最大通关数
洛洛和晶晶计划一起挑战峡谷深渊，峡谷左右有不同数量的关卡，每个关卡需要不同的紫水晶通关，用给定的紫水晶依次通过最多的关卡。
(笔记模板由python脚本于2023年12月23日 12:16:50创建，本篇笔记适合熟悉贪心算法的coder翻阅)
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自学并不是什么神秘的东西，一个人一辈子自学的时间总是比在学校学习的时间长，没有老师的时候总是比有老师的时候多。
—— 华罗庚
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- ◆ 最大过关数
-
- 1、题目描述
- 2、算法解析
-
- 2.1 过关关卡选择
- 2.2 退出循环选关过关条件设定
- 2.3 设置∞解决关卡索引指针溢出
- 3、完整源码(Python)
◆ 最大过关数
1、题目描述
题目描述截屏图片
2、算法解析
本题目算法逻辑不难：典型的“贪心算法”。判定比较左右当前关卡所需紫水晶数量，选择较小的过关；如果一样则任意左右。过关后关卡向前推进一关，直到消耗到紫水晶数量都小于当前关卡(左右关卡)所需。左右关卡的遍历，用“双指针”(设置left、right两个变量)很好实现。
难点在于当左或右关卡一边关卡先过完的情况，这可以引入“无穷大”(Python中的无穷大∞是inf字符串，它是浮点型float，其使用形式为用float函数转换字符串“inf”为浮点型：float(‘inf’))的概念来解决。
示例输入效果截屏图片
样例三：
2.1 过关关卡选择
判定比较左右当前关卡所需紫水晶数量，选择紫水晶消耗较少的过关；如果所耗紫水晶一样多，则先任意左右，再判定可否再另一边。
Python代码
if left == right: # 先任意左右。
if left <= k and ai < n:
count += 1 # 已过关卡数累加。
k -= left # 更新紫水晶数量。
ai += 1 # 左前进一关。
if right <= k and bi < m: # 如果紫水晶能通关另一边，就过关。
count += 1 # 已过关卡数累加。
k -= left # 更新紫水晶数量。
bi += 1 # 右前进一关。
else:
if left < right and k >= left and ai < n:
count += 1 # 已过关卡数累加。
k -= left # 更新紫水晶数量。
ai += 1 # 左前进一关。
elif k >= right and bi < m:
count += 1 # 已过关卡数累加。
k -= right # 更新紫水晶数量。
bi += 1 # 右前进一关。
2.2 退出循环选关过关条件设定
当所余紫水晶都不够通关左右关卡，退出选关循环。
Python代码
if k < left and k < right:
break # 当紫水晶都不够通关左右关卡时，退出循环选关。
2.3 设置∞解决关卡索引指针溢出
设置∞解决关卡索引指针溢出：当端关卡过完，索引指针已经溢出，程序继续运行，就会抛出的异常信而中断。苦思良久良久，才想起可以引入“无穷大”来解决这个小bug，让程序健壮运行。
Python中的无穷大∞是inf字符串，它是浮点型float，其使用形式为用float函数转换字符串“inf”为浮点型：
float(‘inf’)
判断两端关卡索引下标指针，一旦溢出就设置该端通道当前关卡所需通关紫水晶数量为无穷大∞，不会再进入索引下标指针的递增。
Python代码
if ai < n:
left = a[ai]
else:
left = float('inf') # 左关卡过完，设置左关卡当前需紫水晶数量为无穷大。
if bi < m:
right = b[bi]
else:
right = float('inf') # 右关卡过完，设置右关卡当前需紫水晶数量为无穷大。
3、完整源码(Python)
(源码较长，点此跳过源码)
#!/sur/bin/nve python
# coding: utf-8
def max_passages(n, m, k, a, b):
count = ai = bi = 0 # 最大通关数和关卡双指针初值。
blank = f"{'':>8}"
print(f"\n{' 最大过关数 ':=^35}\n\n\n{f'【初始状态】':.^34}\n\n{blank}Left关卡数{n}: {str(a)[1:-1]}\n{blank}Right关卡数{m}: {str(b)[1:-1]}\n{blank}紫水晶: {k}\n{'':.^40}\n\n已过关卡：")
while k >= 0:
if ai < n:
left = a[ai]
else:
left = float('inf') # 左关卡过完，设置左关卡当前需紫水晶数量为无穷大。
if bi < m:
right = b[bi]
else:
right = float('inf') # 右关卡过完，设置右关卡当前需紫水晶数量为无穷大。
if k < left and k < right:
break # 当紫水晶都不够通关左右关卡时，退出循环选关。
print(f"【第{count+1:>02}关】Left: {left if left != float('inf') else '∞'}, Right: {right if right != float('inf') else '∞'}, 紫水晶: {k}")
if left == right:
if left <= k and ai < n:
count += 1 # 已过关卡数累加。
k -= left # 更新紫水晶数量。
ai += 1 # 左前进一关。
if right <= k and bi < m:
count += 1 # 已过关卡数累加。
k -= left # 更新紫水晶数量。
bi += 1 # 右前进一关。
else:
if left < right and k >= left and ai < n:
count += 1 # 已过关卡数累加。
k -= left # 更新紫水晶数量。
ai += 1 # 左前进一关。
elif k >= right and bi < m:
count += 1 # 已过关卡数累加。
k -= right # 更新紫水晶数量。
bi += 1 # 右前进一关。
print(f"\n{'':.^40}\n【第{count+1:>02}关状态】Left: {a[ai] if left != float('inf') else '∞'}, Right: {b[bi] if right != float('inf') else '∞'}, 紫水晶: {k}")
return count
# 示例
if __name__ == '__main__':
n = 5 # 左边入口的关卡数。
m = 4 # 右边入口的关卡数。
k = 10 # 总共携带的紫水晶数量。
a = [1, 2, 3, 4, 5] # 左边入口每个关卡需要的紫水晶数量。
b = [1, 2, 3, 4] # 右边入口每个关卡需要的紫水晶数量。
print(f"\n\n{f' 最大过关数：{max_passages(n, m, k, a, b)} ':=^35}\n\n") # 样例①。
print(f"\n\n{f' 最大过关数：{max_passages(2, 2, 10, (1, 2), [3, 5])} ':=^35}\n\n") # 样例②。
print(f"\n\n{f' 最大过关数：{max_passages(2, 5, 18, (3, 6), [1, 2, 1, 2, 4])} ':=^35}\n\n") # 样例③。
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