断墨寻径摘录
断墨寻径
目标
重现目标与泛化目标
信息与知识
信息是相对具象的，因为它只描述一个情况
而知识是同一类的所有情况，包括老师从未提及的新情况，就不得不用概括性词语来描述各种情况的共同特征，因此必然是抽象的。
偶数是能够被 2 所整除的整数”这个知识所描述的并不是 2、4、6、8 这些具体的偶数，而是所有偶数的共同特征，包括我们从来都没有数过的偶数。
记忆与学习
掌握信息时，我们的目标是「重现旧信息」，用于达成这一目标的行为叫做记忆。（重现目标）
而掌握知识时，我们的目标是「生成新信息」，「解决从未记忆过的新情况」，用于达成这一目标的行为叫做学习。（泛化目标）
二者区别
泛化才是我们为什么要学习的真正原因，如果可以提前见到所有情况，那么采取记忆就可以了。因此判断一个行为是学习还是记忆，就看该行为是否可以解决从未记忆过的新情况。
- 假如这个有三个情况，若某一行为能让学生解决这三个情况之外的新情况，那这一行为就称为学习，
- 若某一行为只能让学生重现这三个情况，那这一行为就称为记忆。
机械记忆
在学习范畴中，机械记忆是与有意义学习相对的概念，并不是指呆板的、不灵活的记忆，而是指“学习的目标错了”，也就是“把本应用来实现泛化目标的学习材料单纯地记忆了下来的行为”，“使学习材料失去了其应有的意义的行为”。
就好比，本应用来看电影的电影票，却被用来折纸飞机了，让电影票失去了它原本的意义。
总结
信息对单，知识对群。
重现信息是记忆，生成新信息是学习。
指令学习与归纳学习
学习的目的不是记忆已见过的旧情况（重现），而是解决从未见过的新情况（泛化），也就不能只针对具体情况，而是要在脑中建构一个规律，用规律来生成从未见过的新情况。
看教程、参加课程的方式，也就是通过语言，对概念、规律、共性进行描述，从而建构规律的方式，也被称为指令学习。
但实际上，可以提升泛化能力的学习方式有很多种，指令学习只不过是其中一种，而且还是人脑最不擅长的一种。
通过观察多个实际案例，让大脑自动找到不同实例之间的共性，用共性来推测从未见过的情况该如何处理。这种方式，叫做归纳学习。
比如遥控器学习：
但可以回想我们是如何学会使用遥控器的。是看说明书吗？很少人会这么做吧。基本都是按一个按钮，看结果；再按另一个按钮，再看结果，通过反复尝试来搜集实例，随后大脑就可以利用这些实例来建构规律，从而预测新情况。
实际上，多数情况下，归纳的过程并不是由我们的意识直接控制的，而是大脑在特定条件下自动执行的。
总结
指令就是纯靠背、听、看知识。归纳就是实践总结，大脑自动产生意识。
成果
归纳不足与以偏概全
拟合
建构可以满足所有旧情况的模型的过程，也可称为归纳
经验拟合
我们知道这个客观规律一定也可以满足所有已见过的旧情况。归纳学习正是利用这一点，去建构一个可以满足所有已见过的旧情况，并希望该规律恰好就是客观规律。建构可以满足所有旧情况的规律的过程也叫做拟合，这些旧情况也叫做经验。
拟合与学习
但是，拟合并不能和学习划等号，因为拟合只能保证记忆，并不能保证学习。拟合只是我们在达成泛化目标时所使用的一种手段，能拟合经验的规律未必能泛化新情况，而泛化才是学习的目标。
欠拟合
所拟合的模型无法满足旧情况的特性，又叫归纳不足
其中一个不理想的现象是：所拟合出来的规律连旧情况都无法满足，这一现象叫做欠拟合。
过拟合
所拟合的模型可以满足旧情况，但却无法满足新情况的特性，又叫以偏概全
另一个不理想现象是，拟合出来的规律可以满足所有旧情况，但却无法预测新情况，仅仅是个以偏概全的局部规律，这一现象叫做过拟合。
双例对比法
