一、介绍
算法（Algorithm）是指解题方案的准确而完整的描述，是一系列解决问题的清晰指令，算法代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制。也就是说，能够对一定规范的输入，在有限时间内获得所要求的输出。如果一个算法有缺陷，或不适合于某个问题，执行这个算法将不会解决这个问题。不同的算法可能用不同的时间、空间或效率来完成同样的任务。
算法中的指令描述的是一个计算，当其运行时能从一个初始状态和（可能为空的）初始输入开始，经过一系列有限而清晰定义的状态，最终产生输出并停止于一个终态。一个状态到另一个状态的转移不一定是确定的。随机化算法在内的一些算法，包含了一些随机输入。
二、知识点介绍
1、水仙花数
2、闰年
3、排序（插入、冒泡、选择）
4、递归
三、上课对应视频的说明文档
1、水仙花数
分析：
（1）水仙花数是一个三位数100-999
（2）取出个位、十位、百位
（3）个位的立方+十位的立方+百位立方==原来这个数，这就是水仙花数
public class Test1{
public static void main(String args[]){
for(int n=100;n<=999;n++){
int a=n%10;//取个位
int b=n/10%10;//取十位
int c=n/100;//取百位
if(a*a*a+b*b*b+c*c*c==n){
System.out.println(n+ "为水仙花数！");
}
}
}
}
2、1949-2018年中的闰年
分析：
（1）找出 1949-2018年之间的闰年
（2）能被4整除且不能被100整除
（3）能被400整除
public class Test2{
public static void main(String args[]){
for(int year=1949;year<=2018;year++){
//当年份能被4并且不能被100整除，或者能被400整除时，为闫年
if(year%4==0&&year%100!=0||year%400==0){
System.out.println(year+"为闰年！");
}
}
}
}
3、排序
（1）选择排序
分析：
（1） 初始化我们的数组，
（2） 第1次执行循环，找出下标从0开始，后面数组中最小的值，与我们的下标为0的位置交换
（3） 第2次执行循环，找出下标从1开始，后面数组中最小的值，与我们的下标为1的位置交换
（4） 第3次执行循环，找出下标从2开始，后面数组中最小的值，与我们的下标为2的位置交换
（5） 以此内推，到循环结束
/*
选择排序
选出最小元素和第1个元素-N个元素交换。
*/
public class XzTest{
public static void main(String args[]){
int n[]={26,53,48,11,13,48,32,15};
for(int i=0;i int min=n[i];//最小值 int k=i;//最小值的下标 for(int j=i;j if(n[j] min=n[j]; k=j; } } //交换值 n[k]=n[i]; n[i]=min; } //增强for，显示数组里面的值 for(int m:n){ System.out.print(m+" "); } } } （2）插入排序 分析： （1）初始化我们的数组， （2）第1次执行循环，找出下标为1开始，保存这个数，保存好的数与他前面的数进行比较 ，如果前面的数比他大，那么前面的数后移，保存好的数放在后移的数的位置，如果不比他大，位置不变 （3）第2次执行循环，找出下标为2开始，保存这个数，保存好的数与他前面的数进行比较 ，如果前面的数比他大，那么前面的数后移，继续比较前面的数，如果不比他大，就将保存好的数放在后移这个数位置，如果比他大，就后移，将保存的数放在第一个位置 （4）以此内推，到循环结束 /* 插入排序 右移，插入 */ public class CrTest{ public static void main(String args[]){ int n[]={26,53,48,11,13,48,32,15}; int i=1; while(i int k=n[i];//要插入的值 int j=i; //下标 while(j>0&&k n[j]=n[j-1]; //满足条件的数，右移 j--; } n[j]=k;//插入数据到指定位置 i++; } for(int m:n){ System.out.print(m+" "); } } } （3）冒泡排序 分析： （1）初始化我们的数组， （2）第1次执行循环，如果第一个数比第二个数大，交换位置，继续和第三个数比较，如果还大，继续交换，如果第四个数比，第三个数大，那么位置不变，以第四个数继续和后面的数比较 ，至到最大的数跑到最后。 （3）以此内推，到循环结束 /* 冒泡排序： 遇到小的就交换，将最大的数放到最后 */ public class MpTest{ public static void main(String args[]){ int n[]={26,53,48,11,13,48,32,15}; for(int j=n.length-1;j>=0;j--){ for(int i=0,t=0;i if(n[i]>n[i+1]){//满足条件交换数据 t=n[i];n[i]=n[i+1];n[i+1]=t; } } } for(int m:n){ System.out.print(m+" "); } } } 4、递归算法 递归：是指在定义自身的同时又出现了对自身的引用。如果一个算法直接或间接的调用了自己，则称之为递归算法。 public class Factorail { /** * 求5的阶乘? 5*4*3*2*1 = ? */ public static int test(int number){ if(number == 1){//当条件满足时，返回1，否则，反复调用自身 return 1; }else{ return number * test(number - 1);//反复调用自身 } } public static void main(String[] args) { System.out.println(test(5)); } } 如案例：当我们的number不为1的时候，我们反复的去调用test(number),当为1时，返回1； 5、题目：古典问题：有一对兔子，从出生后第3个月起每个月都生一对兔子，小兔子长到第三个月后每个月又生一对兔子，假如兔子都不死，问每个月的兔子总数为多少？ 