3 迭代建模
套用乔治的话，“所有的模型都是错误的，但是有些模型比其他模型更加错误。“在这一章中，我们将展示我们如何减少模型的错误。
作为一个例子，我们将回顾上一章中的自行车模型，考虑其优缺点，并逐步改进。我们也将拭目以待，使用模型了解系统行为并进行评估的方法，旨在使它的设计完成更好地工作。
3.1迭代建模
到目前为止，我们的模型都很简单，不过它是基于不切实际的假设。在继续之前，请花点时间回顾一下上一章的模型。它基于什么假设？列出这个模型可能不现实的方式；也就是说，模型和现实世界之间有什么区别？
以下是我列表上的一些差异：
1.在模型中，学生在任何一分钟内到达的可能性相等。在现实中，这种可能性取决于一天中的特定时间、一周中的哪一天等等。
2.该模型没有考虑从一个自行车站到另一个自行车站的旅行时间。
3.模型不检查是否有自行车，因此自行车的数量有可能为负数（正如您在一些模拟中注意到的）。
其中一些建模决策比其他决策更好。例如，如果我们在短时间内（比如一个小时）模拟系统，第一个假设可能是合理的。
第二个假设不太现实，但它可能不会对结果产生太大影响，这取决于我们使用模型的目的。
另一方面，第三个假设似乎有问题，而且相对容易修正。在第3.4节中，我们将会讲到。
这个过程，从一个简单的模型开始，识别出最重要的问题，并逐步改进，称为迭代建模。
对于任何现实/物理系统，都有许多可能的模型，基于不同的假设和简化。开发一个对预期目的来说足够好的模型通常需要多次迭代，但并会产生不比必要的复杂。
3.2多个状态对象
在继续之前，我想对上一章的代码做一些修改。首先，我将概括我们编写的函数，以便它们将状态对象作为参数。然后，我将通过添加文档使代码更具可读性。
以下是上一章bike_to_wellesley的功能之一：
def bike_to_wellesley():
bikeshare.olin -= 1
bikeshare.wellesley += 1
调用此函数时，它将修改bikeshare。只要只有一个状态对象，那就好了，但是如果世界上有不止一个自行车共享系统呢？或者如果我们想运行多个模拟呢？
如果将状态对象作为参数，则此函数将更加灵活。下面是这样的：
def bike_to_wellesley(state):
state.olin -= 1
state.wellesley += 1
参数的名称是state而不是bikeshare作为提示，state的值可以是任何state对象，而不仅仅是bikeshare。
这个版本的bike-to-wellesley需要一个State对象作为参数，因此，我们必须提供一个：
bike_to_wellesley(bikeshare)
同样，我们提供的实际参数（argumenet)被分配给形式参数（parameter），因此，此函数调用的效果和如下一样：
state = bikeshare
state.olin -= 1
state.wellesley += 1
现在，我们可以创建任意多个状态对象：
bikeshare1 = State(olin=10, wellesley=2)
bikeshare2 = State(olin=2, wellesley=10)
并独立更新：
bike_to_wellesley(bikeshare1)
bike_to_wellesley(bikeshare2)
bikeshare1中的更改不会影响bikeshare2，反之亦然。所以我们可以模拟不同的自行车共享系统，或者对同一系统运行多个模拟。
3.3 文档
到目前为止，代码的另一个问题是它不包含文档。文档是我们添加到程序中以帮助其他程序员阅读和理解它的文本。它在运行时对程序没有影响。
文档有两种形式，文档字符串（docstrings）和注释（comments）。文档字符串是一个三引号的字符串，出现在函数的开头，如下所示：
def run_simulation(state, p1, p2, num_steps):
"""Simulate the given number of time steps.
state: State object
p1: probability of an Olin->Wellesley customer arrival
p2: probability of a Wellesley->Olin customer arrival
num_steps: number of time steps
"""
results = TimeSeries()
for i in range(num_steps):
step(state, p1, p2)
results[i] = state.olin
plot(results, label=✬Olin✬)
文档字符串遵循传统格式：
1.第一行是一个单独的句子，描述函数的作用。
2.下面几行解释了每个参数是什么。
函数的文档字符串应该包含一些使用者需要知道的信息，从而使用该函数；它不应该包含函数如何工作的详细信息，而那是注释的目的。
注释是以哈希符号#开头的一行文本。它通常出现在一个函数中，用来解释一些对于阅读程序的人来说并不明显的东西。
例如，这里有一个带有文档字符串和注释的bike-to-olin版本。
def bike_to_olin(state):
"""
Move one bike from Wellesley to Olin.