- 第一步，确定一个要学习的知识点。
- 第二步，先试着理解课本上讲解，也就是用指令学习的方式，确定一个大概。
- 第三步，再找出很多道该知识点的习题来做，也就是搜集该知识点的实例。
注意别立刻看答案
注意，做每道题都要经过完整的思考，不能一没思路就立马看答案，这是为了让大脑明确问题是什么，以便于让大脑做好自动归纳的准备。
- 到了第四步就是该方法的关键：当做完两道题后，停下来比较两道题中该知识点的共性和差异性，同时去再去理解课本上的知识点讲解，这一步就是总结了。
注意自动感知
注意，在比较共性和差异性的时候，不必太过注重规律的寻找，因为大脑会自动完成这一工作，我们只需要确保提供给大脑充分长的感知时间和足够多情况就好。
-
第五步，做新题，来测试自己的理解，以此调整自己的理解。
-
随后，再重复第二到第五步，直到将自己的泛化能力提高到满意地程度为止。
可泛化性与有效范围
知识可泛化性
知识具有超越已有经验普遍性的特点。
先前所说，知识是用来解决同一类问题中所有情况，包括从未见过的新情况，因此知识必须具有可泛化性。
知识付费课程的内容都具有可泛化性吗？
知识付费课程的基本模式是：抛一个问题，讲一个故事，提一个规律，再起一个名字。
其中的规律，由于就是根据所讲故事而归纳的，因此必然可以完美解释所讲的这个故事，观众听起当然觉得很有道理。然而，若所提规律只是用单个案例归纳得出的，那么很容易过拟合（也就是接收到的知识不完整），不具有可泛化性，也就自然不能解决听众在生活中所遇到的新问题。
并非所有知识付费课程中的内容都是不可泛化的
知识局部有效
知识只能在特定的范围内获得有效预测。
知识并不是永恒不变的真理。所有科学知识都是基于人类现有的观察，在特定条件下，经验证所得到的，因此也就只能确保在特定条件下泛化。
换句话说，知识的可泛化范围并不是无限的，是在做验证之前就已经被限定过的，倘若超出了限定范围，就无法再确保该知识依旧有效。
知识组成
限制条件同样也是知识的一部分，我们在使用某知识的时候，必须在它所限定的条件下使用，否则就会出错。
明确输入输出
在学习任何一个知识时，都不能仅仅关注它的预测结果，还要明确它的前提条件。也就是要同时明确它的输入范围和输出范围。
对于学习方法也是同理，任何学习方法也都有它的前提条件，若不满足条件，再高效的学习方法也会失效。
材料
有效实例与有效描述
有效实例
同时具有“前因”和“后果”的实例才是有效的实例性材料。
在使用归纳学习方式时，必须要有实例作为建构知识的依据，而作为一个实例，不能只有起因而没有结果，不能只有提问没有回答。
比如猜数字问题，倘若只告诉大家数字的位置，却不告诉位置所对应的数字，就无法归纳，单独的一个位置信息也不能称为一个实例。
有效描述
所有旧概念均被理解的描述才是对学习有效的描述性材料。
比如 背论文 和 讲论文
背论文是将论文作为描述性材料，以指令学习的方式来建构新知识。
对于讲论文而言，这些描述性材料能够被用来学习的前提就是你已经掌握了描述中的所有旧概念，明白每个词的指代。
这也是为什么，所有描述性学习材料无法让每个人都满意。倘若用了精准的专有名词来描述新知识，那么掌握了这些名词的人观看起来会非常高效，但对没掌握这些名词的人而言就是无效材料。但若将专有名词展开来解释，又必然会增加篇幅，让掌握了专有名词的人觉得啰嗦。
现在，我们知道了，什么样的实例性材料和描述性材料才是有效的，然而，有时，我们获得的明明都是有效材料，为什么却没能再提升自己的泛化能力呢？
材料瓶颈与模型瓶颈
现象
