2021-08-30，4的倍数特征

                        探究 4的倍数特征

      小学数学教学中，为了追求高效率，在教学2，5，3的倍数特征时，会采取直接或者间接告知的方式。

      比如：2，5的倍数特征就是一个数，如果个位上的数字是2的倍数（0；2；4；6；8），则这个数是2的倍数。简单记成个位上是0.2.4.6.8的数就是2的倍数。如果个位上是0或者5的数，就是5的倍数。

        换言之，教学2与5的倍数时，只要看个位就可以。至于为何只要看个位，老师没有给予解释。

        带着看个位的经验，教学3的倍数时，学生会默认也是看个位是不是3的倍数。但是，发现13；16；19的个位（3.6.9）虽然是3的倍数，整个数却不是3的倍数。

      课堂上，老师引导到，既然不能只看个位，那么我们来看看每个数位上的数字之和，然后，得到3的倍数特征。各位上的数字之和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数。

      两节课，一节课看个位；一节课看各位之和，老师觉得很自然。但是，学生不免觉得很奇怪。老师是怎么想到要看个位与各位的呢？我怎么就想不到呢？要怎样才能想到呢？

      教学追求的孩子做对题，有些时候就仅仅关注了知识的结果，至于过程，被省略了，采取直接或者半直接的告知。

      为了让孩子明白其中的道理，可以在复习时进一步讲解探究其中奥秘。

      为何2，5的倍数只看个位呢？因为：无论十位，百位…上的数字是多少，一定会是2与5的的倍数。因此，关键就在于个位，如果个位是，则这个数就是2；5的倍数。

      同理，为何3的倍数特征要看各位之和呢？比如：123中的100被3除后余1；20被3除后余2；这些余数与个位3共同组成新的个位数字1+2+3=6，能够分完，因此是3的倍数。有没有发现，123中的1.2.3发生转变，这个转变的过程要让孩子明白。

    这样一来，孩子就把两节好不关联的课链接在一起了，原来背后的缘由是位值制。

    进而，可以探究4的倍数特征了。百位以上的不用看，因为100是4的25倍。因此，只要末尾两位也是4的倍数就一定是4的倍数。

      现在，来探究两位数是4的倍数的特征。因为4的倍数一定是2的倍数，因此也必然是偶数，可以推断，4的倍数末尾数一定是偶数0、2、4、6、8。

      更详细的是分类表述，如果十位数字是奇数，则个位数字必须是2或者6；如果十位数字是偶数，则个位数字是0；4；8～

    数学重在推理，那么7的倍数特征是什么呢？要看那些数位上的数字呢？