state: State object
"""
# We decrease one state variable and increase the
# other, so the total number of bikes is unchanged.
state.wellesley -= 1
state.olin += 1
在这一点上，我们有比代码更多的文档，这对于短函数来说并不罕见。
3.4 负数量的自行车
到目前为止，我们所做的改进提高了代码的质量，但是我们还没有做任何事情来提高模型的质量。我们现在就开始吧。
目前，模拟不检查客户到达时是否有自行车，因此一个地点的自行车数量可能为负数。这不太现实。下面是一个更新版本的bike_to_olin解决了这个问题：
def bike_to_olin(state):
if state.wellesley == 0:
return
state.wellesley -= 1
state.olin += 1
第一行检查韦尔斯利的自行车数量是否为零。如果是这样，它将使用return语句，这将导致函数立即结束，而不运行其余语句。因此，如果在韦尔斯利没有自行车，我们“返回”bike_to_olin，而不改变状态。
我们可以用同样的方法将其更新为bike_to_wellesley。
3.5 比较运算符
上一节中bike_to_olin的版本使用等号运算符==，它比较两个值，如果相等则返回True，否则返回False。
很容易混淆等号运算符和赋值运算符=，后者为变量赋值。例如，下面的语句创建一个变量x，如果它不存在，并给它赋值5。
x = 5
另一方面，下面的语句检查x是否为5并返回True或False。它不会创建x或更改其值。
x == 5
可以在if语句中使用equals运算符，如下所示：
if x == 5:
print('yes, x is 5')
如果您犯了一个错误，并在If语句中使用了=，如下所示：
if x = 5:
print('yes, x is 5')
这是一个语法错误，这意味着程序的结构是无效的。Python将显示一条错误消息，程序将无法运行。 等号运算符是比较运算符之一。比较运算符包括：
| Operation | Symbol |
|---|---|
| Less than | < |
| Greater than | > |
| Less than or equal | <= |
| Greater than or equal | >= |
| Equal | == |
| Not equal | != |
3.6 指标
回到自行车共享系统，现在我们有能力模拟系统的行为。由于客户的到达是随机的，所以每次进行模拟时，系统的状态都是不同的。像这样的模型被称为随机模型；每次运行时都做同样的事情的模型是确定性的。
假设我们想用我们的模型来预测自行车共享系统的工作情况，或者设计一个更好的系统。首先，我们必须决定“多好”和“更好”是什么意思。
从客户的角度来看，我们可能想知道找到一辆可用自行车的可能性。从系统所有者的角度来看，我们可能希望尽量减少客户在想要自行车时没有得到自行车的数量，或者最大限度地增加使用中的自行车数量。像这些统计数据量化系统工作的好坏称为度量（metrics)。
举个简单的例子，让我们来衡量一下不满意的顾客的数量。以下是bike_to_olin的一个版本，它可以记录到达没有自行车的车站的客户数量：
def bike_to_olin(state):
if state.wellesley == 0:
state.wellesley_empty += 1
return
state.wellesley -= 1
state.olin += 1
如果客户到达Wellesley车站，发现没有可用的自行车，bike_to_olin会更新Wellesley_empty，并计算不满意的客户数量。
只有在创建State对象时初始化wellesley_empty，此函数才有效，如下所示：
bikeshare = State(olin=10, wellesley=2,
olin_empty=0, wellesley_empty=0)
假设我们以同样的方式更新move_to_wellesley，我们可以这样运行模拟（见第3.3节）：
run_simulation(bikeshare, 0.4, 0.2, 60)
然后我们可以检查指标：
print(bikeshare.olin_empty, bikeshare.wellesley_empty)
因为模拟是随机的，每次运行的结果都是不同的。
在你继续之前，你可能想读一下本章的笔记本chap03.ipynb，并练习一下。有关下载和运行代码的说明，请参阅0.4节。
本书的中文翻译由南开大学医学院智能医学工程专业2018级、2019级的师生完成，方便后续学生学习《Python仿真建模》课程。翻译人员（排名不分前后）：薛淏源、金钰、张雯、张莹睿、赵子雨、李翀、慕振墺、许靖云、李文硕、尹瀛寰、沈纪辰、迪力木拉、樊旭波、商嘉文、赵旭、连煦、杨永新、樊一诺、刘志鑫、彭子豪、马碧婷、吴晓玲、常智星、陈俊帆、高胜寒、韩志恒、刘天翔、张艺潇、刘畅。
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