今天不要熬夜
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具体数学复习篇——第四章数论（基本性质）

整除的性质

1.0能被任何数整除（即对于任意的a来说，a|0）

2.若b能够整除多个数，那么b能够整除这些数的线性组合

具体数学复习篇——第四章数论（基本性质）_第1张图片

3. 最大公因数gcd

具体数学复习篇——第四章数论（基本性质）_第2张图片

具体数学复习篇——第四章数论（基本性质）_第3张图片

若d为gcd（a，b）即d是a和b的最大公因子，那么d可以表达为a和b的一个线性组合

具体数学复习篇——第四章数论（基本性质）_第4张图片

即最大公因子是1的时候称a和b互素（当a和b互素的时候就写这个ua+vb=1的式子）

互素的性质（两个数互素，这两个数不一定是素数）

具体数学复习篇——第四章数论（基本性质）_第5张图片

第一条，ab互素且a整除bc，所以a整除c

第二条证明（ab整除c就是c能够写成ab的k倍）：

具体数学复习篇——第四章数论（基本性质）_第6张图片

当a和b的最大公因子是d时，a/d和b/d两个数是互素的 

具体数学复习篇——第四章数论（基本性质）_第7张图片

 

 素数的性质

具体数学复习篇——第四章数论（基本性质）_第8张图片

合数可以分解为两个比自己小的正整数的乘积，所以

任何大于1的整数都能被唯一的分解为有限多个素数的乘积（算术基本定理） 

具体数学复习篇——第四章数论（基本性质）_第9张图片

同余 

具体数学复习篇——第四章数论（基本性质）_第10张图片

具体数学复习篇——第四章数论（基本性质）_第11张图片

具体数学复习篇——第四章数论（基本性质）_第12张图片

 

推广

若a和b关于m同余且a和b的最大公因子为d

a=a1*d b=b1*d（此时会有a1和b1互素）

具体数学复习篇——第四章数论（基本性质）_第13张图片

 

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