编译原理----FIRST集，LARST集，FIRSTVT集，LASTVT集

目录

FIRST集：

LARST集：

FIRSTVT集:

LASTVT集：

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构造规则：

FIRST集：

（1）A-->，若是终结符，那么FIRST（A）=，若是非终结符，那么FIRST（A）=FIRST()

（2）若A-->，那么FIRST（A）=

举个例子：

1.First(E)

E->T,最左边为T，又因为T->F,最左边为F，F->(E)|i,则最左边为{（，i }

2.First(T):只需要看符号串最左边的符号，即=First（T）

T->F，最左边为F，F->(E)|i,则最左边为{（，i }

3.First（（E））：也只需要看最左边的

   First((E))={ ( }

4.First(i):终结符的first集就是它本身

First(i)={i} 

以此类推：

再举一个例子：

最后得到：

LARST集：

（1）#  Follow (S),S为识别符号，即 ”#“要放在开始符号"S"的 Follow集中

（2）若存在规则U->xWy,First(y)-{}（空串） Follow(W)

（3）若存在规则U->xW或U->xWy,其中y能广义推导出（空串），则Follow(U)Follow(W)
 

举个例子：

Follow(E)

首先E是开始符号，Follow(E)={#}

在"->"右边找E，看E后面跟的所有终结符号,这里F->(E)| i,E的右边为"）",终结符的First集就是它本身（对应第二条规则）

所以Follow（E）={#，）}

 Follow(T)

首先找”->“的右边，看T后面跟的所有终结符号

E->T       ->+T|

T后面跟的是，的First集是{+，},将去掉，最后得到{+},又因为可以推导出空串（对应第三条规则），就要把

E->T        ->+T|    ”->“左边的E和的follow集写上

Follow（T）={+，#，）}

 Follow（E'）

首先找”->“的右边，看E’后面跟的所有终结符号

E->T        ->+T|

后面没有符号，的follow集就是”->“左边E和的follow集

Follow（）={#，）}

以此类推：

构造规则：

FIRSTVT集:

(1)若有T->a...或T->Ra...，则aFIRSTVT(T)

(2)若有aFIRSTVT(R),且有产生式T->R...，则aFIRSTVT(T)

LASTVT集：

(1)若有T->...a或T->...aR,则aLASTVT(T)

(2)若aLASTVT(R),且产生式T->...R，则aLASTVT(T)

举个例子：

 FIRSTVT集合：

(1)首先根据E->E+T|T的E->E+T，可得(注：行代表终结符，列代表非终结符)

(2)再看E->E+T|T 的E->T，需要把T的FIRSTVT元素放到E中，但是此时T中没有✔元素，所以

 (3)T->T*F|F中的T->T*F

(4)T->T*F|F中的T->F，而F没有✔项

 (5)F->(E)|i 中的F->(E)

(6)F->(E)|i 中的F->i

这是第一遍遍历式子，因为表有变化，所以要继续进行遍历，直到表不变

(1)首先根据E->E+T|T的E->E+T，可得

(2)再看E->E+T|T 的E->T，需要把T的FIRSTVT元素放到E中

(3)T->T*F|F中的T->T*F

(4)T->T*F|F中的T->F，将F中的✔项放到T中

表依旧有改变，继续遍历，直到没有出现新的内容

所以得出结论：
E（FIRSTVT）={+，*，{，}，i}

T（FIRSTVT）={*，（，i}

F（FIRSTVT）={（，i}

LASTVT的操作步骤同理，得到：

再来一个例子：

(1) S’→#S#

(2) S→bAb

(3) A→(B

(4) A→a

(5) B→Aa)

FIRSTVT集合：

FIRSTVT(S’)={#}

FIRSTVT(S)={b}

FIRSTVT(A)={(,a)

FIRSTVT(B)=FIRSTVT(A)={(,a)

LASTVT集合：

LASTVT(S’)={#}

LASTVT(S)={b}

LASTVT(B)={ )}

LASTVT(A)={a,(,)}

这里注意：LASTVT(A)={a,(,)}

对于A-->(B，其中 "(" LASTVT(A)，LASTVT(B)= {)}  LASTVT(A)

对于A-->a，其中"a"LASTVT(A)

所以LASTVT(A)={a,(,)}