latex表达式 -- 公式等号对其

公式的换行:

使用\\就可以使得公式换行

比如下面的表达式
在等号前面加上了\\,公式就换行了。

$$ \sum_{r = i + 1}^{R + 1}\sum_{l = L}^{i}sum[r] - sum[l] 
 \\=(i - L + 1)\sum_{r = i + 1}^{R + 1}sum[r] - (R - i + 1)\sum_{l = L}^{i}sum[l] 
 \\= (i - L + 1)(sums[R + 2] - sums[i + 1]) - (R - i + 1)(sums[i + 1] - sums[L]) $$

$$\begin{gathered} \sum _{r=i+1}^{R+1}\sum _{l=L}^{i}sum[r]-sum[l] \\ =(i-L+1)\sum _{r=i+1}^{R+1}sum[r]-(R-i+1)\sum _{l=L}^{i}sum[l] \\ =(i-L+1)(sums[R+2]-sums[i+1])-(R-i+1)(sums[i+1]-sums[L]) \end{gathered}$$

但是上面的表达式可以看到公式的等号是不对齐的。

1. 首先，使用\begin{aligned} \end{aligned}包裹整个表达式

2. 然后再需要对其的等号前面加上&即可。

比如下面的表达式,等号前面加上了&，等号自动对其

\begin{aligned}
\theta ^{*},\theta ^{'*}
&= \argmin\limits_{\theta,\theta^{'}}\frac{1}{n}\sum_{n}^{i=1}L\left (\textbf{x}^{(i)},\textbf{x}^{'(i)}  \right )
\\
&=\argmin\limits_{\theta,\theta^{'}}\frac{1}{n}\sum_{n}^{i=1}L\left (\textbf{x}^{(i)},g_{\theta ^{'}}\left ( f_{\theta }\left ( \textbf{x}^{i}\right )\right )\right )
\end{aligned}

$$\begin{array}{rl}{\theta }^{\ast },{\theta }^{{}^{\prime }\ast }& =\underset{\theta ,{\theta }^{{}^{\prime }}}{\mathrm{argmin}}\frac{1}{n}\sum _n^{i=1}L\left({\text{x}}^{(i)},{\text{x}}^{{}^{\prime }(i)}\right)\\ & =\underset{\theta ,{\theta }^{{}^{\prime }}}{\mathrm{argmin}}\frac{1}{n}\sum _n^{i=1}L\left({\text{x}}^{(i)},g_{{\theta }^{{}^{\prime }}}\left(f_{\theta }\left({\text{x}}^i\right)\right)\right)\end{array}$$

还有下面的表达式

\begin{aligned}
\sum_{r = i + 1}^{R + 1}\sum_{l = L}^{i}sum[r] - sum[l]
&=(i - L + 1)\sum_{r = i + 1}^{R + 1}sum[r] - (R - i + 1)\sum_{l = L}^{i}sum[l]
\\
&=(i - L + 1)(sums[R + 2] - sums[i + 1]) - (R - i + 1)(sums[i + 1] - sums[L])
\end{aligned}

$$\begin{array}{rl}\sum _{r=i+1}^{R+1}\sum _{l=L}^{i}sum[r]-sum[l]& =(i-L+1)\sum _{r=i+1}^{R+1}sum[r]-(R-i+1)\sum _{l=L}^{i}sum[l]\\ & =(i-L+1)(sums[R+2]-sums[i+1])-(R-i+1)(sums[i+1]-sums[L])\end{array}$$