我们经常会发现，刚开始学习新事物时，会迅速提升，随后却进步缓慢，最终处在一个瓶颈，难以突破。像轮滑的学习、绘画的学习、设计的学习，对识别心电图的学习，甚至是对游戏的学习。
材料的瓶颈
由材料所引起的学习瓶颈。
当我们对同一个任务的学习到达一定程度时，就会遇到很多重复材料，此时不论再怎么背诵或理解这些材料，都无法帮助我们进一步提升泛化能力了，也就是由材料所引起的瓶颈。
打破材料瓶颈
若想打破这种瓶颈，就不能单守着旧材料不断背诵，而是就要去搜寻新的学习材料。
多教材学习：这也是为什么，有的同学用多本不同角度的教材去学习同一个知识时，理解会非常深刻。
实例材料瓶颈
在使用归纳学习材料来建构知识时，也需要用那些没有见过的新实例，来提升自己的泛化能力。
- 这便是为什么，那些从事艺术创作的人，比如，UI设计，服装设计，需要看大量的新素材，来提升自己，这类知识是很难用指令学习来建构的。
- 同时也解释了，为什么学校的老师会训诫学生，错题本一定要时时更新，把掌握了的旧题移除，但有的学生的错题本，从开始使用就在那里不断积累，从来没有移除过旧题，每次翻看时又都是从第一页开始看。
模型的瓶颈
由旧认识所引起的学习抵触。
地穴寓言
有一批囚徒自出生起就被锁链束缚在一个地穴中，不能回头，只能看着墙壁上的影子。久而久之，囚徒们建构了关于影子的各种知识，并认为这些影子就是世界的全部。某天，一个囚徒偶然打开了锁链，爬出了洞穴，看到了阳光下的真实世界，他这才意识到曾被自己称为“世界”的地方，只不过是个洞穴。随后，他回到了洞穴，想要告诉自己的同伴，外面的世界才是真实的，向他们解释什么是太阳，什么是树。但这一行为却激怒了同伴，认为他在胡言乱语，并计划将他杀死，以此来捍卫大家的“世界”。
地穴寓言出自柏拉图的《理想国》，曾给人们很多启示，而我们也可以从中认识到在突破瓶颈时会遭遇的又一个问题。那就是：学习者的大脑中，已经存在一个既有“认识”了，虽然在理论上该认识不完美，但由于该认识能让该学习者预测他所处环境中的种种情况，大脑并不会觉得这个认识存在什么不足。那么此时，该学习者的大脑就会拒绝任何新材料。(拒绝接收新材料，新知识)
那么该如何处理这个问题呢？
其实答案同时也出现在了寓言中，因为地穴中已经有一个突破了旧认识的人，那就是爬出洞穴的人。这个人和其他人的区别是什么呢？爬出洞穴的人，最初所用的是【实例性材料】，而洞穴内的人所用的是【描述性材料】。通常来说，大脑对实例性材料是不抵触的。
突破模型瓶颈
在学习时，不能单单只喊“我们应该克服旧认识”的口号，还要依从大脑的特性来实现这一目标。
那就是先不要用描述性材料对规律本身进行矫正，而是先至少用一个实例性材料，让大脑意识到自己的“认识”对于预测哪些新情况依旧是不足的 ，以打破对新材料的戒备和屏蔽。
苏格拉底提问
在辩论中，就经常使用这种技巧。即不跟对方争论，而是直接抛出一个新情况，让对方用现有的认识来预测结果再展示给对方他的预测结果不符合实际情况。
总结
- 一个是由材料所带来的瓶颈，解决这种瓶颈的办法就是去搜集新材料。一些应试生容易犯的误区是不断去背诵已掌握的旧材料。
- 另一个是由脑中的旧认识对新材料的抗拒所带来的瓶颈，解决这种瓶颈的方法是，先至少用一个实例性材料来让大脑意识到自己已有的认识是不足的，然后再继续学习。比如，一个 UI 设计师，若在任何时候都抱着“自己的认识是高级的，欣赏不了的人就是不懂”的想法，那他的大脑自然是不会接受新材料的。
存储
存储目标与存储过程
存储位置
人脑知识存储在神经网络的结构中。
规律的实现