1.程序分析：兔子的规律为数列1,1,2,3,5,8,13,21.... 具体分析如下： f(1) = 1(第1个月有一对兔子） f(2) = 1(第2个月还是一对兔子） f(3) = 2(原来有一对兔子，第3个开始，每个月生一对兔子） f(4) = 3(原来有两对兔子，有一对可以生育） f(5) = 5(原来有3对兔子，第3个月出生的那对兔子也可以生育了，那么现在有两对兔子可以生育） f(6) = 8(原来有5对兔子，第4个月出生的那对兔子也可以生育了，那么现在有3对兔子可以生育） .............. 由以上可以看出，第n个月兔子的对数为 f(n) = f(n - 1) + f(n - 2); f(n-1)是上个月的兔子数量，是原来有的。 f(n-2)是可以生育的兔子数，即多出来的数量。第n-2个月开始后的第3个月是第n个月，此时第n-2个月时的兔子都可以生育了。 public class Demo01 { public static void main(String args[]) { for (int i = 1; i <= 20; i++) System.out.println(f(i)); } //递归的调用的方式 public static int f(int x) { if (x == 1||x == 2) return 1; else return f(x - 1) + f(x - 2); } } 或 public class Demo01 { public static void main(String args[]) { math mymath = new math(); for (int i = 1; i <= 20; i++) System.out.println(mymath.f(i)); } } //封装成类 class math { public int f(int x) { if (x == 1||x == 2) return 1; else return f(x - 1) + f(x - 2); } } 6、 题目：将一个正整数分解质因数。例如：输入90,打印出90=2*3*3*5。 1.程序分析：对n进行分解质因数，应先找到一个最小的质数i，然后按下述步骤完成： (1)如果这个质数恰等于n，则说明分解质因数的过程已经结束，打印出即可。 (2)如果n > i，但n能被i整除，则应打印出i的值，并用n除以i的商,作为新的正整数你,重复执行第一步。 (3)如果n不能被i整除，则用i+1作为i的值,重复执行第一步。 import java.util.Scanner; public class Demo04 { public Demo04() { super(); } public void fenjie(int n) { for (int i = 2; i <= n; i++) { if (n % i == 0) { System.out.print(i); if(n!=i){//分解完后打印* System.out.print("*"); } fenjie(n/i);//改变值后，调用本身 } } System.exit(0); //退出程序 } public static void main(String[] args) { Scanner in = new Scanner(System.in); System.out.println("请输入N的值："); int N = in.nextInt(); System.out.print( "分解质因数：" + N +"="); new Demo04().fenjie(N); } } 7、 题目：输入两个正整数m和n，求其最大公约数和最小公倍数。 1.程序分析：利用辗除法。 import java.util.Scanner; public class Demo06 { public static void main(String[] args){ int a,b,m,n; Scanner in=new Scanner(System.in); System.out.println("请输入一个正整数："); a=in.nextInt(); System.out.println("再输入一个正整数："); b=in.nextInt(); commonDivisor use=new commonDivisor(); m=use.commonDivisor(a,b); n=a*b/m; System.out.println("最大公约数："+m); System.out.println("最小公倍数："+n); } } class commonDivisor{ public int commonDivisor(int x,int y){ if(x int t=x; x=y; y=t; } while(y!=0){ if(x==y){ return x; }else{//x不等于y,取x与y的余数 int k=x%y; x=y;//y赋值给x y=k;//k赋值给y } } return x; } } 8、二分查找（扩展） 对于二分查找算法要求, 查找前的数据必须是已经排好序的, 然后得到数组的开始位置start和结束位置end, 取中间位置mid的数据a[mid]跟待查找数据key进行比较, 若 a[mid] > key, 则取end = mid - 1; 若 a[mid] < key, 则取start = mid + 1; 若 a[mid] = key 则直接返回当前mid为查找到的位置. 依次遍历直到找到数据或者最终没有该条数据. 啰嗦这么多, 上代码!!! //已经排好序的数组public static int binarySearch(int[] nums, int key) { int start = 0; int end = nums.length - 1; int mid = -1; while (start <= end) { mid = (start + end) / 2; if (nums[mid] == key) { return mid;//已经查到返回！ } else if (nums[mid] > key) { end = mid - 1; } else if (nums[mid] < key) { start = mid + 1; } } return -1; }