前缀和 模板
定义数组: a1,a2,a3,a4....ai
前缀和数组:每一项就是从第一项[a1]加到[ai]项的和
一维前缀和
S[i] = a[1] + a[2] + ... a[i]/ a[l] + ... + a[r] = S[r] - S[l - 1]
二维前缀和
S[i, j] = 第i行j列格子左上部分所有元素的和
以(x1, y1)为左上角，(x2, y2)为右下角的子矩阵的和为 S[x2, y2] - S[x1 - 1, y2] - S[x2, y1 - 1] + S[x1 - 1, y1 - 1]
795. 前缀和
输入一个长度为 n
的整数序列。
接下来再输入 m
个询问，每个询问输入一对 l,r
。
对于每个询问，输出原序列中从第 l
个数到第 r
个数的和。
输入格式
第一行包含两个整数 n
和 m
。
第二行包含 n
个整数，表示整数数列。
接下来 m
行，每行包含两个整数 l 和 r
，表示一个询问的区间范围。
输出格式
共 m
行，每行输出一个询问的结果。
数据范围
1≤l≤r≤n
,
1≤n,m≤100000,
−1000≤数列中元素的值≤1000
输入样例：
5 3
2 1 3 6 4
1 2
1 3
2 4
输出样例：
3
6
10
#include
using namespace std;
const int N = 100010;
int n, m;
int a[N], s[N];
int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 1; i <= n; i ++ ) scanf("%d", &a[i]);
for (int i = 1; i <= n; i ++ ) s[i] = s[i - 1] + a[i]; // 前缀和的初始化
while (m -- )
{
int l, r;
scanf("%d%d", &l, &r);
printf("%d\n", s[r] - s[l - 1]); // 区间和的计算
}
return 0;
}
796. 子矩阵的和
输入一个 n 行 m 列的整数矩阵，再输入 q 个询问，每个询问包含四个整数 x1,y1,x2,y2
，表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。
对于每个询问输出子矩阵中所有数的和。
输入格式
第一行包含三个整数 n，m，q
。
接下来 n
行，每行包含 m
个整数，表示整数矩阵。
接下来 q
行，每行包含四个整数 x1,y1,x2,y2
，表示一组询问。
输出格式
共 q
行，每行输出一个询问的结果。
数据范围
1≤n,m≤1000
,
1≤q≤200000,
1≤x1≤x2≤n,
1≤y1≤y2≤m,
−1000≤矩阵内元素的值≤1000
输入样例：
3 4 3
1 7 2 4
3 6 2 8
2 1 2 3
1 1 2 2
2 1 3 4
1 3 3 4
输出样例：
17
27
21
#include
using namespace std;
const int N = 1010;
int n, m, q;
int s[N][N];
int main()
{
scanf("%d%d%d", &n, &m, &q);
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
for (int j = 1; j <= m; j ++ )
scanf("%d", &s[i][j]);
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
for (int j = 1; j <= m; j ++ )
s[i][j] += s[i - 1][j] + s[i][j - 1] - s[i - 1][j - 1];//求前缀和
while (q -- )
{
int x1, y1, x2, y2;
scanf("%d%d%d%d", &x1, &y1, &x2, &y2);//子矩阵
printf("%d\n", s[x2][y2] - s[x1 - 1][y2] - s[x2][y1 - 1] + s[x1 - 1][y1 - 1]);
}
return 0;
}