为了实现泛化，需要建构一个规律，一种映射，来生成从未见过的新情况。而这种规律，正是由大量神经细胞所形成的网络来实现的，网络中的神经细胞们会通过电信号的频率来交流，通过层层计算，最终告诉我们的身体该怎么做，而电信号的频率又受神经细胞之间的突触结构所控制，倘若结构不合适，就无法生成正确的电信号来控制身体。
频率的调整
在细胞层面来看，学习就变成了让神经细胞之间形成合适结构的过程。
存储过程
人脑知识在睡眠中自动构建。
调整的手段
我们只需要通过有效的训练，让大脑接收到合适的材料，大脑便可以把这些材料作为依据，调整出合适的结构。
调整的时间
大脑大规模调整结构的时间段，正是在睡眠期间。倘若一个人学习了一整天后却不睡觉，那他的大脑就没有获得足够的调整时间，自然就无法形成长期的记忆和知识。
策略
需要掌握好学习和睡眠这两个因素的平衡。
- 光学习，不睡眠，那么大脑就没时间调整结构，无法存储知识；
- 若光睡觉，不学习，那大脑也没有依据来调整结构。
调整的试错
大脑也并不能确保每次的调整都是正确的，对于复杂的知识，大脑经常会调整出以偏概全的规律，也就需要慢慢调整回更加普遍的规律。
换句话说，神经细胞们也是需要试错的，这意味着很多任务的学习无法一蹴而就，而是一个多次迭代的过程。需要反复用不同的学习材料来训练大脑。
多科目学习
大脑的学习需要时间和调整过程，同样意味着，在校学生其实没必要一天只啃一个学科，每个科目都学习两三个知识点，同时学习多个科目，可能会产生事半功倍的效果。
总结
只要通过有效的训练给大脑提供合适的材料，并保障足够的睡眠，大脑便可以自己形成规律。
有效训练与精细加工
上期我们说过，在细胞层面上来看，学习就相当于让特定的神经细胞群形成适合所学任务的正确结构。
那么在学习时，我们自然是想让与所学任务相关的所有神经细胞都先受到刺激，做好更新的准备，随后再让大脑去更新这些神经细胞的结构。
可要如何实现这个目标呢？我们仍然只能通过间接的手段来达成该目标。
实际执行
研究表明，想象和观察也能刺激到部分相关神经细胞。但要想全面高效地刺激相关神经细胞的最好办法，其实就是：自己实际去执行一遍这个任务，并得到一个自己的答案。（也就是实践见真知）
答案反馈
学习的材料必须要有反馈，才能提供改进方向。
反馈答案
实际执行一遍只是让相关神经细胞做好更新的准备，关键还是最后的更新，而让大脑知道该如何更新的前提条件，就是要有对应的答案，或对应的评分，反馈给大脑。
有效训练
所以，想要让大脑高效地学习，最好的方式就是经历“实际执行与反馈答案”两个过程。倘若我们用有效的学习材料，经历了这两个过程，就可以称其为一次有效训练，而大量的有效训练才是我们进步的关键。
精细加工
建立新学的知识与旧知识之间关联。
对于实例性材料，我们很容易做到“实际执行与反馈答案”这两步，那么对于指令性材料，我们该怎么做呢？
答案是相同的，仍然是“实际执行与反馈答案”两个过程。
在第一期就讲过，指令性材料是对规律的直接描述，是用来“打底稿”的，防止大脑自动归纳出了以偏概全的规律，其最终目的仍是要预测新情况，实现泛化。
尽管是对规律的直接描述，但指令性材料对大脑神经结构的直接调整能力远不如实例性材料，很容易就会被大脑所遗忘，尤其是在学习者不能理解指令材料的意义时，遗忘速度会非常迅速。
所以，即便使用的是指令性材料，也需要自己扩充实例性材料，自己举例，并试图回答。最好能用该知识去解释自己周围的现象。
强化指令学习
为了抑制人脑对指令性材料的快速遗忘，我们还有一个办法，那就是：建立新学的知识与旧知识之间关联。当两个知识产生他洽与印证时，大脑会留下深刻印象。
数学家华罗庚所分享的学习方法 – 先把书读厚，再把书读薄
