信息论安全中常用的符号与术语（附详细解释）
1. 
GF代表伽罗瓦域（Galois field），与通常所说的有限域类似。q代表该有限域内有q个元素。
2. 
实数域
3. 
复数域
4. 
自然数，
代表正整数
5. 
字母集，也可以包含数字，本质就是一个集合。
代表集合的基数，也就是集合中包含元素的个数
6. 
集合的闭包，其中cl来源于单词closure。在给定的关系中，添加最少的元素，使其具有某种性质，则称添加后的集合为该性质上关系的闭包。
7. 
集合的凸包，解释为一个给定点集所包含的最小凸集。其中co来源于单词convex。
8. 
在信息论安全中会出现，代表指示函数。当 x 属于该集合时，该函数的值为 1；当 x 不属于该集合时，该函数的值为 0
9. 
代表有n个元素的集合，也就是
10. 
集合中的某个元素
11. 
绝对值运算
12. 
通俗来讲就是往上取整，数学表达则是：寻找一个整数n，使其满足
13. 
通俗来讲就是往下取整，数学表达则是：寻找一个整数n，使其满足
14. ![[x,y]](http://img.e-com-net.com/image/info8/ae9d585c36d84f6a8519cdc93df49fc2.png)
信息论中通常需要整数序列，通常代表x与y之间的整数。为了让集合的个数最大，通常左边下取整，右边上取整
15. 
当x是正数时，取其本身；当当x是负数时，直接取0，数学表达为
16. 
正负号指示函数。当x为正数时，该函数为+1；当x为负数时，该函数为-1；通常来讲，当x取0时，也规定函数值为+1。数学表达为：
17. 
n长的序列
18. 
n长的序列,且每一个位置的元素均一样为
19. 
信息论中通常代表一个很小的正实数，类似计算复杂性领域的可忽略性质。
20. 
某些关于的函数，本来就是一个很小的数。当足够小后，该函数也趋近于0，如下：
21. 
代表与和n相关的函数，与刚好相反，该函数代表当n足够大时，该函数趋近于0，如下：
22. 
代表与n相关的函数，该函数代表当n足够大时，该函数趋近于0，如下：
备注：因为信息论安全很多时候需要研究渐近安全，所以会包括一些极限的性质。
23. 
通常代表列向量，包含n个元素，也就是
24. 
向量的转置，列向量转为行向量。
25. 
Hermitian转置，其实就是通常所说的共轭转置
26. 
一个矩阵H有m行n列，其中第i行第j列记为，当然![i\in[1,m],j\in[1,n]](http://img.e-com-net.com/image/info8/fc26eb80826044f9acd8cc81ed88b393.png){kind=small}
27. 
矩阵H的行列式
28. 
矩阵的迹，其中tr来源于单词trace。代表将该矩阵对角线上的元素相加，也可以是特征值相加。
29. 
矩阵的秩，其中rk来源于单词rank。代表矩阵H中线性独立的行/列向量的个数
30. 
矩阵的核，Ker来源于单词kernel，类比矩阵的零空间：所有经过变换矩阵后变成了零向量的向量组成的集合。
31. 
可代表随机变量，其取值范围在集合
32. 
针对随机变量X的概率分布
33. 
代表高斯分布，其均值为
，方差为
34. 
代表伯努利分布，类比以前学过的两点分布。其中p代表取1的概率为p，那么取0的概率则为1-p，如下：
| 取值 | 概率 |
| 1 | p |
| 0 | 1-p |
35. 
条件概率。代表给定Y时，X的概率
36. 
代表强典型集。密码学中一个相对复杂的概念，此处做一个简单的解释：
在有限的集合上，对应着概率分布。取
，通常为一个很小的数，序列
称为典型集，需要满足如下要求：
可以看成字母a在n长序列中实际出现的频数，
则代表频率，
代表实际的概率，
代表两者的差值很小。这跟初高中学习频率与概率的区别，很类似。如果一个序列满足这个条件，则被称之为“典型”。
也就是典型集包含了所有频率与实际概率接近的序列集合，其中代表很小的数，n代表序列的长度，X代表随机变量。
如果将这个地方的概率推广到联合概率，则会出现联合强典型集
。
| 符号 | 解释 |
|
强典型集 |
|
联合强典型集 |
 |
条件强典型集 |
 |
弱典型集 |
 |
弱联合典型集 |
有关它们的具体区别和解释都可以单列一篇，等以后再补上吧。
37. 
随机变量X的期望值
38. 
随机变量X的方差
39. 
事件X具体的概率
40. 
随机变量X的香农熵，用来纪念香农而取名。
41. 
如果随机变量只能取0或1时，则称之为二进制香农函数。
42. 
离散型随机变量X的碰撞熵。令
代表随机变量的概率分布，碰撞熵的定义如下：
![\mathbb{H}_c(X)=-log\ \mathbb{E}[P_X(X)]](http://img.e-com-net.com/image/info8/74913ed05d584e56bda553638e4ed483.png){kind=small}
也就是对概率分布中的概率值求数学期望，再求其对数值。注意此处的数学期望不是对随机变量X求期望，与以前的理解会不一样。对概率的值求均值的本质就是，概率的值乘以其概率，也就是概率的平方，最后再相加即可。所以碰撞熵也可以写做：
![\mathbb{H}_c(X)=-log\ \mathbb{E}[P_X(X)]=-log(\sum_{x\in\mathcal{X}}P_X(x)^2)](http://img.e-com-net.com/image/info8/9b4c9ea2d7fc42c9a3727290a6a1a3c8.png){kind=small}
碰撞熵与碰撞概率相关，代表两个独立实验得到相同概率分布的概率。
43. 
代表随机变量X的最小熵。因为最小熵对应的是最大的概率，所以右下角出现了
，数学表达式如下：
44. 
代表连续型随机变量X的微分熵。很容易理解，离散型随机变量的熵叫香农熵，连续型随机变量的熵叫微分熵。计算公式几乎一样，只不过将求和改为积分：
45. 
代表随机变量X与Y之间的互信息。互信息的计算来源于熵和条件熵，如下：
可以简单看成变量X与Y之间的关联性。
46. 
P代表概率，e代表错误率，C代表码字。整个表达式代表码字C的解码错误概率。
47. 
信息论中可代表码字C的条件信息量总平均值(equivocation)。
48. 
码字C的信息泄露量
49. 
通常应用于密钥提取算法中，代表能够保证的密钥均匀性的多少。
50. 
分别代表下极限与上极限。
51. 
代表函数f(x)与g(x)之间是存在定量关系的，这个关系要求两者的比值不能无限，如下：
由此我们可以说，当x值足够大时,函数g(x)的值不能为0.且当x趋近于某一值a时，两者是存在定量关系的。