面试题11:旋转数组的最小数字

题目

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称为数组的旋转。输入一个递增排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。例如，数组 {3,4,5,1,2}为a ={1,2,3,4,5}的一个旋转，该数组的最小值为1.

解题思路

1. 定义两个指针start和end分别指向数组的第一个元素和最后一个元素。
2. 接下来找到数组中间的元素mid=(start+end)/2.
3. 若a[mid]>a[start]，那么说明中间元素位于前面的递增子数组中。此时要想找最小元素，应往该中间元素的后面找，即让start=mid。
4. 若a[mid]
5. 按照以上思路，第一个指针总是指向前面递增数组的元素，并最终指向前面子数组的最后一个元素。第二个指针总是指向后面递增数组的元素，并最终指向后面子数组的第一个元素。也就是说它们最终会指向两个相邻元素，而第二个指针指向的刚好是最小的元素。这就是循环结束的条件。

代码

• 细节

1. 若旋转数组前面的0个元素搬到后面，即排序数组本身就是数组的一个旋转的特殊情况。此时数组的第一个数字就是最小的数字，可以直接返回。这就是初始化的时候mid=start的原因。一旦出现第一个元素小于最后一个元素，说明整个数组就是排好序的，直接返回第一个数字即可
2. 如果遇到极端情况a[start]=a[end]=a[mid]，只能顺序查找。

class Solution{
  public:
    int minInorder(int *a,int start,int end)
    {
        int result = a[start];
        for(int i = start+1;i<=end;++i)
        {
            if(result > a[i])
            {
                result = a[i];
            }
        }
        return result;
    }
    
    int Min(int *a,int length)
    {
        if(a == NULL || length < 0)
        {
            return 0;
        }
        int start = 0;
        int end   = length-1;
        int mid   = start;
        while(a[start] >= a[end])
        {   //中间元素大于首元素，位于第一个递增子数组
            if(end - start == 1)
            {
                mid = end;//最小值
                break;
            }
            mid = (start+end)/2;//找中间值
            //若mid、start、end下标对应的元素全相同，则顺序查找
            if(a[start] == a[end] && a[mid] == a[start])
            {
                return minInorder(a,start,end);
            }
            
            if(a[mid] >= a[start])//说明第一个是递增排序
            {
                start = mid;//往后找
            }
            else if(a[mid] <= a[end]) //说明后面也是一高递增排序
            {
                end = mid; //往中间找
            }
        }
        return a[mid];
    }
};

完整代码见Github