读薄 并不是一种行为，而是一种状态，意思是说，当自己利用其他材料充分地理解了知识点后，大脑就可以推测出其他材料了，此时，书就相当于变薄了，并不是让大家通过删除内容把书变薄。
总结
这一期讲了只有经历了实际执行和反馈答案两个过程才算是一个有效的训练，并讲了如何通过精细加工让指令性材料也能达到有效训练的效果。
验证
学习的最后一步，验证。
验证巩固作用
验证的是前人脑中所建构的知识，而我们的目标是在自己的脑中建构出相同的知识，并且是通过有效训练间接地让大脑自动调整神经结构，来实现这一目标，问题在于大脑并不知道所调整的结构是否已经可以泛化，不知道什么时候该停止调整，更不知道是否应该将已调整的结构视为以偏概全的、过拟合的规律而直接遗忘掉（长期记忆的遗忘）。
所以需要我们提供给大脑一个反馈信号，告诉它，现在建构出的规律是可以泛化的，不需要再调整了，也千万别遗忘了。而这个反馈信号，就是通过验证来间接提供给大脑的。
验证校验作用
验证最重要的功能，还是确保我们所建构的知识是正确的，我们不希望自己建构了错误的知识后，还永远不忘。
新例预测与表述转换
要如何验证呢？
预测新例
用所建构的知识去解决新问题。倘若无法解决新问题，就说明所建构知识的泛化能力还不足够。这是泛化能力原本的定义。（验证的是实例材料）
转换表述
通过能否用自己的话来表述相同的意思，来排除自己并不是只记住了表述而未理解。
表述转换
倘若某人真的用指令性材料建构了知识，而不是单单机械记住了这个材料本身，那他一定也可以用另一种描述表达出于与该指令性材料类似的意思。也就是老师常说的“学习要用自己的话来表述”。
总结
有两种最基本的验证方式：
- 运用自己构建的知识来预测新情况的结果，并与实际情况相对照。 – 看是否能解决新问题
- 转换表述 – 要学会用自己的话来描述指令性材料。
以教促学
预测新例和转换表述的结合应用。
教人之所以可以巩固自己学习，其关键就在于，教学过程既可以检验学习者所建构知识的正确性，又给大脑提供了一个反馈信号，让大脑知道所建构的知识已经可以泛化，不必遗忘，从而巩固了知识的存储。
复习方式
复习和巩固知识的一种方法。不是单单拿自己勾画的那些重点句反复看，反复背诵，而是做几道新题，问自己几个新情况，或者用另一句话来表达相同的意思，正确解答之后，就可以巩固所建构的知识不被大脑所轻易遗忘。 – 做题保持手感
汇总
学习的五个层面：目标、成果、材料、存储、验证。
这五个层面囊括了学习的基本流程，当自己的学习出现任何问题时，都可以从这五个层面进行排查。
- 目标层面决定了我们努力的方向和可以获得的成果；
- 材料层面则是我们达成目标的代价和条件；
- 存储层面又决定了我们以什么样的方式利用材料在脑中建构知识；
- 成果层面或者说对象层面则让我们知晓要建构的知识有什么特点，建构时会遇到什么障碍，以及使用时又有哪些局限。
- 验证层面则用来确保所获得的成果和我们的目标成果是相同的，并对大脑的存储做进一步的巩固。
1.1 明确目标
当有了一个需要掌握的内容时，先看这是一个需要重现的内容，还是一个需要泛化的内容，以此来决定是要采用学习方法，还是记忆方法。
1.2 误区排查
在 方式、材料、瓶颈突破、存储、训练、成果、应用、验证 等 8 个方面上排查是否有问题。
课程名中的“断墨”正取自“断墨残楮”的前两个字，意为“残缺不全的典籍”，而断墨寻径这四个字正是在概括，学习中，我们究竟在做什么，即，在残缺不全，充满未知的条件下，寻找出通用的模式。
参考
断墨寻径：https://www.modevol.com/episode/ckx8eb99w000501l2ewyt2kto