步 ,为什么是n+1呢,因为只有这样同时移动的时候slow才能指向删除节点的上一个节点(方便做删除操作),如图:

    代码随想录算法训练DAY4|链表2_第7张图片

  • fast和slow同时移动,直到fast指向末尾,如题:

    代码随想录算法训练DAY4|链表2_第8张图片

  • 删除slow指向的下一个节点,如图:

    代码随想录算法训练DAY4|链表2_第9张图片

此时不难写出如下C++代码:

class Solution {
public:
    ListNode* removeNthFromEnd(ListNode* head, int n) {
        ListNode* dummyHead = new ListNode(0);
        dummyHead->next = head;
        ListNode* slow = dummyHead;
        ListNode* fast = dummyHead;
        while(n-- && fast != NULL) {
            fast = fast->next;
        }
        fast = fast->next; // fast再提前走一步,因为需要让slow指向删除节点的上一个节点
        while (fast != NULL) {
            fast = fast->next;
            slow = slow->next;
        }
        slow->next = slow->next->next; 
        
        // ListNode *tmp = slow->next;  C++释放内存的逻辑
        // slow->next = tmp->next;
        // delete nth;
        
        return dummyHead->next;
    }
};
class Solution {
public:
    ListNode* removeNthFromEnd(ListNode* head, int n) {
      ListNode* dummyNode = new ListNode(0,head);
      ListNode* fast = dummyNode;
      ListNode* slow = dummyNode;
      for(int i =0;i<=n;i++){
        fast = fast->next;
      }
      while(fast!=NULL){
​
        fast = fast->next;
        slow = slow->next;
      } 
      ListNode* temp = slow->next;
      slow->next = slow ->next->next;
      delete temp;
      temp = dummyNode->next;
      delete dummyNode;
      return temp;
​
    }
};
  • 时间复杂度: O(n)

  • 空间复杂度: O(1)

//笨方法
class Solution {
public:
    ListNode* removeNthFromEnd(ListNode* head, int n) {
        ListNode* dummyNode = new ListNode(0,head);
        int size = 0;
        ListNode* current = dummyNode;
        while(current!=NULL&¤t->next!=NULL){
            size++;
            current = current->next;
        }
        if(size-n<0){
            return head;
        }
        else if(n<=0){
            return head;
        }
        current = dummyNode;
        for(int i = 0;inext;
        }
        ListNode* temp = current->next;
        current->next = current->next->next;
        delete temp;
        temp = NULL;
        ListNode* result = dummyNode->next;
        delete dummyNode;
        return result;
        
    }
};

面试题 02.07. 链表相交

同:160.链表相交

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给你两个单链表的头节点 headA 和 headB ,请你找出并返回两个单链表相交的起始节点。如果两个链表没有交点,返回 null 。

图示两个链表在节点 c1 开始相交:

代码随想录算法训练DAY4|链表2_第10张图片

题目数据 保证 整个链式结构中不存在环。

注意,函数返回结果后,链表必须 保持其原始结构 。

示例 1:

代码随想录算法训练DAY4|链表2_第11张图片

示例 2:

代码随想录算法训练DAY4|链表2_第12张图片

示例 3:

代码随想录算法训练DAY4|链表2_第13张图片

代码随想录算法训练DAY4|链表2_第14张图片

#思路

简单来说,就是求两个链表交点节点的指针。 这里同学们要注意,交点不是数值相等,而是指针相等。

为了方便举例,假设节点元素数值相等,则节点指针相等。

看如下两个链表,目前curA指向链表A的头结点,curB指向链表B的头结点:

代码随想录算法训练DAY4|链表2_第15张图片

我们求出两个链表的长度,并求出两个链表长度的差值,然后让curA移动到,和curB 末尾对齐的位置,如图:

代码随想录算法训练DAY4|链表2_第16张图片

此时我们就可以比较curA和curB是否相同,如果不相同,同时向后移动curA和curB,如果遇到curA == curB,则找到交点。

否则循环退出返回空指针。

C++代码如下:

class Solution {
public:
    ListNode *getIntersectionNode(ListNode *headA, ListNode *headB) {
        ListNode* curA = headA;
        ListNode* curB = headB;
        int lenA = 0, lenB = 0;
        while (curA != NULL) { // 求链表A的长度
            lenA++;
            curA = curA->next;
        }
        while (curB != NULL) { // 求链表B的长度
            lenB++;
            curB = curB->next;
        }
        curA = headA;
        curB = headB;
        // 让curA为最长链表的头,lenA为其长度
        if (lenB > lenA) {
            swap (lenA, lenB);
            swap (curA, curB);
        }
        // 求长度差
        int gap = lenA - lenB;
        // 让curA和curB在同一起点上(末尾位置对齐)
        while (gap--) {
            curA = curA->next;
        }
        // 遍历curA 和 curB,遇到相同则直接返回
        while (curA != NULL) {
            if (curA == curB) {
                return curA;
            }
            curA = curA->next;
            curB = curB->next;
        }
        return NULL;
    }
};
  • 时间复杂度:O(n + m)

  • 空间复杂度:O(1)

142.环形链表II

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题意: 给定一个链表,返回链表开始入环的第一个节点。 如果链表无环,则返回 null。

为了表示给定链表中的环,使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置(索引从 0 开始)。 如果 pos 是 -1,则在该链表中没有环。

说明:不允许修改给定的链表。

代码随想录算法训练DAY4|链表2_第17张图片

#思路

这道题目,不仅考察对链表的操作,而且还需要一些数学运算。

主要考察两知识点:

  • 判断链表是否环

  • 如果有环,如何找到这个环的入口

#判断链表是否有环

可以使用快慢指针法,分别定义 fast 和 slow 指针,从头结点出发,fast指针每次移动两个节点,slow指针每次移动一个节点,如果 fast 和 slow指针在途中相遇 ,说明这个链表有环。

为什么fast 走两个节点,slow走一个节点,有环的话,一定会在环内相遇呢,而不是永远的错开呢

首先第一点:fast指针一定先进入环中,如果fast指针和slow指针相遇的话,一定是在环中相遇,这是毋庸置疑的。

那么来看一下,为什么fast指针和slow指针一定会相遇呢?

可以画一个环,然后让 fast指针在任意一个节点开始追赶slow指针。

会发现最终都是这种情况, 如下图:

代码随想录算法训练DAY4|链表2_第18张图片

fast和slow各自再走一步, fast和slow就相遇了

这是因为fast是走两步,slow是走一步,其实相对于slow来说,fast是一个节点一个节点的靠近slow的,所以fast一定可以和slow重合。

动画如下:

#如果有环,如何找到这个环的入口

此时已经可以判断链表是否有环了,那么接下来要找这个环的入口了。

假设从头结点到环形入口节点 的节点数为x。 环形入口节点到 fast指针与slow指针相遇节点 节点数为y。 从相遇节点 再到环形入口节点节点数为 z。 如图所示:

代码随想录算法训练DAY4|链表2_第19张图片

那么相遇时: slow指针走过的节点数为: x + y, fast指针走过的节点数:x + y + n (y + z),n为fast指针在环内走了n圈才遇到slow指针, (y+z)为 一圈内节点的个数A。

因为fast指针是一步走两个节点,slow指针一步走一个节点, 所以 fast指针走过的节点数 = slow指针走过的节点数 * 2:

(x + y) * 2 = x + y + n (y + z)

两边消掉一个(x+y): x + y = n (y + z)

因为要找环形的入口,那么要求的是x,因为x表示 头结点到 环形入口节点的的距离。

所以要求x ,将x单独放在左面:x = n (y + z) - y ,

再从n(y+z)中提出一个 (y+z)来,整理公式之后为如下公式:x = (n - 1) (y + z) + z 注意这里n一定是大于等于1的,因为 fast指针至少要多走一圈才能相遇slow指针。

这个公式说明什么呢?

