代码随想录刷题题Day24

刷题的第二十四天，希望自己能够不断坚持下去，迎来蜕变。
刷题语言：C++
Day24 任务
● 491.递增子序列
● 46.全排列
● 47.全排列 II

1 递增子序列

491.递增子序列

思路：
本题求自增子序列，是不能对原数组进行排序的，排完序的数组都是自增子序列了，不能使用之前的去重逻辑

（1）递归函数参数
求子序列，很明显一个元素不能重复使用，所以需要startIndex，调整下一层递归的起始位置。

vector<int> path;
vector<vector<int>> result;
void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex)

（2）终止条件

if (path.size() > 1) result.push_back(path);

（3）单层搜索逻辑

同一父节点下的同层上使用过的元素就不能再使用

unordered_set<int> uset; // 使用set来对本层元素进行去重
for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
	if ((!path.empty() && nums[i] < path.back()) || uset.find(nums[i]) != uset.end()) continue;
	uset.insert(nums[i]);// 记录这个元素在本层用过了，本层后面不能再用
	path.push_back(nums[i]);
	backtracking(nums, i + 1);
	path.pop_back();
}

unordered_set uset; 是记录本层元素是否重复使用，新的一层uset都会重新定义（清空），所以要知道uset只负责本层！

C++：

class Solution {
public:
    vector<int> path;
    vector<vector<int>> result;
    void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) {
        if (path.size() > 1) {
            result.push_back(path);
            // 注意这里不要加return，要取树上的节点
        }
        unordered_set<int> uset;
        for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
            if ((!path.empty() && nums[i] < path.back()) || uset.find(nums[i]) != uset.end()) continue;
            uset.insert(nums[i]);// 记录这个元素在本层用过了，本层后面不能再用
            path.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums, i + 1);
            path.pop_back();
        }
    }
    vector<vector<int>> findSubsequences(vector<int>& nums) {
        backtracking(nums, 0);
        return result;
    }
};

时间复杂度: $O(n\ast 2^n)$
空间复杂度: $O(n)$

2 全排列

46.全排列

思路：

（1）递归函数参数

排列问题需要一个used数组，标记已经选择的元素

vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking(vector<int>& nums, vector<bool>& used)

（2）递归终止条件

到达叶子节点

if (path.size() == nums.size()) {
	result.push_back(path);
	return;
}

（3）单层搜索的逻辑

used数组，其实就是记录此时path里都有哪些元素使用了，一个排列里一个元素只能使用一次

for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
	if (used[i] == true) continue;
	used[i] = true;
	path.push_back(nums[i]);
	backtracking(nums, used);
	path.pop_back();
	used[i] = false;
}

C++：

class Solution {
public:
    vector<int> path;
    vector<vector<int>> result;
    void backtracking(vector<int>& nums, vector<bool>& used) {
    	// 此时说明找到了一组
        if (path.size() == nums.size()) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            if (used[i] == true) continue;// path里已经收录的元素，直接跳过
            path.push_back(nums[i]);
            used[i] = true;
            backtracking(nums, used);
            path.pop_back();
            used[i] = false;
        }
    }
    vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
        vector<bool> used(nums.size(), false);
        backtracking(nums, used);
        return result;
    }
};

时间复杂度: $O(n!)$
空间复杂度: $O(n)$

排列问题的不同：
（1）每层都是从0开始搜索而不是startIndex
（2）需要used数组记录path里都放了哪些元素

3 全排列 II

47.全排列 II

思路：
强调的是去重一定要对元素进行排序，这样我们才方便通过相邻的节点来判断是否重复使用

一般来说：组合问题和排列问题是在树形结构的叶子节点上收集结果，而子集问题就是取树上所有节点的结果。
C++：

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& nums, vector<bool>& used) {
        if (path.size() == nums.size()) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
        	// used[i - 1] == true，说明同一树枝nums[i - 1]使用过
            // used[i - 1] == false，说明同一树层nums[i - 1]使用过
            // 如果同一树层nums[i - 1]使用过则直接跳过
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) continue;
            if (used[i] == true) continue;
            path.push_back(nums[i]);
            used[i] = true;
            backtracking(nums, used);
            path.pop_back();
            used[i] = false;
        }
    }
public:
    vector<vector<int>> permuteUnique(vector<int>& nums) {
        result.clear();
        path.clear();
        sort(nums.begin(), nums.end()); // 排序
        vector<bool> used(nums.size(), false);
        backtracking(nums, used);
        return result;
    }
};

时间复杂度: $O(n!\ast n)$
空间复杂度: $O(n)$

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