算法每日一题：收集足够苹果的最小花园周长 | 数学公式

今天的题目并不是很难，只要推断出一个数学公式来就可以了
需要注意的是，要好好读题和画图，要不很容易就会陷入误区

题目：leetcode 1954
给你一个用无限二维网格表示的花园，每一个 整数坐标处都有一棵苹果树。整数坐标 (i, j) 处的苹果树有 |i| + |j| 个苹果。
你将会买下正中心坐标是 (0, 0) 的一块 正方形土地 ，且每条边都与两条坐标轴之一平行。
给你一个整数 neededApples ，请你返回土地的 最小周长 ，使得 至少 有** **neededApples 个苹果在土地 里面或者边缘上。
|x| 的值定义为：

• 如果 x >= 0 ，那么值为 x
• 如果 x < 0 ，那么值为 -x
  示例：
  示例 1：
  

输入：neededApples = 1
输出：8
解释：边长长度为 1 的正方形不包含任何苹果。
但是边长为 2 的正方形包含 12 个苹果（如上图所示）。
周长为 2 * 4 = 8 。

示例 2：

输入：neededApples = 13
输出：16

示例 3：

输入：neededApples = 1000000000
输出：5040

提示：

• 1 <= neededApples <= 1015

分析：

题解：

class Solution {
    public long minimumPerimeter(long neededApples) {
        long n = 1;
        while (2 * n * (n + 1) * (2 * n + 1) < neededApples) {
            n++;
        }
        return n * 8;
    }
}

优化：
4nnn < 2 * n * (n + 1) * (2 * n + 1) < 4(n + 1)(n + 1)(n + 1) < neededApples
其实就是将遍历的范围缩小了一大波

class Solution {
    public long minimumPerimeter(long neededApples) {
        long n = (long) Math.cbrt(neededApples / 4.0);
        if (2 * n * (n + 1) * (2 * n + 1) < neededApples) {
            n++;
        }
        return 8 * n;
    }
}

注意：常用数学函数

pow，sqrt，cbrt，hypot函数

pow(x,y) 计算x^y的值

sqrt(x) 计算x的平方根

cbrt(x) 计算x的立方根

hypot(x,y) 计算(x^2+y2)的平方根，常用于计算三角形的斜边长

fabs(x) 计算 x（高精度的double，float）的绝对值

abs(x) 计算 x（整数）的绝对值