先拿n为1的情况来举例,意味着fast指针在环形里转了一圈之后,就遇到了 slow指针了。

当 n为1的时候,公式就化解为 x = z

这就意味着,从头结点出发一个指针,从相遇节点 也出发一个指针,这两个指针每次只走一个节点, 那么当这两个指针相遇的时候就是 环形入口的节点

也就是在相遇节点处,定义一个指针index1,在头结点处定一个指针index2。

让index1和index2同时移动,每次移动一个节点, 那么他们相遇的地方就是 环形入口的节点。

动画如下:

那么 n如果大于1是什么情况呢,就是fast指针在环形转n圈之后才遇到 slow指针。

其实这种情况和n为1的时候 效果是一样的,一样可以通过这个方法找到 环形的入口节点,只不过,index1 指针在环里 多转了(n-1)圈,然后再遇到index2,相遇点依然是环形的入口节点。

代码如下:

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
        ListNode* fast = head;
        ListNode* slow = head;
        while(fast != NULL && fast->next != NULL) {
            slow = slow->next;
            fast = fast->next->next;
            // 快慢指针相遇,此时从head 和 相遇点,同时查找直至相遇
            if (slow == fast) {
                ListNode* index1 = fast;
                ListNode* index2 = head;
                while (index1 != index2) {
                    index1 = index1->next;
                    index2 = index2->next;
                }
                return index2; // 返回环的入口
            }
        }
        return NULL;
    }
};
​
class Solution {
public:
    ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
        ListNode* dummyNode = new ListNode(0,head);
        ListNode* fast = dummyNode;
        ListNode* slow = dummyNode;
        while(fast!=NULL&&fast->next!=NULL){
            slow = slow->next;
            fast = fast->next->next;
            if(fast == slow){
                slow = dummyNode;
                while(slow!=fast){
                    slow = slow->next;
                    fast = fast->next;
                }
                return slow;
            }
        }
        return NULL;    
    }
};
  • 时间复杂度: O(n),快慢指针相遇前,指针走的次数小于链表长度,快慢指针相遇后,两个index指针走的次数也小于链表长度,总体为走的次数小于 2n

  • 空间复杂度: O(1)

#补充

在推理过程中,大家可能有一个疑问就是:为什么第一次在环中相遇,slow的 步数 是 x+y 而不是 x + 若干环的长度 + y 呢?

即文章链表:环找到了,那入口呢? 中如下的地方:

代码随想录算法训练DAY4|链表2_第20张图片

首先slow进环的时候,fast一定是先进环来了。

如果slow进环入口,fast也在环入口,那么把这个环展开成直线,就是如下图的样子:

代码随想录算法训练DAY4|链表2_第21张图片

可以看出如果slow 和 fast同时在环入口开始走,一定会在环入口3相遇,slow走了一圈,fast走了两圈。

重点来了,slow进环的时候,fast一定是在环的任意一个位置,如图:

代码随想录算法训练DAY4|链表2_第22张图片

那么fast指针走到环入口3的时候,已经走了k + n 个节点,slow相应的应该走了(k + n) / 2 个节点。

因为k是小于n的(图中可以看出),所以(k + n) / 2 一定小于n。

也就是说slow一定没有走到环入口3,而fast已经到环入口3了

这说明什么呢?

在slow开始走的那一环已经和fast相遇了

那有同学又说了,为什么fast不能跳过去呢? 在刚刚已经说过一次了,fast相对于slow是一次移动一个节点,所以不可能跳过去

好了,这次把为什么第一次在环中相遇,slow的 步数 是 x+y 而不是 x + 若干环的长度 + y ,用数学推理了一下,算是对链表:环找到了,那入口呢? 的补充。

#总结

这次可以说把环形链表这道题目的各个细节,完完整整的证明了一遍,说这是全网最详细讲解不为过吧。

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