15. 三数之和

15. 三数之和

题目：

给你一个整数数组 nums ，判断是否存在三元组 [nums[i], nums[j], nums[k]] 满足 i != j、i != k 且 j != k ，同时还满足 nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0 。请

你返回所有和为 0 且不重复的三元组。

**注意：**答案中不可以包含重复的三元组。

示例：

示例 1：

输入：nums = [-1,0,1,2,-1,-4]
输出：[[-1,-1,2],[-1,0,1]]
解释：
nums[0] + nums[1] + nums[2] = (-1) + 0 + 1 = 0 。
nums[1] + nums[2] + nums[4] = 0 + 1 + (-1) = 0 。
nums[0] + nums[3] + nums[4] = (-1) + 2 + (-1) = 0 。
不同的三元组是 [-1,0,1] 和 [-1,-1,2] 。
注意，输出的顺序和三元组的顺序并不重要。

示例 2：

输入：nums = [0,1,1]
输出：[]
解释：唯一可能的三元组和不为 0 。

示例 3：

输入：nums = [0,0,0]
输出：[[0,0,0]]
解释：唯一可能的三元组和为 0 。

提示：

• 3 <= nums.length <= 3000
• -10⁵ <= nums[i] <= 10⁵

解题：

方法一：排序+双指针

这道题相较于两数之和多了去重的部分，所以不适合使用哈希法来解题，而这道题不要求返回下标，所以可以考虑对数组进行排序。

去重逻辑的思考

a的去重

说到去重，其实主要考虑三个数的去重。 a, b ,c, 对应的就是 nums[i]，nums[left]，nums[right]

a 如果重复了怎么办，a 是 nums 里遍历的元素，那么应该直接跳过去。

但这里有一个问题，是判断 nums[i] 与 nums[i + 1]是否相同，还是判断 nums[i] 与 nums[i-1] 是否相同。这其实不一样如果我们的写法是 这样：

/*那我们就把 三元组中出现重复元素的情况直接pass掉了。 例如 {-1, -1 ,2} 这组数据，当遍历到第一个 -1 的时候，判断 下一个也是 -1，那这组数据就 pass 了。*/
if (nums[i] == nums[i + 1]) { // 去重操作
    continue;
}

我们要做的是 不能有重复的三元组，但三元组内的元素是可以重复的！

所以这里是有两个重复的维度。

那么应该这么写：

/*这么写就是当前使用 nums[i]，我们判断前一位是不是一样的元素，在看 {-1, -1 ,2} 这组数据，当遍历到 第一个 -1 的时候，只要前一位没有 -1，那么 {-1, -1 ,2} 这组数据一样可以收录到 结果集里。*/
if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) {
    continue;
}

b与c的去重

如果去重的逻辑多加了对 right 和left 的去重：（代码中注释部分）

while (right > left) {
    if (nums[i] + nums[left] + nums[right] > 0) {
        right--;
        // 去重 right
        while (left < right && nums[right] == nums[right + 1]) right--;
    } else if (nums[i] + nums[left] + nums[right] < 0) {
        left++;
        // 去重 left
        while (left < right && nums[left] == nums[left - 1]) left++;
    } else {
    }
}

但细想一下，这种去重其实对提升程序运行效率是没有帮助的。

拿 right 去重为例，即使不加这个去重逻辑，依然根据 while (right > left) 和 if (nums[i] + nums[left] + nums[right] > 0) 去完成 right-- 的操作。

多加了 while (left < right && nums[right] == nums[right + 1]) right--; 这一行代码，其实就是把 需要执行的逻辑提前执行了，但并没有减少 判断的逻辑。

最直白的思考过程，就是 right 还是一个数一个数的减下去的，所以在哪里减的都是一样的。

所以这种去重是可以不加的。 仅仅是把去重的逻辑提前了而已。

代码实现：

class Solution {
public:
    vector> threeSum(vector& nums) {
        vector> result;
        sort(nums.begin(), nums.end());
        // 找出a + b + c = 0
        // a = nums[i], b = nums[left], c = nums[right]
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            // 排序之后如果第一个元素已经大于零，那么无论如何组合都不可能凑成三元组，直接返回结果就可以了
            if (nums[i] > 0) {
                return result;
            }
            // 错误去重a方法，将会漏掉-1,-1,2 这种情况
            /*
            if (nums[i] == nums[i + 1]) {
                continue;
            }
            */
            // 正确去重a方法
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) {
                continue;
            }
            int left = i + 1;
            int right = nums.size() - 1;
            while (right > left) {
                // 去重复逻辑如果放在这里，0，0，0 的情况，可能直接导致 right<=left 了，从而漏掉了 0,0,0 这种三元组
                /*
                while (right > left && nums[right] == nums[right - 1]) right--;
                while (right > left && nums[left] == nums[left + 1]) left++;
                */
                if (nums[i] + nums[left] + nums[right] > 0) right--;
                else if (nums[i] + nums[left] + nums[right] < 0) left++;
                else {
                    result.push_back(vector{nums[i], nums[left], nums[right]});
                    // 去重逻辑应该放在找到一个三元组之后，对 b 和 c 去重
                    while (right > left && nums[right] == nums[right - 1]) right--;
                    while (right > left && nums[left] == nums[left + 1]) left++;

                    // 找到答案时，双指针同时收缩
                    right--;
                    left++;
                }
            }

        }
        return result;
    }
};

复杂度分析

• 时间复杂度：O(N²)，其中 N 是数组 nums 的长度。
• 空间复杂度：O(1)。