C语言之进制转换

一、引言

在C语言中，经常使用的整数的进制有十进制、二进制、十六进制（在C语言中以0x或0X为前缀）、八进制（在C语言中以0为前缀），计算机内部使用的是二进制进行编码和存储，而其他三种进制可供程序员选择，在讲述它们之间的转换规则之前，先介绍一下这几种进制的基本概念是有必要的

• 什么是进制？进位计数制，人为定义的一种计数方法，使用进位计数法，可以用有限的数字符号代表所有的数值，可使用数字符号的数目称为基数（radix）或底数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制。
• 什么是位权？对于多位数，处在某一位上的“1”所表示数值的大小，称为该位的位权。例如十进制第2位的位权为10，第3位的位权为100；而二进制第2位的位权为2，第3位的位权为4，对于 N进制数，整数部分第 i位（从0开始，从右往左数，0,1,2…）的位权为N^ i , 而小数部分第j位（从-1开始，从左往右数, -1,-2…）的位权为N^(-j)。数码（某一位的数字符号）所表示的数值等于该数码本身乘以它所在数位的位权。
• 十进制(dec)：基数为10，逢十进一，数码由0-9的10个数字组成
• 二进制(bin)：基数为2，逢二进一，数码由0和1两个数字组成
• 八进制(oct)：基数为8，逢八进一，数码由0-7的8个数字组成
• 十六进制(hex)：基数为16，逢十六进一，数码由0-9和A-F的16个数字和字母组成

对于任何一个数，我们可以用不同的进制来表示，下面所有的例子都以十进制数 57 举例，如下的程序打印出了十进制数57的不同进制的数值，可用于后续转换结果的查验

#include 

int main()
{
	int d = 57;
	char b[32];
	itoa(d, b, 2); // 库函数，整数转换二进制
	printf("二进制：%s\n十进制：%d\n八进制：%o\n十六进制：%x\n", b, d, d, d);
	printf("带前缀显示八进制和十六进制：\n");
	// %#o %#x 带前缀显示八进制和十六进制
	printf("二进制：%s\n十进制：%d\n八进制：%#o\n十六进制：%#x\n", b, d, d, d);
	return 0;
}
运行结果：
二进制：111001
十进制：57
八进制：71
十六进制：39
带前缀显示八进制和十六进制：
二进制：111001
十进制：57
八进制：071
十六进制：0x39

二、十进制与二进制、八进制、十六进制

• 十进制转二进制、八进制、十六进制：除2取余法；除8取余法；除16取余法
  

• 二进制、八进制、十六进制转十进制：按权求和，即将所有数位的数码乘以该位的位权依次相加，比如

(111001)2 = 1*2^5 + 1*2^4 + 1*2^3 + 0*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = (57)10
(71)8 = 7*8^1 + 1*8^0 = (57)10
(39)16 = 3*16^1 + 9*16^0 = (57)10

三、二进制与八进制、十六进制

二进制与八进制、十六进制转换比较方便，因为8和16都是2的幂次方数，八进制的每一位可以用3位二进制表示，十六进制的每一位可以用4位二进制表示

• 二进制转八进制、十六进制

(111001)2 = 111 001 = (71)8
(111001)2 =  0011 1001 = (39)16

• 八进制、十六进制转二进制

(71)8 = 111 001 = (111001)2
(39)16 =  0011 1001 = (111001)2

四、八进制与十六进制

• 八进制与十六进制的转换：可以先将源进制转为二进制或十进制，再由二进制或十进制转为目标进制

// 八进制转十六进制，先将八进制转二进制，再将二进制转十六进制
(71)8 = 111 001 = (111001)2 = 0011 1001 = (39)16
// 十六进制转八进制，先将十六进制转二进制，再将二进制转八进制
(39)16 =  0011 1001 = (111001)2 = 111 001 = (71)8